登录
3.浙江是我国的养蚕大省。春天和秋天的气候条件都适合养蚕，因为春蚕是在更好的气候条件下孵化和生长的，春蚕丝的光泽、韧性更胜一筹。一条春蚕的丝长约1500米，秋蚕的丝长比春蚕短$\frac{1}{5}$，一条秋蚕的丝有多长？（4分）
答案
3. $1500×(1-\frac{1}{5})=1200(\mathrm{m})$ 答:一条秋蚕的丝有1200 m。
解析
【分析】
本题是分数乘法应用题，解题思路为：首先确定单位“1”是春蚕的丝长，题目中“秋蚕的丝长比春蚕短$\frac{1}{5}$”，说明秋蚕的丝长对应的分率是$1-\frac{1}{5}$；要求秋蚕的丝长，就是求1500米的$(1-\frac{1}{5})$是多少，用乘法计算。
【解析】
解：把春蚕的丝长看作单位“1”，秋蚕的丝长为春蚕的$1-\frac{1}{5}$，则：
$1500×(1-\frac{1}{5})=1500×\frac{4}{5}=1200$（米）
【答案】
1200米
【知识点】
分数乘法应用题、单位“1”的确定
【点评】
本题是基础的分数乘法实际应用题，核心是找准单位“1”，理解“比单位‘1’少几分之几”的数量关系，属于分数乘法的常规应用题型，适合学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.7
本题是分数乘法应用题，解题思路为：首先确定单位“1”是春蚕的丝长，题目中“秋蚕的丝长比春蚕短$\frac{1}{5}$”，说明秋蚕的丝长对应的分率是$1-\frac{1}{5}$；要求秋蚕的丝长，就是求1500米的$(1-\frac{1}{5})$是多少，用乘法计算。
【解析】
解：把春蚕的丝长看作单位“1”，秋蚕的丝长为春蚕的$1-\frac{1}{5}$，则：
$1500×(1-\frac{1}{5})=1500×\frac{4}{5}=1200$（米）
【答案】
1200米
【知识点】
分数乘法应用题、单位“1”的确定
【点评】
本题是基础的分数乘法实际应用题，核心是找准单位“1”，理解“比单位‘1’少几分之几”的数量关系，属于分数乘法的常规应用题型，适合学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.7
4.游埠古镇以她独特的魅力吸引着全国各地的游客。游埠酱坊的酱油和黄豆酱深得游客的喜爱,小明的妈妈在酱坊买了2千克酱油和3千克黄豆酱,一共花了148元。已知每千克酱油50元,每千克黄豆酱多少元?(4分)
答案
4. $(148-50×2)÷3=16$(元) 答:每千克黄豆酱16元。
解析
【分析】
这是一道购物相关的实际应用题，解题思路为：先利用“单价×数量=总价”算出2千克酱油的总费用，再用总花费减去酱油的费用得到3千克黄豆酱的总费用，最后根据“总价÷数量=单价”，用黄豆酱的总费用除以其重量，即可求出每千克黄豆酱的价格。
【解析】
1. 先计算2千克酱油的总费用：$50×2 = 100$（元）
2. 再计算3千克黄豆酱的总费用：$148 - 100 = 48$（元）
3. 最后计算每千克黄豆酱的单价：$48÷3 = 16$（元）
综合算式：$(148 - 50×2)÷3 = 16$（元）
【答案】
每千克黄豆酱16元。
【知识点】
整数四则混合运算；单价、数量、总价的关系
【点评】
本题结合生活场景，考察学生运用四则混合运算解决实际购物问题的能力，贴近生活，难度适中，能帮助学生建立数学与生活的联系。
【难度系数】
0.8
这是一道购物相关的实际应用题，解题思路为：先利用“单价×数量=总价”算出2千克酱油的总费用，再用总花费减去酱油的费用得到3千克黄豆酱的总费用，最后根据“总价÷数量=单价”，用黄豆酱的总费用除以其重量，即可求出每千克黄豆酱的价格。
【解析】
1. 先计算2千克酱油的总费用：$50×2 = 100$（元）
2. 再计算3千克黄豆酱的总费用：$148 - 100 = 48$（元）
