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三、解答题
10.解方程：$\frac{x-2}{6} - \frac{x+2}{3} = 1 + \frac{x-1}{2}$。
10.解方程：$\frac{x-2}{6} - \frac{x+2}{3} = 1 + \frac{x-1}{2}$。
答案
10. $x=-\frac{9}{4}$
解析
【分析】
这是一元一次方程求解的题目，按常规解题步骤思考即可：首先观察到方程含分母，先找分母6、3、2的最小公倍数为6，给方程每一项都乘6去分母，注意不能漏乘不含分母的常数项1；接下来去括号，若括号前是负号，括号内所有项都要变号；随后移项，把含未知数的项移到方程一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；再合并同类项，最后将未知数的系数化为1就能得到方程的解。
【解析】
解：去分母，方程左右两边同时乘6，得：
$(x-2) - 2(x+2) = 6 + 3(x-1)$
去括号，得：
$x - 2 - 2x - 4 = 6 + 3x - 3$
合并同类项，得：
$-x - 6 = 3x + 3$
移项，得：
$-x - 3x = 3 + 6$
合并同类项，得：
$-4x = 9$
系数化为1，得：
$x = -\frac{9}{4}$
【答案】
$x=-\frac{9}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的基本性质，去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，易错点为去分母时漏乘不含分母的项、去括号时符号出错，计算时需严格遵循运算规则，仔细核对每一步的运算结果。
【难度系数】
0.7
这是一元一次方程求解的题目，按常规解题步骤思考即可：首先观察到方程含分母，先找分母6、3、2的最小公倍数为6，给方程每一项都乘6去分母，注意不能漏乘不含分母的常数项1；接下来去括号，若括号前是负号，括号内所有项都要变号；随后移项，把含未知数的项移到方程一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；再合并同类项，最后将未知数的系数化为1就能得到方程的解。
【解析】
解：去分母，方程左右两边同时乘6，得：
$(x-2) - 2(x+2) = 6 + 3(x-1)$
去括号，得：
$x - 2 - 2x - 4 = 6 + 3x - 3$
合并同类项，得：
$-x - 6 = 3x + 3$
移项，得：
$-x - 3x = 3 + 6$
合并同类项，得：
$-4x = 9$
系数化为1，得：
$x = -\frac{9}{4}$
【答案】
$x=-\frac{9}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的基本性质，去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，易错点为去分母时漏乘不含分母的项、去括号时符号出错，计算时需严格遵循运算规则，仔细核对每一步的运算结果。
【难度系数】
0.7
11.如图所示，直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠1,OF平分∠AOE,若∠2=28°,求∠EOF的度数。
答案
11. 解:
∵AB,CD相交于点O,
∴∠1=∠2=28°,
∵∠EOD=∠1,
∴∠EOB=2∠1=56°,
∵∠AOE+∠EOD=180°,
∴∠AOE=180°-∠EOD=180°-56°=124°。
∵OF平分∠AOE,
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}$×124°=62°。
∵AB,CD相交于点O,
∴∠1=∠2=28°,
∵∠EOD=∠1,
∴∠EOB=2∠1=56°,
∵∠AOE+∠EOD=180°,
∴∠AOE=180°-∠EOD=180°-56°=124°。
∵OF平分∠AOE,
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}$×124°=62°。
解析
【分析】
解题时可按以下思路逐步推导：①首先观察到直线AB和CD相交于点O，根据对顶角相等的性质，可得出∠1和已知的∠2度数相等，得到∠1的具体数值；②结合题目给出的∠DOE=∠1的条件，可求出∠EOB的度数；③由于AB是直线，对应的平角为180°，用平角度数减去∠EOB的度数就能得到∠AOE的度数；④最后根据OF平分∠AOE的条件，利用角平分线的定义，计算∠AOE的一半即为所求的∠EOF的度数。
【解析】
解：
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠1=∠2=28°，
∵∠DOE=∠1，
∴∠EOB=∠1+∠DOE=2∠1=56°，
∵∠AOB是平角，度数为180°，
∴∠AOE=180°-∠EOB=180°-56°=124°。
