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1. 2023年，某市共接待游客$\underline{53465689}$人，较同期增长$64.5\%$。横线上的数省略万位后面的尾数是(
5347
)万，“较同期增长$64.5\%$”表示2023年接待的游客人数是2022年的(164.5
)%。答案
1. 5347 164.5
解析
【分析】
本题包含两个问题，第一问是求整数省略万位后面尾数的近似数，需运用四舍五入法，核心是观察千位数字判断是否进位；第二问是增长率的百分数应用，需明确单位“1”是2022年接待游客人数，增长的百分比需与单位“1”相加得到结果。
【解析】
1. 省略万位后面的尾数：53465689的千位数字是5，根据四舍五入法，向万位进1，因此53465689≈5347万；
2. 求2023年人数是2022年的百分比：把2022年接待游客人数看作单位“1”，增长64.5%意味着2023年人数是2022年的1 + 64.5% = 164.5%。
【答案】
5347；164.5
【知识点】
整数的近似数、百分数的应用
【点评】
本题考查整数近似数的求法和增长率的基本应用，属于基础题型，知识点简单，学生易理解掌握。
【难度系数】
0.9
本题包含两个问题，第一问是求整数省略万位后面尾数的近似数，需运用四舍五入法，核心是观察千位数字判断是否进位；第二问是增长率的百分数应用，需明确单位“1”是2022年接待游客人数，增长的百分比需与单位“1”相加得到结果。
【解析】
1. 省略万位后面的尾数：53465689的千位数字是5，根据四舍五入法，向万位进1，因此53465689≈5347万；
2. 求2023年人数是2022年的百分比：把2022年接待游客人数看作单位“1”，增长64.5%意味着2023年人数是2022年的1 + 64.5% = 164.5%。
【答案】
5347；164.5
【知识点】
整数的近似数、百分数的应用
【点评】
本题考查整数近似数的求法和增长率的基本应用，属于基础题型，知识点简单，学生易理解掌握。
【难度系数】
0.9
2.“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是(
6.04
),最小两位小数是(5.95
)。答案
2. 6.04 5.95
解析
【分析】
要解决这个问题，需掌握“四舍五入”法取小数近似数的规则：保留一位小数时，看百分位上的数，若百分位≤4则舍去（四舍），若百分位≥5则向十分位进1（五入）。
1. 找最大两位小数：需是“四舍”得到6.0的情况，此时原数整数部分为6，十分位为0，百分位最大只能取4（若百分位为5则会“五入”得到6.1，不符合要求），因此最大两位小数是6.04。
2. 找最小两位小数：需是“五入”得到6.0的情况，此时原数整数部分为5，十分位为9（百分位进1后，十分位9+1=10，向个位进1，十分位变为0），百分位最小取5，因此最小两位小数是5.95。
【解析】
根据“四舍五入”法取近似值的规则：
近似值为6.0的最大两位小数：通过“四舍”得到，百分位需≤4，要使数最大，百分位取最大的4，对应数为6.04。
近似值为6.0的最小两位小数：通过“五入”得到，百分位需≥5，要使数最小，百分位取最小的5，此时原数十分位为9、整数位为5，对应数为5.95。
【答案】
6.04 5.95
【知识点】
小数的近似数、四舍五入法
【点评】
本题考查对“四舍五入”法取小数近似数的核心理解，关键是区分“四舍”和“五入”两种场景下原数的特征，属于基础题型，需准确掌握规则即可解答。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需掌握“四舍五入”法取小数近似数的规则：保留一位小数时，看百分位上的数，若百分位≤4则舍去（四舍），若百分位≥5则向十分位进1（五入）。
1. 找最大两位小数：需是“四舍”得到6.0的情况，此时原数整数部分为6，十分位为0，百分位最大只能取4（若百分位为5则会“五入”得到6.1，不符合要求），因此最大两位小数是6.04。
2. 找最小两位小数：需是“五入”得到6.0的情况，此时原数整数部分为5，十分位为9（百分位进1后，十分位9+1=10，向个位进1，十分位变为0），百分位最小取5，因此最小两位小数是5.95。
【解析】
根据“四舍五入”法取近似值的规则：
近似值为6.0的最大两位小数：通过“四舍”得到，百分位需≤4，要使数最大，百分位取最大的4，对应数为6.04。
近似值为6.0的最小两位小数：通过“五入”得到，百分位需≥5，要使数最小，百分位取最小的5，此时原数十分位为9、整数位为5，对应数为5.95。
【答案】
6.04 5.95
【知识点】
小数的近似数、四舍五入法
【点评】
本题考查对“四舍五入”法取小数近似数的核心理解，关键是区分“四舍”和“五入”两种场景下原数的特征，属于基础题型，需准确掌握规则即可解答。
