1.如果有$ n $个数$ x_1, x_2, \dots, x_n $，我们把________叫作这$ n $个数的算术平均数，简称平均数。

$\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)$

【分析】要解决这道题，需回忆算术平均数的定义：对于给定的n个数据，算术平均数是所有数据的总和除以数据的个数n，据此可得出对应的表达式。
【解析】根据算术平均数的定义，n个数$x_1, x_2, \dots, x_n$的算术平均数等于这n个数的总和除以数据的个数n，即$\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)$。
【答案】$\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)$
【知识点】算术平均数定义
【点评】本题考查算术平均数的基础定义，属于概念识记类题目，难度较低，是统计学中平均数的核心基础知识点。
【难度系数】0.9

2.一组数据中,一个数的频数可以看作这个数的“权重”,简称权。
一般地,对于一组数据$x_1,x_2,···,x_n$,对应的权分别为$w_1,w_2,···,w_n(w_i＞0,i=1,2,···,n)$,则称$\overline{x}=$$\underline{\hspace{15cm}}$
为这组数据的加权平均数。

$\dfrac{x_1 · w_1 + x_2 · w_2 + \dots + x_n · w_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n}$

【分析】本题考查加权平均数的定义，解题思路是根据题目中给出的权的定义，结合加权平均数的核心计算逻辑：各数据与其对应权的乘积之和，除以所有权的总和，即可得出公式。
【解析】根据加权平均数的定义，对于数据$x_1,x_2,\dots,x_n$及对应权$w_1,w_2,\dots,w_n$，加权平均数为各数据与对应权的乘积之和除以所有权的总和，即$\overline{x}=\dfrac{x_1 · w_1 + x_2 · w_2 + \dots + x_n · w_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n}$。
【答案】$\dfrac{x_1 · w_1 + x_2 · w_2 + \dots + x_n · w_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n}$
【知识点】加权平均数的概念
【点评】本题是对加权平均数基础概念的直接考查，属于识记类题目，难度较低，只要掌握加权平均数的定义即可快速解答，是统计部分的基础知识点。
【难度系数】0.8

3.定义:当样本容量较大时,我们可以把样本分成若干个子样本,分别统计出平均数,然后运用________的方法,求出整个样本数据的平均数。将一个大的计算任务分解成若干个小的计算任务分别计算,再将结果汇总处理得到最终结果,这样的计算方式称为________。
计算步骤:
(1)识别子样本和其权重:准确找出每个子样本的平均数$(m_i)$和对应的数据个数$(n_i)$。
(2)计算“总数量”:计算每个子样本的$m_i × n_i$的和。

计算加权平均数 分布式计算

【分析】
本题为概念填空题，需结合题目描述的计算方法和任务处理方式匹配对应概念。首先，求整个样本平均数时，将各子样本的平均数乘以对应子样本的数据个数（权重）再求和，这是加权平均数的计算逻辑；其次，将大计算任务拆分为小任务分别计算后汇总的方式，对应分布式计算的定义。
【解析】
1. 第一个空：题目描述“把样本分成若干子样本，分别统计平均数，再求整个样本平均数”，该方法是计算加权平均数（加权平均数需结合各部分的权重，此处权重为子样本的数据个数）；
2. 第二个空：题目描述“将大计算任务分解成若干小任务分别计算，再将结果汇总处理”，这种计算方式是分布式计算。
【答案】
计算加权平均数 分布式计算
【知识点】
加权平均数 分布式计算
【点评】
本题考查基础统计概念与计算方式的定义，属于识记类题目，难度不大，掌握相关概念即可正确作答。
【难度系数】
0.8

4.将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫作这组数据的。一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的。

中位数 众数

【分析】这道题考查统计领域的两个基础概念，解题时需准确回忆对应定义：先明确排序后数据的中间位置统计量是中位数，出现次数最多的统计量是众数，根据定义即可完成填空。
【解析】根据统计概念的定义：将一组数据按顺序排列后，数据个数为奇数时取最中间的数，为偶数时取最中间两个数的平均数，这个统计量叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，因此依次填入对应概念名称。
【答案】中位数 众数
【知识点】中位数、众数
【点评】本题属于统计基础概念的识记题，直接考查核心定义，难度较低，只要准确记忆相关概念即可轻松作答，是巩固统计入门知识的典型题目。
【难度系数】0.9

5.样本中,各数据与平均数的差(又称离差)的平方和称为离差平方和,记为$D^2$。对于一组数据$x_1,x_2,···,x_n$,这组数据的平均数为$\overline{x}$,则$D^2=\underline{\hspace{8cm}}$。一般地,一组数据的各个离差的平方的平均数叫作这组数据的方差,记为$S^2$。
$S^2=\underline{\hspace{8cm}}$。
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。
一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的$\underline{\hspace{3cm}}$。