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}$×124°=62°。
【答案】
62°
【知识点】
对顶角相等，角平分线定义，平角的性质
【点评】
本题属于基础角度运算题，解题的关键是理清各角之间的数量关系，熟练运用相交线的角性质、平角特点以及角平分线的定义进行推导计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路逐步推导：①首先观察到直线AB和CD相交于点O，根据对顶角相等的性质，可得出∠1和已知的∠2度数相等，得到∠1的具体数值；②结合题目给出的∠DOE=∠1的条件，可求出∠EOB的度数；③由于AB是直线，对应的平角为180°，用平角度数减去∠EOB的度数就能得到∠AOE的度数；④最后根据OF平分∠AOE的条件，利用角平分线的定义，计算∠AOE的一半即为所求的∠EOF的度数。
【解析】
解：
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠1=∠2=28°，
∵∠DOE=∠1，
∴∠EOB=∠1+∠DOE=2∠1=56°，
∵∠AOB是平角，度数为180°，
∴∠AOE=180°-∠EOB=180°-56°=124°。
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}$×124°=62°。
【答案】
62°
【知识点】
对顶角相等，角平分线定义，平角的性质
【点评】
本题属于基础角度运算题，解题的关键是理清各角之间的数量关系，熟练运用相交线的角性质、平角特点以及角平分线的定义进行推导计算即可。
【难度系数】
0.8
12.如图，直线AB//CD//EF，若∠ABE=32°，∠DCE=160°，求∠BEC的度数。
答案
12. 解:由CD//EF,∠DCE=160°,
∴∠CEF=180°-∠DCE=180°-160°=20°,又因为AB//EF,∠ABE=32°,
∴∠BEF=∠ABE=32°,故∠BEC=∠BEF-∠CEF=32°-20°=12°。
∴∠CEF=180°-∠DCE=180°-160°=20°,又因为AB//EF,∠ABE=32°,
∴∠BEF=∠ABE=32°,故∠BEC=∠BEF-∠CEF=32°-20°=12°。
解析
【分析】
已知直线AB、CD、EF互相平行，要求∠BEC的度数，可利用平行线的性质先求出与∠BEC相关的两个角的度数，再通过角的和差计算结果。首先观察∠DCE与∠CEF，是CD、EF被CE所截形成的同旁内角，根据两直线平行同旁内角互补可求出∠CEF；再观察∠ABE与∠BEF，是AB、EF被BE所截形成的内错角，根据两直线平行内错角相等可求出∠BEF，最后用∠BEF减去∠CEF即可得到∠BEC的度数。
【解析】
解：
∵ CD//EF，
∴ ∠DCE + ∠CEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠DCE=160°，代入得：
∠CEF = 180° - 160° = 20°。
又
∵ AB//EF，
∴ ∠BEF = ∠ABE = 32°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠BEC = ∠BEF - ∠CEF = 32° - 20° = 12°。
【答案】
12°
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题主要考察平行线性质的应用，解题核心是准确识别平行线截线所形成的内错角、同旁内角，结合角的和差关系求解未知角，熟练掌握平行线的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
已知直线AB、CD、EF互相平行，要求∠BEC的度数，可利用平行线的性质先求出与∠BEC相关的两个角的度数，再通过角的和差计算结果。首先观察∠DCE与∠CEF，是CD、EF被CE所截形成的同旁内角，根据两直线平行同旁内角互补可求出∠CEF；再观察∠ABE与∠BEF，是AB、EF被BE所截形成的内错角，根据两直线平行内错角相等可求出∠BEF，最后用∠BEF减去∠CEF即可得到∠BEC的度数。
【解析】
解：
∵ CD//EF，
∴ ∠DCE + ∠CEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠DCE=160°，代入得：
∠CEF = 180° - 160° = 20°。
又
∵ AB//EF，
∴ ∠BEF = ∠ABE = 32°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠BEC = ∠BEF - ∠CEF = 32° - 20° = 12°。
【答案】
12°
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题主要考察平行线性质的应用，解题核心是准确识别平行线截线所形成的内错角、同旁内角，结合角的和差关系求解未知角，熟练掌握平行线的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
