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1.如图所示，已知$∠ 1=∠ 2=∠ 3=62°$，则$∠ 4$的度数为
118°
。答案
1. 118°
解析
【分析】
首先观察已知角的位置，∠1和∠3是同位角，已知二者相等，根据同位角相等，两直线平行，可判定图中上下两条水平直线互相平行。接下来利用平行线的性质，找到与∠2、∠4相关的角的关系：两条平行线被右侧的斜线所截，∠2与∠4的邻补角是同位角，二者相等，因此∠4的邻补角等于62°，再根据邻补角之和为180°，即可求出∠4的度数。
【解析】
解：
∵ ∠1 = ∠3 = 62°（已知），
∴ 图中上下两条水平直线互相平行（同位角相等，两直线平行）。
∴ ∠4的邻补角 = ∠2 = 62°（两直线平行，同位角相等）。
∵ ∠4与它的邻补角之和为180°，
∴ ∠4 = 180° - 62° = 118°。
【答案】
118°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，核心考查平行线的判定与性质的综合运用，解题的关键是准确识别同位角，先判定平行再利用平行的性质推导角的数量关系，掌握基础的角的位置识别和性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
首先观察已知角的位置，∠1和∠3是同位角，已知二者相等，根据同位角相等，两直线平行，可判定图中上下两条水平直线互相平行。接下来利用平行线的性质，找到与∠2、∠4相关的角的关系：两条平行线被右侧的斜线所截，∠2与∠4的邻补角是同位角，二者相等，因此∠4的邻补角等于62°，再根据邻补角之和为180°，即可求出∠4的度数。
【解析】
解：
∵ ∠1 = ∠3 = 62°（已知），
∴ 图中上下两条水平直线互相平行（同位角相等，两直线平行）。
∴ ∠4的邻补角 = ∠2 = 62°（两直线平行，同位角相等）。
∵ ∠4与它的邻补角之和为180°，
∴ ∠4 = 180° - 62° = 118°。
【答案】
118°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，核心考查平行线的判定与性质的综合运用，解题的关键是准确识别同位角，先判定平行再利用平行的性质推导角的数量关系，掌握基础的角的位置识别和性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
2.如图所示，AD//BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D的度数为
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
35°
。第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
答案
2. 35°
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，根据AD平行于BC，利用两直线平行同旁内角互补的性质，结合已知∠A的度数，先求出∠ABC的度数；第二步，根据BD平分∠ABC，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数；第三步，再次利用AD平行于BC的性质，两直线平行内错角相等，得到∠D和∠DBC相等，即可求出∠D的度数。
【解析】
解：
∵AD//BC
∴∠A + ∠ABC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=110°
∴∠ABC=180°-110°=70°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×70°=35°
又
∵AD//BC
∴∠D=∠DBC（两直线平行，内错角相等）
∴∠D=35°
【答案】
35°
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是结合平行线的角的性质和角平分线的定义建立已知角和未知角的等量关系，熟练掌握平行线的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，根据AD平行于BC，利用两直线平行同旁内角互补的性质，结合已知∠A的度数，先求出∠ABC的度数；第二步，根据BD平分∠ABC，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数；第三步，再次利用AD平行于BC的性质，两直线平行内错角相等，得到∠D和∠DBC相等，即可求出∠D的度数。
【解析】
解：
∵AD//BC
∴∠A + ∠ABC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=110°
∴∠ABC=180°-110°=70°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×70°=35°
又
∵AD//BC
∴∠D=∠DBC（两直线平行，内错角相等）
∴∠D=35°
【答案】
35°
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是结合平行线的角的性质和角平分线的定义建立已知角和未知角的等量关系，熟练掌握平行线的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 如图所示，$AB// EF$，$∠ B=135°$，$∠ C=107°$，则$∠ 1$的度数为
62°
。答案
3. 62°
解析
【分析】
这是一道平行线间的拐点角度计算问题，解题思路如下：首先观察到AB和EF平行，但二者之间存在拐点C，无法直接用平行线性质关联已知角和∠1，因此过点C作AB的平行线，根据平行公理的推论，这条辅助线也和EF平行，接下来分两步计算：第一步利用AB与辅助线平行，通过同旁内角互补求出∠B和辅助线与BC夹角的和，算出该夹角的度数；第二步用已知的∠C减去这个夹角得到辅助线与CD的夹角，再利用辅助线和EF平行，通过内错角相等即可得到∠1的度数。
【解析】
过点C作$CM// AB$。
$\because AB// EF$，$CM// AB$