3. 最后计算每千克黄豆酱的单价：$48÷3 = 16$（元）
综合算式：$(148 - 50×2)÷3 = 16$（元）
【答案】
每千克黄豆酱16元。
【知识点】
整数四则混合运算；单价、数量、总价的关系
【点评】
本题结合生活场景，考察学生运用四则混合运算解决实际购物问题的能力，贴近生活，难度适中，能帮助学生建立数学与生活的联系。
【难度系数】
0.8
5.一个圆锥形的稻谷堆,底部直径为2米,高0.6米。这堆稻谷的体积是多少立方米?将这堆稻谷装入一个底部直径为1米,高为0.6米的圆柱形容器,能装下吗?写出你的理由。(圆周率取3.14)(4分)
答案
5. $\frac{1}{3}×3.14×(2÷2)^2×0.6=0.628(\mathrm{m}^3)$ $3.14×(1÷2)^2×0.6=0.471(\mathrm{m}^3)$ $0.628＞0.471$ 答:这堆稻谷的体积是$0.628\ \mathrm{m}^3$;装不下。
解析
【分析】
要解决这个问题，分三步思考：第一步，计算圆锥形稻谷堆的体积，需运用圆锥体积公式；第二步，计算圆柱形容器的体积，再将两者体积比较，判断稻谷能否装下。具体步骤：1. 先求圆锥底面半径，代入圆锥体积公式算出稻谷体积；2. 再求圆柱形容器的底面半径，代入圆柱体积公式算出容器容积；3. 比较两者体积大小，若稻谷体积大于容器容积则装不下，反之能装下。
【解析】
1. 计算圆锥形稻谷堆的体积：
圆锥底面半径 $ r_1 = 2÷2 = 1 $ 米，根据圆锥体积公式 $ V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2 h $，代入数据得：
$ V_{锥}=\frac{1}{3}×3.14×1^2×0.6 = 0.628 \, \mathrm{立方米} $
2. 计算圆柱形容器的体积：
圆柱底面半径 $ r_2 = 1÷2 = 0.5 $ 米，根据圆柱体积公式 $ V_{柱}=π r^2 h $，代入数据得：
$ V_{柱}=3.14×0.5^2×0.6 = 0.471 \, \mathrm{立方米} $
3. 比较体积：
因为 $ 0.628 ＞ 0.471 $，所以稻谷装不下该容器。
【答案】
这堆稻谷的体积是0.628 m³；装不下。
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算、体积比较
【点评】
本题结合实际场景考查圆锥与圆柱体积公式的应用，解题核心是牢记两个体积公式，分别计算后通过比较体积大小得出结论，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，分三步思考：第一步，计算圆锥形稻谷堆的体积，需运用圆锥体积公式；第二步，计算圆柱形容器的体积，再将两者体积比较，判断稻谷能否装下。具体步骤：1. 先求圆锥底面半径，代入圆锥体积公式算出稻谷体积；2. 再求圆柱形容器的底面半径，代入圆柱体积公式算出容器容积；3. 比较两者体积大小，若稻谷体积大于容器容积则装不下，反之能装下。
【解析】
1. 计算圆锥形稻谷堆的体积：
圆锥底面半径 $ r_1 = 2÷2 = 1 $ 米，根据圆锥体积公式 $ V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2 h $，代入数据得：
$ V_{锥}=\frac{1}{3}×3.14×1^2×0.6 = 0.628 \, \mathrm{立方米} $
2. 计算圆柱形容器的体积：
圆柱底面半径 $ r_2 = 1÷2 = 0.5 $ 米，根据圆柱体积公式 $ V_{柱}=π r^2 h $，代入数据得：
$ V_{柱}=3.14×0.5^2×0.6 = 0.471 \, \mathrm{立方米} $
3. 比较体积：
因为 $ 0.628 ＞ 0.471 $，所以稻谷装不下该容器。
【答案】
这堆稻谷的体积是0.628 m³；装不下。