$(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$
$\dfrac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
标准差

【分析】本题考查统计中离差平方和、方差、标准差的基本定义，解题时需严格依据题目给出的定义描述，对应填写各空内容：首先明确离差平方和是各数据与平均数的差的平方和，据此写出第一个空的表达式；其次方差是离差平方的平均数，即离差平方和除以数据个数，据此写出第二个空的表达式；最后明确方差的算术平方根对应的统计量名称，填写第三个空。
【解析】1. 离差平方和：根据定义，一组数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的离差平方和为各数据与平均数$\overline{x}$的差的平方之和，即$(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$；2. 方差：由定义，方差是离差平方的平均数，即离差平方和除以数据总个数$n$，表达式为$\dfrac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$；3. 标准差：根据定义，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差。
【答案】$(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$；$\dfrac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$；标准差
【知识点】方差、标准差、离差平方和
【点评】本题为统计基础概念的直接考查，属于识记类题目，难度较低，只要牢记相关定义即可正确作答。
【难度系数】0.2

6. 一般地，设有$ n $个数据$ x_1, x_2, x_3 \dots, x_n $，它们的平均数为$\overline{x}$，离差平方和为$ D^2 $。如果把这些数据分为两组，第1组有$ k_1 $个数据，平均数为$\overline{x}_1$，离差平方和为$ D_1^2 $；第2组有$ k_2 $个数据，平均数为$\overline{x}_2$，离差平方和为$ D_2^2 $，其中$ k_1 + k_2 = n $。通过计算可以得到以下等式：$ D^2 = \underline{\hspace{6cm}} $。
通常称$(D_1^2 + D_2^2)$为组内离差平方和，它表达了两个组的组内数据的离散程度；称$\underline{\hspace{6cm}}$为组间离差平方和，它表达了两个组之间的差异。一个合理的分组原则是使$ D_1^2 + D_2^2 $最小，同时使$ k_1(\overline{x}_1 - \overline{x})^2 + k_2(\overline{x}_2 - \overline{x})^2 $最大。由于总离差平方和$ D^2 $不变，所以只需考虑$ D_1^2 + D_2^2 $达到最小即可。

$(D_1^2+D_2^2)+[k_1(\overline{x}_1-\overline{x})^2+k_2(\overline{x}_2-\overline{x})^2]$
$[k_1(\overline{x}_1-\overline{x})^2+k_2(\overline{x}_2-\overline{x})^2]$

【分析】
本题考查总离差平方和的分解，解题思路是：根据离差平方和的定义，将总数据相对于总平均数的离差平方和，拆分为各组内部数据相对于组平均数的离差平方和（组内离差平方和），加上各组平均数相对于总平均数的离差平方和乘以各组数据个数（组间离差平方和），通过代数变形推导即可得到所需等式，明确组间离差平方和的构成。
【解析】
1. 总离差平方和的定义为：$ D^2 = \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 $，将数据按分组展开得：
$D^2 = \sum_{i=1}^{k_1} (x_i - \overline{x})^2 + \sum_{i=k_1+1}^n (x_i - \overline{x})^2$
2. 对每组内的离差变形：$ x_i - \overline{x} = (x_i - \overline{x}_1) + (\overline{x}_1 - \overline{x}) $（第1组），$ x_i - \overline{x} = (x_i - \overline{x}_2) + (\overline{x}_2 - \overline{x}) $（第2组），展开平方后求和，交叉项抵消，整理得：
$D^2 = ( \sum_{i=1}^{k_1} (x_i - \overline{x}_1)^2 + \sum_{i=k_1+1}^n (x_i - \overline{x}_2)^2 ) + [ k_1 (\overline{x}_1 - \overline{x})^2 + k_2 (\overline{x}_2 - \overline{x})^2 ]$
3. 根据题意，第1个括号内为组内离差平方和$ D_1^2 + D_2^2 $，因此总离差平方和$ D^2 = (D_1^2 + D_2^2) + [k_1(\overline{x}_1 - \overline{x})^2 + k_2(\overline{x}_2 - \overline{x})^2] $；组间离差平方和为$ k_1(\overline{x}_1 - \overline{x})^2 + k_2(\overline{x}_2 - \overline{x})^2 $。
【答案】
$(D_1^2+D_2^2)+[k_1(\overline{x}_1-\overline{x})^2+k_2(\overline{x}_2-\overline{x})^2]$；$k_1(\overline{x}_1-\overline{x})^2+k_2(\overline{x}_2-\overline{x})^2$
【知识点】
离差平方和分解、统计量的分解
【点评】
本题是方差分析的基础知识点，考查总离差平方和的分解逻辑，核心是理解总离差可拆分为组内离散和组间差异两部分，属于概念应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5