$\therefore CM// EF$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
$\because AB// CM$
$\therefore ∠ B + ∠ BCM = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
将$∠ B=135°$代入得：
$∠ BCM = 180° - 135° = 45°$
已知$∠ BCD=107°$，则：
$∠ MCD = ∠ BCD - ∠ BCM = 107° - 45° = 62°$
$\because CM// EF$
$\therefore ∠ 1 = ∠ MCD$（两直线平行，内错角相等）
即$∠ 1=62°$
【答案】
$62°$
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，核心考查拐点类角度计算的辅助线构造方法，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，这类问题也是平行线章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
这是一道平行线间的拐点角度计算问题，解题思路如下：首先观察到AB和EF平行，但二者之间存在拐点C，无法直接用平行线性质关联已知角和∠1，因此过点C作AB的平行线，根据平行公理的推论，这条辅助线也和EF平行，接下来分两步计算：第一步利用AB与辅助线平行，通过同旁内角互补求出∠B和辅助线与BC夹角的和，算出该夹角的度数；第二步用已知的∠C减去这个夹角得到辅助线与CD的夹角，再利用辅助线和EF平行，通过内错角相等即可得到∠1的度数。
【解析】
过点C作$CM// AB$。
$\because AB// EF$，$CM// AB$
$\therefore CM// EF$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
$\because AB// CM$
$\therefore ∠ B + ∠ BCM = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
将$∠ B=135°$代入得：
$∠ BCM = 180° - 135° = 45°$
已知$∠ BCD=107°$，则：
$∠ MCD = ∠ BCD - ∠ BCM = 107° - 45° = 62°$
$\because CM// EF$
$\therefore ∠ 1 = ∠ MCD$（两直线平行，内错角相等）
即$∠ 1=62°$
【答案】
$62°$
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，核心考查拐点类角度计算的辅助线构造方法，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，这类问题也是平行线章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
4.如图所示，CD平分∠ACB，AE//DC交BC的延长线于点E，若∠ACE=80°，则∠CAE的度数为
50°
。答案
4. 50°
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，根据平角定义，B、C、E共线，∠ACB和∠ACE组成平角，结合已知∠ACE的度数可求出∠ACB的度数；第二步，利用角平分线的性质，CD平分∠ACB，可求出∠ACD的度数；第三步，根据平行线的内错角相等的性质，由AE//DC可知∠CAE=∠ACD，即可得出最终结果。
【解析】
∵ B、C、E三点共线，
∴ ∠ACB + ∠ACE = 180°（平角的定义），
已知∠ACE=80°，
∴ ∠ACB = 180° - 80° = 100°，
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠ACD = $\frac{1}{2}$∠ACB = $\frac{1}{2}$×100° = 50°，
∵ AE//DC，
∴ ∠CAE = ∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠CAE = 50°。
【答案】
50°
【知识点】
平角的定义；角平分线的性质；平行线的性质
【点评】
本题是角度计算的基础题，综合考查了平角、角平分线、平行线的相关性质，解题的关键是理清角度之间的位置关系和数量关系，熟练运用性质进行推导即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：第一步，根据平角定义，B、C、E共线，∠ACB和∠ACE组成平角，结合已知∠ACE的度数可求出∠ACB的度数；第二步，利用角平分线的性质，CD平分∠ACB，可求出∠ACD的度数；第三步，根据平行线的内错角相等的性质，由AE//DC可知∠CAE=∠ACD，即可得出最终结果。
【解析】
∵ B、C、E三点共线，
∴ ∠ACB + ∠ACE = 180°（平角的定义），
已知∠ACE=80°，
∴ ∠ACB = 180° - 80° = 100°，
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠ACD = $\frac{1}{2}$∠ACB = $\frac{1}{2}$×100° = 50°，
∵ AE//DC，
∴ ∠CAE = ∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠CAE = 50°。
【答案】
50°
【知识点】
平角的定义；角平分线的性质；平行线的性质
【点评】
本题是角度计算的基础题，综合考查了平角、角平分线、平行线的相关性质，解题的关键是理清角度之间的位置关系和数量关系，熟练运用性质进行推导即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
5. 三个连续偶数的和为18，这三个偶数分别为
4,6,8
。答案
5. 4,6,8
解析
【分析】