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算、体积比较
【点评】
本题结合实际场景考查圆锥与圆柱体积公式的应用，解题核心是牢记两个体积公式，分别计算后通过比较体积大小得出结论，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
6.随着人们生活水平的提高,扫地机器人逐渐成为现代家庭的常用家电产品,为了测试两款机器人的清扫速度,现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从相距45米的A、B两地出发,沿着同一条路线相向匀速行驶清扫(路途中没有障碍物遮挡)。已知出发后经过3分两个机器人相遇,相遇后两个机器人继续向前,再过2分甲到达B地。扫地机器人甲和乙的速度分别是多少?谁快?(5分)
答案
6. $45÷3=15$(米/分) $15×\frac{3}{3+2}=9$(米/分) $15×\frac{2}{3+2}=6$(米/分) $9＞6$ 答:扫地机器人甲的速度是9米/分,乙的速度是6米/分,甲快。解析:由题意得,扫地机器人乙3分行的路程与扫地机器人甲2分行的路程相等,故甲与乙的速度比为3:2,据此解答。
解析
【分析】
首先，根据相向而行的相遇问题公式，先计算甲、乙的速度和；再通过相遇前后的路程等量关系，推导甲、乙的速度比；最后结合速度和，用比例分配求出甲、乙各自的速度，比较速度大小判断谁更快。
【解析】
1. 计算甲、乙的速度和：
已知A、B两地相距45米，甲、乙相向而行3分钟相遇，根据相遇问题公式：速度和=总路程÷相遇时间，可得：
$45÷3=15$（米/分）
2. 推导甲、乙的速度比：
相遇后甲2分钟行驶的路程，等于相遇前乙3分钟行驶的路程（相遇时乙走的路程，甲后续用2分钟走完）。路程相同时，速度与时间成反比，甲、乙的时间比为2:3，因此速度比为3:2。
3. 按比例分配求各自速度：
速度比总份数为$3+2=5$份，因此：
甲的速度：$15×\frac{3}{5}=9$（米/分）
乙的速度：$15×\frac{2}{5}=6$（米/分）
4. 比较速度大小：
因为$9＞6$，所以甲的速度更快。
【答案】
扫地机器人甲的速度是9米/分，乙的速度是6米/分，甲快。
【知识点】
相遇问题、比的应用
【点评】
本题是相遇问题与比例分配结合的典型应用题，关键是找到相遇前后的路程等量关系推导速度比，考查学生对相遇问题和比例知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
首先，根据相向而行的相遇问题公式，先计算甲、乙的速度和；再通过相遇前后的路程等量关系，推导甲、乙的速度比；最后结合速度和，用比例分配求出甲、乙各自的速度，比较速度大小判断谁更快。
【解析】
1. 计算甲、乙的速度和：
已知A、B两地相距45米，甲、乙相向而行3分钟相遇，根据相遇问题公式：速度和=总路程÷相遇时间，可得：
$45÷3=15$（米/分）
2. 推导甲、乙的速度比：
相遇后甲2分钟行驶的路程，等于相遇前乙3分钟行驶的路程（相遇时乙走的路程，甲后续用2分钟走完）。路程相同时，速度与时间成反比，甲、乙的时间比为2:3，因此速度比为3:2。
3. 按比例分配求各自速度：
速度比总份数为$3+2=5$份，因此：
甲的速度：$15×\frac{3}{5}=9$（米/分）
乙的速度：$15×\frac{2}{5}=6$（米/分）
4. 比较速度大小：
因为$9＞6$，所以甲的速度更快。
【答案】
扫地机器人甲的速度是9米/分，乙的速度是6米/分，甲快。
【知识点】
相遇问题、比的应用
【点评】
本题是相遇问题与比例分配结合的典型应用题，关键是找到相遇前后的路程等量关系推导速度比，考查学生对相遇问题和比例知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
