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15.如图,妙想家和图书馆都在路的交叉口,我们可以用$(4,4),(3,4),(2,4),(2,3),(2,2)$表示图中妙想家到图书馆的路线。像这样从妙想家到图书馆、且沿着经纬路的路线中,和这条路线相等的路线还有(
5
)条,请写出其中的一条:($(4,4),(4,3),(4,2),(3,2),(2,2)$(第二空答案不唯一)
)。答案
15. 5 $(4,4),(4,3),(4,2),(3,2),(2,2)$(第二空答案不唯一)
解析
【分析】
首先明确题目中有序数对的含义：第一个数表示经路，第二个数表示纬路，妙想家的位置是$(4,4)$，图书馆的位置是$(2,2)$。从妙想家到图书馆，只能沿经纬路向左（经路减小）或向下（纬路减小）移动，不能反向。要计算符合要求的路线数量，需确定移动的总步数和方向步数，再通过组合公式计算总路线数，最后减去已给出的1条路线，得到剩余路线数。
【解析】
1. 确定移动需求：从$(4,4)$到$(2,2)$，需向左走2步（经路从4到2），向下走2步（纬路从4到2），共走4段路，其中2段向左、2段向下。
2. 计算总路线数：总路线数为从4段中选2段向左的组合数，即$C_4^2=\frac{4×3}{2×1}=6$条。
3. 计算剩余路线数：题目已给出1条路线，所以剩余路线数为$6-1=5$条。
4. 写出其中一条路线：例如$(4,4),(4,3),(4,2),(3,2),(2,2)$（答案不唯一）。
【答案】
5；$(4,4),(4,3),(4,2),(3,2),(2,2)$
【知识点】
坐标确定位置、组合计数
【点评】
本题结合实际场景考查坐标的应用与简单组合计数，关键是明确移动方向和路线的构成逻辑，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
首先明确题目中有序数对的含义：第一个数表示经路，第二个数表示纬路，妙想家的位置是$(4,4)$，图书馆的位置是$(2,2)$。从妙想家到图书馆，只能沿经纬路向左（经路减小）或向下（纬路减小）移动，不能反向。要计算符合要求的路线数量，需确定移动的总步数和方向步数，再通过组合公式计算总路线数，最后减去已给出的1条路线，得到剩余路线数。
【解析】
1. 确定移动需求：从$(4,4)$到$(2,2)$，需向左走2步（经路从4到2），向下走2步（纬路从4到2），共走4段路，其中2段向左、2段向下。
2. 计算总路线数：总路线数为从4段中选2段向左的组合数，即$C_4^2=\frac{4×3}{2×1}=6$条。
3. 计算剩余路线数：题目已给出1条路线，所以剩余路线数为$6-1=5$条。
4. 写出其中一条路线：例如$(4,4),(4,3),(4,2),(3,2),(2,2)$（答案不唯一）。
【答案】
5；$(4,4),(4,3),(4,2),(3,2),(2,2)$
【知识点】
坐标确定位置、组合计数
【点评】
本题结合实际场景考查坐标的应用与简单组合计数，关键是明确移动方向和路线的构成逻辑，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
16.将3个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置。若$∠ 1=20°,∠ 2=10°$,那么$∠ 3=(\quad)°$。
答案
16. 30 解析:如
,因为三个三角形都是等边三角形,所以$∠4=∠1=20°$。因为$∠2=10°$,故$∠3=60°-∠2-∠4=60°-10°-20°=30°$。名师点评:本题考查角度的计算。解本题的关键是利用差不变原理求出$∠4=∠1$。解析
【分析】
首先明确三个三角形都是等边三角形，因此从重合顶点出发的每个内角都是60°。观察图形可知，∠1与∠4都和∠3组成60°的角，所以∠1=∠4；再根据∠2、∠4、∠3的和为60°，代入已知角度即可求出∠3。
【解析】
因为三个三角形均为等边三角形，等边三角形的内角为60°，所以从重合顶点出发的每个角都是60°。
由图可得：∠1 + ∠3 = 60°，∠4 + ∠3 = 60°，因此∠4 = ∠1 = 20°。
又因为∠2 + ∠4 + ∠3 = 60°，已知∠2=10°，代入得：
∠3 = 60° - ∠2 - ∠4 = 60° - 10° - 20° = 30°。
【答案】
30
【知识点】
等边三角形性质、角度和差计算
【点评】
本题利用等边三角形内角为60°的性质，结合角的和差关系计算角度，核心是发现∠1与∠4相等的等量关系，属于基础几何角度计算题，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先明确三个三角形都是等边三角形，因此从重合顶点出发的每个内角都是60°。观察图形可知，∠1与∠4都和∠3组成60°的角，所以∠1=∠4；再根据∠2、∠4、∠3的和为60°，代入已知角度即可求出∠3。
【解析】
因为三个三角形均为等边三角形，等边三角形的内角为60°，所以从重合顶点出发的每个角都是60°。
