7.一般地,一组数据中至少有 50％的数小于或等于中位数,也至少有 50％的数大于或等于中位数。也叫作第 50 百分位数,记为 $ m_{50} $。将一组数据按从小到大排列,中位数把这组数据分成左右两部分,用 $ m_{25} $ 和 $ m_{75} $ 分别表示左右两部分数据的中位数,那么,所有数据中,至少有 25％的数小于或等于 $ m_{25} $（也至少有 75％的数大于或等于 $ m_{25} $）,至少有 75％的数小于或等于 $ m_{75} $（也至少有 25％的数大于或等于 $ m_{75} $）。$ m_{25} $ 和 $ m_{75} $ 分别叫作和。
在一组从小到大排列的数据中,$ m_{25},m_{50},m_{75} $ 这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分,这三个数叫作。其中第 25 百分位数也称为,第 75 百分位数也称为。

中位数 第 25 百分位数 第 75 百分位数 四分位数 下四分位数 上四分位数

【分析】
要解答本题，需掌握统计中百分位数、四分位数的相关定义：首先明确第50百分位数对应中位数，再结合题目对$m_{25}$、$m_{75}$的描述，依据百分位数定义确定其名称，最后回忆将数据分为四个相等部分的三个数值的名称，以及第25、75百分位数的别称，依次对应填空即可。
【解析】
1. 由“也叫作第50百分位数，记为$m_{50}$”，根据定义可知，第50百分位数是中位数，故第一个空填中位数；
2. 根据题目对$m_{25}$的描述“至少有25％的数小于或等于$m_{25}$”，结合百分位数定义，$m_{25}$是第25百分位数，同理$m_{75}$是第75百分位数，故第二、三个空分别填第25百分位数、第75百分位数；
3. 由“$m_{25},m_{50},m_{75}$这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分”，可知这三个数叫作四分位数，故第四个空填四分位数；
4. 第25百分位数的别称是下四分位数，第75百分位数的别称是上四分位数，故第五、六个空分别填下四分位数、上四分位数。
【答案】
中位数 第25百分位数 第75百分位数 四分位数 下四分位数 上四分位数
【知识点】
百分位数 四分位数
【点评】
本题考查统计中百分位数、四分位数的基础概念，属于识记类题目，只要熟练掌握相关定义即可正确作答，难度较低。
【难度系数】
0.8

8.人们用下面的统计图来表示四分位数所刻画的一组数据的分布特点。如图,水平的线从下至上依次表示最小值,$m_{25}$(下四分位数),$m_{50}$(中位数),$m_{75}$(上四分位数),最大值。图中的大长方形(即箱体)的高度等于$m_{75}$与$m_{25}$的差,反映了中间50%数据的离散程度。这样的统计图叫作。

箱线图大多用于多组数据的比较。箱体越扁,中间的竖线(也就是常说的“须”)越,说明数据越集中。

箱线图 短

【分析】首先，根据题目开头的描述“某校七年级男生一分钟跳绳测试成绩的箱线图”，可知该统计图的名称；再结合箱线图的特点：箱体反映中间50%数据的离散程度，“须”反映除异常值外的最值范围，箱体越扁说明中间数据离散程度小，对应“须”越短时数据越集中，由此可得出答案。
【解析】根据题目中对该统计图的定义及名称提示，可知这种刻画数据分布特点的统计图是箱线图；箱体越扁，说明中间50%数据的离散程度越小，而“须”是除异常值外的最值范围，因此“须”越短，说明数据整体越集中。
【答案】箱线图 短
【知识点】箱线图、数据离散程度
【点评】本题考查箱线图的基本概念与特点，属于基础题，需理解箱线图各部分的含义，以及数据离散程度与箱体、“须”长度的关系。
【难度系数】0.2

例1某校期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按$2:3:2:2:1$的比例确定综合素质评价成绩。小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为（）

A.7分
B.8分
C.9分
D.10分

C

【分析】本题是求加权平均数的实际应用题，解题思路为：第一步，从雷达图中准确读取德、智、体、美、劳五项的得分；第二步，明确题目给出的权重比例，计算总权重份数；第三步，根据加权平均数公式，将各项得分乘以对应权重后求和，再除以总权重份数，得到综合素质成绩，最后匹配选项。
【解析】从雷达图中可知，小亮的德、智、体、美、劳五项得分分别为10分、9分、8分、9分、9分。已知五项得分的权重比为2:3:2:2:1，总权重份数为$2+3+2+2+1=10$。根据加权平均数公式，综合素质成绩为：$\frac{10×2 + 9×3 + 8×2 + 9×2 + 9×1}{10} = \frac{20 + 27 + 16 + 18 + 9}{10} = \frac{90}{10} = 9$（分）。
【答案】C
【知识点】加权平均数；统计应用
【点评】本题考查加权平均数的实际应用，核心是正确读取图表数据和运用加权平均数公式，属于基础统计题，难度较低。
【难度系数】0.8

1.(2025·台州椒江)已知数据3,x,7,1,10的平均数为5,则x的值是（）

A.3
B.4
C.5
D.6

B

【分析】要解决本题，需运用平均数的计算公式：一组数据的平均数等于该组数据的总和除以数据的个数。已知数据的个数为5，平均数为5，先求出这组数据的总和，再用总和减去已知的4个数据，就能计算出未知的x的值。
【解析】根据平均数公式：总和 = 平均数×数据个数，可得这组数据的总和为 $5×5=25$。已知数据为3、x、7、1、10，它们的和为 $3+x+7+1+10$，因此列方程：$3+x+7+1+10=25$，化简左边得 $21+x=25$，解得 $x=25-21=4$。
【答案】B
【知识点】平均数计算
【点评】本题考查平均数的基础应用，属于简单的代数计算，只要牢记平均数公式即可快速解答。
【难度系数】0.9