遇到连续偶数相关的问题，首先要明确连续偶数的核心特征：相邻两个偶数的差是2。解题时我们可以通过设未知数的方式，用含同一个未知数的式子表示出三个连续偶数，再根据“三个数的和为18”这个等量关系列方程求解。为了简化计算，通常选择设中间的偶数为未知数，这样前后两个偶数与中间数的差值可以相互抵消，降低计算难度。
【解析】
解：设三个连续偶数中间的数为$ x $，则较小的偶数为$ x-2 $，较大的偶数为$ x+2 $。
根据三个数的和为18，列方程得：
$ (x-2) + x + (x+2) = 18 $
化简方程得：$ 3x = 18 $
解得：$ x = 6 $
则较小的偶数为：$ 6-2=4 $，较大的偶数为：$ 6+2=8 $
【答案】
4,6,8
【知识点】
1. 连续偶数的性质
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础的和差类应用题，重点考察对连续数特征的掌握，以及用一元一次方程解决简单实际问题的能力，合理选择设元的对象可以有效简化运算步骤。
【难度系数】
0.8
遇到连续偶数相关的问题，首先要明确连续偶数的核心特征：相邻两个偶数的差是2。解题时我们可以通过设未知数的方式，用含同一个未知数的式子表示出三个连续偶数，再根据“三个数的和为18”这个等量关系列方程求解。为了简化计算，通常选择设中间的偶数为未知数，这样前后两个偶数与中间数的差值可以相互抵消，降低计算难度。
【解析】
解：设三个连续偶数中间的数为$ x $，则较小的偶数为$ x-2 $，较大的偶数为$ x+2 $。
根据三个数的和为18，列方程得：
$ (x-2) + x + (x+2) = 18 $
化简方程得：$ 3x = 18 $
解得：$ x = 6 $
则较小的偶数为：$ 6-2=4 $，较大的偶数为：$ 6+2=8 $
【答案】
4,6,8
【知识点】
1. 连续偶数的性质
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础的和差类应用题，重点考察对连续数特征的掌握，以及用一元一次方程解决简单实际问题的能力，合理选择设元的对象可以有效简化运算步骤。
【难度系数】
0.8
6.如图所示，直线AB,CD相交于点E,DF//AB,若∠AEC=100°,则∠D的度数是(
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
B
)A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
答案
6. B
解析
【分析】
解题可按以下思路进行：首先，已知直线AB、CD交于点E，∠AEC=100°，我们可以先利用对顶角相等的性质，得到和∠AEC相等的∠BED的度数；再结合DF//AB的条件，利用平行线的同旁内角互补的性质，建立∠D和∠BED的数量关系，进而计算出∠D的度数。也可以先求∠AEC的邻补角∠AED的度数，再利用平行线内错角相等的性质得到∠D的度数。
【解析】
解：
∵直线AB与CD相交于点E，∠AEC=100°
∴∠BED=∠AEC=100°（对顶角相等）
又
∵DF//AB
∴∠D + ∠BED = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=180°-100°=80°
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何题，将相交线的角的性质和平行线的性质结合考察，解题的关键是准确识别对顶角、同旁内角等特殊位置的角，结合对应性质推导计算即可。
【难度系数】
0.8
解题可按以下思路进行：首先，已知直线AB、CD交于点E，∠AEC=100°，我们可以先利用对顶角相等的性质，得到和∠AEC相等的∠BED的度数；再结合DF//AB的条件，利用平行线的同旁内角互补的性质，建立∠D和∠BED的数量关系，进而计算出∠D的度数。也可以先求∠AEC的邻补角∠AED的度数，再利用平行线内错角相等的性质得到∠D的度数。
【解析】
解：
∵直线AB与CD相交于点E，∠AEC=100°
∴∠BED=∠AEC=100°（对顶角相等）
又
∵DF//AB
∴∠D + ∠BED = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=180°-100°=80°
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何题，将相交线的角的性质和平行线的性质结合考察，解题的关键是准确识别对顶角、同旁内角等特殊位置的角，结合对应性质推导计算即可。
【难度系数】
0.8
7. 如图所示，已知$l_1 // l_2$，则$∠ α$的度数是（
A.$150°$
B.$140°$
C.$130°$
D.$120°$
D
）A.$150°$
B.$140°$
C.$130°$
D.$120°$
答案
7. D
解析
【分析】
本题已知两直线平行，要求角度，需结合平行线的性质与角度的基本关系求解。首先先求130°角的邻补角，得到$l_1$与右侧斜线形成的锐角大小；再利用平行线内错角相等的性质，得到$l_2$与右侧斜线形成的对应锐角的大小；接着根据平角为180°，求出左侧斜线与$l_2$上方左侧形成的锐角大小；最后根据邻补角互补的性质，就能算出$∠ α$的度数。
【解析】
1. 直线$l_1$为平角，因此130°角的邻补角为：$180° - 130° = 50°$；
2. 因为$l_1 // l_2$，根据两直线平行，内错角相等，可得右侧斜线与$l_2$形成的锐角等于上述50°；
3. 直线$l_2$为平角，$l_2$上方三个角的和为180°，已知两个角分别为70°和50°，因此左侧斜线与$l_2$上方左侧形成的锐角为：$180° - 70° - 50° = 60°$；
4. 该60°角与$∠ α$是邻补角，和为180°，因此$∠ α = 180° - 60° = 120°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、平角的定义、邻补角互补
【点评】
本题属于基础的角度计算类题型，重点考查平行线性质的应用，解题时需要理清各个角的位置关系，结合平角、邻补角的性质即可求解，是几何部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