由图可得：∠1 + ∠3 = 60°，∠4 + ∠3 = 60°，因此∠4 = ∠1 = 20°。
又因为∠2 + ∠4 + ∠3 = 60°，已知∠2=10°，代入得：
∠3 = 60° - ∠2 - ∠4 = 60° - 10° - 20° = 30°。
【答案】
30
【知识点】
等边三角形性质、角度和差计算
【点评】
本题利用等边三角形内角为60°的性质，结合角的和差关系计算角度，核心是发现∠1与∠4相等的等量关系，属于基础几何角度计算题，难度适中。
【难度系数】
0.5
三、计算题(共20分)
1.直接写出得数。(4分)
$13+12=$
$1.02-0.2=$
$1-\frac{2}{5}=$
$1.63+2.4=$
$0.72÷0.6=$
$1÷50\%=$
$18×\frac{5}{6}=$
$\frac{5}{7}÷\frac{10}{49}=$
1.直接写出得数。(4分)
$13+12=$
$1.02-0.2=$
$1-\frac{2}{5}=$
$1.63+2.4=$
$0.72÷0.6=$
$1÷50\%=$
$18×\frac{5}{6}=$
$\frac{5}{7}÷\frac{10}{49}=$
答案
1. 25 0.82 $\frac{3}{5}$ 4.03 1.2 2 15 $\frac{7}{2}$
解析
【分析】本题是基础口算计算题，需分别计算整数加减法、小数加减法、分数减法、小数除法、百分数除法、整数乘分数、分数除法，计算时要遵循对应运算规则，分数结果需化为最简形式，确保计算准确。
【解析】逐个计算各算式：
1. $13+12=25$；
2. $1.02-0.2=0.82$；
3. $1-\frac{2}{5}=\frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$；
4. $1.63+2.4=4.03$；
5. $0.72÷0.6=1.2$；
6. $1÷50\%=1÷0.5=2$；
7. $18×\frac{5}{6}=3×5=15$；
8. $\frac{5}{7}÷\frac{10}{49}=\frac{5}{7}×\frac{49}{10}=\frac{7}{2}$。
【答案】25 0.82 $\frac{3}{5}$ 4.03 1.2 2 15 $\frac{7}{2}$
【知识点】整数运算、小数运算、分数运算
【点评】本题为基础口算题，考查学生的基本计算能力，涉及整数、小数、分数、百分数的简单运算，难度较低，学生掌握基本运算规则即可正确解答。
【难度系数】0.9
【解析】逐个计算各算式：
1. $13+12=25$；
2. $1.02-0.2=0.82$；
3. $1-\frac{2}{5}=\frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$；
4. $1.63+2.4=4.03$；
5. $0.72÷0.6=1.2$；
6. $1÷50\%=1÷0.5=2$；
7. $18×\frac{5}{6}=3×5=15$；
8. $\frac{5}{7}÷\frac{10}{49}=\frac{5}{7}×\frac{49}{10}=\frac{7}{2}$。
【答案】25 0.82 $\frac{3}{5}$ 4.03 1.2 2 15 $\frac{7}{2}$
【知识点】整数运算、小数运算、分数运算
【点评】本题为基础口算题，考查学生的基本计算能力，涉及整数、小数、分数、百分数的简单运算，难度较低，学生掌握基本运算规则即可正确解答。
【难度系数】0.9
2. 用递等式计算。（12分）
$18.76 - 5.8 + 7.24$
$[1 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})] × 12$
$5.2 ÷ 13 + 14$
$1.25 × 8 ÷ 12.5 × 8$
$18.76 - 5.8 + 7.24$
$[1 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})] × 12$
$5.2 ÷ 13 + 14$
$1.25 × 8 ÷ 12.5 × 8$
答案
2. 原式$=18.76+7.24-5.8=26-5.8=20.2$ 原式$=[1-\frac{1}{6}]×12=\frac{5}{6}×12=10$ 原式$=0.4+14=14.4$ 原式$=(1.25÷12.5)×(8×8)=0.1×64=6.4$
解析
【分析】
这是四道递等式计算题，解题思路如下：
1. 第一题是小数加减混合运算，利用加法交换律调整运算顺序，先算18.76与7.24的和简化计算；
2. 第二题是含括号的分数四则混合运算，遵循“先小括号、再中括号、最后括号外”的运算顺序，逐步计算；
3. 第三题是小数除法与整数的混合运算，先算除法再算加法；
4. 第四题是小数乘除混合运算，利用乘除交换律和结合律调整运算顺序，简化计算。
【解析】
1. $18.76 - 5.8 + 7.24$