本题已知两直线平行，要求角度，需结合平行线的性质与角度的基本关系求解。首先先求130°角的邻补角，得到$l_1$与右侧斜线形成的锐角大小；再利用平行线内错角相等的性质，得到$l_2$与右侧斜线形成的对应锐角的大小；接着根据平角为180°，求出左侧斜线与$l_2$上方左侧形成的锐角大小；最后根据邻补角互补的性质，就能算出$∠ α$的度数。
【解析】
1. 直线$l_1$为平角，因此130°角的邻补角为：$180° - 130° = 50°$；
2. 因为$l_1 // l_2$，根据两直线平行，内错角相等，可得右侧斜线与$l_2$形成的锐角等于上述50°；
3. 直线$l_2$为平角，$l_2$上方三个角的和为180°，已知两个角分别为70°和50°，因此左侧斜线与$l_2$上方左侧形成的锐角为：$180° - 70° - 50° = 60°$；
4. 该60°角与$∠ α$是邻补角，和为180°，因此$∠ α = 180° - 60° = 120°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、平角的定义、邻补角互补
【点评】
本题属于基础的角度计算类题型，重点考查平行线性质的应用，解题时需要理清各个角的位置关系，结合平角、邻补角的性质即可求解，是几何部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
8.如图所示，已知$AB// ED$，$∠ ECF=65°$，则$∠ BAC$的度数是（
A.$115°$
B.$65°$
C.$60°$
D.$25°$
B
）A.$115°$
B.$65°$
C.$60°$
D.$25°$
答案
8. B
解析
【分析】
解题时首先观察图形，明确已知条件是AB平行于ED，直线FC是截这两条平行线的截线。接下来判断∠BAC与∠ECF的位置关系：两个角都在截线FC的两侧，且夹在AB、ED两条平行线之间，属于内错角。根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，就可以直接得到∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵ $AB//ED$（已知），
∴ $∠BAC = ∠ECF$（两直线平行，内错角相等），
又
∵ $∠ECF=65°$（已知），
∴ $∠BAC=65°$，
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.平行线的性质
2.内错角的识别
【点评】
本题属于基础题型，考查平行线性质的直接应用，解题的核心是准确识别平行线被截线所形成的内错角，结合已知角度即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察图形，明确已知条件是AB平行于ED，直线FC是截这两条平行线的截线。接下来判断∠BAC与∠ECF的位置关系：两个角都在截线FC的两侧，且夹在AB、ED两条平行线之间，属于内错角。根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，就可以直接得到∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵ $AB//ED$（已知），
∴ $∠BAC = ∠ECF$（两直线平行，内错角相等），
又
∵ $∠ECF=65°$（已知），
∴ $∠BAC=65°$，
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.平行线的性质
2.内错角的识别
【点评】
本题属于基础题型，考查平行线性质的直接应用，解题的核心是准确识别平行线被截线所形成的内错角，结合已知角度即可快速求解。
【难度系数】
0.9
9.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是(
A.$125°$
B.$135°$
C.$145°$
D.$155°$
B
)A.$125°$
B.$135°$
C.$145°$
D.$155°$
答案
9. B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由OE⊥AB可得∠AOE为直角，即90°；再根据直线AB和CD相交于O，可知∠AOC与∠BOD是对顶角，利用对顶角相等可求出∠AOC的度数；最后∠COE是∠AOC与∠AOE的和，相加即可得到结果。
【解析】
解：
1. 因为OE⊥AB，根据垂直的定义，可得∠AOE = 90°；
2. 因为直线AB与CD相交于点O，∠BOD=45°，根据对顶角相等，可得∠AOC = ∠BOD = 45°；
3. 观察图形可得∠COE = ∠AOC + ∠AOE，代入数值计算：∠COE = 45° + 90° = 135°。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义；对顶角的性质；角度和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，解题的核心是准确识别图形中的对顶角、直角，理清各个角之间的数量关系，熟练运用相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先由OE⊥AB可得∠AOE为直角，即90°；再根据直线AB和CD相交于O，可知∠AOC与∠BOD是对顶角，利用对顶角相等可求出∠AOC的度数；最后∠COE是∠AOC与∠AOE的和，相加即可得到结果。
【解析】
解：
1. 因为OE⊥AB，根据垂直的定义，可得∠AOE = 90°；
2. 因为直线AB与CD相交于点O，∠BOD=45°，根据对顶角相等，可得∠AOC = ∠BOD = 45°；
3. 观察图形可得∠COE = ∠AOC + ∠AOE，代入数值计算：∠COE = 45° + 90° = 135°。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义；对顶角的性质；角度和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，解题的核心是准确识别图形中的对顶角、直角，理清各个角之间的数量关系，熟练运用相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