$=18.76 + 7.24 - 5.8$
$=26 - 5.8$
$=20.2$
2. $[1 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})] × 12$
$=[1 - \frac{1}{6}] × 12$
$=\frac{5}{6} × 12$
$=10$
3. $5.2 ÷ 13 + 14$
$=0.4 + 14$
$=14.4$
4. $1.25 × 8 ÷ 12.5 × 8$
$=(1.25 ÷ 12.5) × (8 × 8)$
$=0.1 × 64$
$=6.4$
【答案】
20.2；10；14.4；6.4
【知识点】
小数四则混合运算，分数四则混合运算，运算定律的应用
【点评】
本题为小学数学基础递等式计算题，涵盖小数、分数的四则混合运算，重点考查运算顺序的掌握及运算定律的灵活运用，能有效检验学生的计算能力和简便运算意识。
【难度系数】
0.6
这是四道递等式计算题，解题思路如下：
1. 第一题是小数加减混合运算，利用加法交换律调整运算顺序，先算18.76与7.24的和简化计算；
2. 第二题是含括号的分数四则混合运算，遵循“先小括号、再中括号、最后括号外”的运算顺序，逐步计算；
3. 第三题是小数除法与整数的混合运算，先算除法再算加法；
4. 第四题是小数乘除混合运算，利用乘除交换律和结合律调整运算顺序，简化计算。
【解析】
1. $18.76 - 5.8 + 7.24$
$=18.76 + 7.24 - 5.8$
$=26 - 5.8$
$=20.2$
2. $[1 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})] × 12$
$=[1 - \frac{1}{6}] × 12$
$=\frac{5}{6} × 12$
$=10$
3. $5.2 ÷ 13 + 14$
$=0.4 + 14$
$=14.4$
4. $1.25 × 8 ÷ 12.5 × 8$
$=(1.25 ÷ 12.5) × (8 × 8)$
$=0.1 × 64$
$=6.4$
【答案】
20.2；10；14.4；6.4
【知识点】
小数四则混合运算，分数四则混合运算，运算定律的应用
【点评】
本题为小学数学基础递等式计算题，涵盖小数、分数的四则混合运算，重点考查运算顺序的掌握及运算定律的灵活运用，能有效检验学生的计算能力和简便运算意识。
【难度系数】
0.6
3. 解方程。(4分)
$x-1.25=\dfrac{3}{4}$
$5:0.2=6:x$
$x-1.25=\dfrac{3}{4}$
$5:0.2=6:x$
答案
3. $x=2$ $x=0.24$
解析
【分析】
本题包含两个方程的求解，第一个是普通一元一次方程，利用等式的性质，在方程两边同时加上1.25即可求出x；第二个是比例方程，根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）将其转化为普通方程，再求解x。
【解析】
1. 解方程 $x - 1.25 = \dfrac{3}{4}$：
先将$\dfrac{3}{4}$化为小数$0.75$，方程变为 $x - 1.25 = 0.75$，
根据等式性质，两边同时加1.25：$x = 0.75 + 1.25$，
计算得 $x = 2$。
2. 解比例 $5:0.2 = 6:x$：
根据比例基本性质，内项积等于外项积，得 $5x = 0.2×6$，
计算右边：$5x = 1.2$，
两边同时除以5：$x = 1.2÷5$，
计算得 $x = 0.24$。
【答案】
$x=2$，$x=0.24$
【知识点】
一元一次方程的解法、比例的基本性质
【点评】
本题是基础解方程题型，涵盖普通一元一次方程和比例方程，主要考察等式性质与比例基本性质的应用，属于数学计算的基础内容，适合巩固代数运算能力。
【难度系数】
0.8
本题包含两个方程的求解，第一个是普通一元一次方程，利用等式的性质，在方程两边同时加上1.25即可求出x；第二个是比例方程，根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）将其转化为普通方程，再求解x。
【解析】
1. 解方程 $x - 1.25 = \dfrac{3}{4}$：
先将$\dfrac{3}{4}$化为小数$0.75$，方程变为 $x - 1.25 = 0.75$，
根据等式性质，两边同时加1.25：$x = 0.75 + 1.25$，
计算得 $x = 2$。
2. 解比例 $5:0.2 = 6:x$：
根据比例基本性质，内项积等于外项积，得 $5x = 0.2×6$，
计算右边：$5x = 1.2$，
两边同时除以5：$x = 1.2÷5$，
计算得 $x = 0.24$。
【答案】
$x=2$，$x=0.24$
【知识点】
一元一次方程的解法、比例的基本性质
【点评】
本题是基础解方程题型，涵盖普通一元一次方程和比例方程，主要考察等式性质与比例基本性质的应用，属于数学计算的基础内容，适合巩固代数运算能力。
【难度系数】
0.8