【难度系数】
0.6
3.某饮料店开业做促销活动，一款奶茶“第二杯半价”，如果买两杯这样的奶茶，相当于一杯奶茶的现价是原价的(
75
)%。答案
3. 75
解析
【分析】
本题是百分数应用的实际问题，解题思路是先设定奶茶原价，再根据“第二杯半价”算出买两杯的总花费，进而求出平均每杯的现价，最后用现价除以原价转化为百分数，即可得到结果。
【解析】
设一杯奶茶的原价为$ a $（$ a≠0 $），则第二杯的价格为$ 0.5a $。
买两杯奶茶的总花费：$ a + 0.5a = 1.5a $
平均每杯的现价：$ 1.5a ÷ 2 = 0.75a $
现价是原价的百分比：$ (0.75a ÷ a) × 100\% = 75\% $
【答案】
75
【知识点】
百分数应用、折扣问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考查百分数的实际应用，解题核心是理清“第二杯半价”的价格关系，计算过程简单，贴近生活实际。
【难度系数】
0.7
本题是百分数应用的实际问题，解题思路是先设定奶茶原价，再根据“第二杯半价”算出买两杯的总花费，进而求出平均每杯的现价，最后用现价除以原价转化为百分数，即可得到结果。
【解析】
设一杯奶茶的原价为$ a $（$ a≠0 $），则第二杯的价格为$ 0.5a $。
买两杯奶茶的总花费：$ a + 0.5a = 1.5a $
平均每杯的现价：$ 1.5a ÷ 2 = 0.75a $
现价是原价的百分比：$ (0.75a ÷ a) × 100\% = 75\% $
【答案】
75
【知识点】
百分数应用、折扣问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考查百分数的实际应用，解题核心是理清“第二杯半价”的价格关系，计算过程简单，贴近生活实际。
【难度系数】
0.7
4.如图,等腰三角形ABC中,∠A=130°,那么点A在点C的(
5.$0.2:\frac{1}{4}$化成最简整数比是(
西
)偏(南
)(25
)°方向。5.$0.2:\frac{1}{4}$化成最简整数比是(
4:5
);40公顷:5平方千米的比值是($\frac{2}{25}$
)。答案
4. 西 南 25
5. 4:5 $\frac{2}{25}$
5. 4:5 $\frac{2}{25}$
解析
【分析】
第4题：先利用等腰三角形内角和求出底角∠ACB的度数，再结合方向标（上北下南左西右东），确定点A相对于点C的方向；第5题：化简比时先将小数转化为分数，再根据比的基本性质化简；求比值时先统一单位，再用前项除以后项得到结果。
【解析】
第4题：在等腰△ABC中，∠A=130°，根据三角形内角和为180°，得∠B + ∠ACB =180°-130°=50°，因等腰三角形两底角相等，故∠ACB=50°÷2=25°。结合方向标，点C处BC为向西方向，CA与BC夹角为25°，因此点A在点C的西偏南25°方向。
第5题：①化简0.2:$\frac{1}{4}$：0.2=$\frac{1}{5}$，则$\frac{1}{5}$:$\frac{1}{4}$=($\frac{1}{5}$×20):($\frac{1}{4}$×20)=4:5；②求40公顷:5平方千米的比值：先统一单位，5平方千米=500公顷，比值为40÷500=$\frac{2}{25}$。
【答案】
4. 西 南 25；5. 4:5；$\frac{2}{25}$
【知识点】
等腰三角形性质、比的化简、单位换算
【点评】
本题结合图形考查等腰三角形角度计算与方向判断，同时考查比的化简和单位换算，知识点基础，需注意单位统一和方向的准确判断。
【难度系数】
0.5
第4题：先利用等腰三角形内角和求出底角∠ACB的度数，再结合方向标（上北下南左西右东），确定点A相对于点C的方向；第5题：化简比时先将小数转化为分数，再根据比的基本性质化简；求比值时先统一单位，再用前项除以后项得到结果。
【解析】
第4题：在等腰△ABC中，∠A=130°，根据三角形内角和为180°，得∠B + ∠ACB =180°-130°=50°，因等腰三角形两底角相等，故∠ACB=50°÷2=25°。结合方向标，点C处BC为向西方向，CA与BC夹角为25°，因此点A在点C的西偏南25°方向。
第5题：①化简0.2:$\frac{1}{4}$：0.2=$\frac{1}{5}$，则$\frac{1}{5}$:$\frac{1}{4}$=($\frac{1}{5}$×20):($\frac{1}{4}$×20)=4:5；②求40公顷:5平方千米的比值：先统一单位，5平方千米=500公顷，比值为40÷500=$\frac{2}{25}$。
【答案】
4. 西 南 25；5. 4:5；$\frac{2}{25}$
【知识点】
等腰三角形性质、比的化简、单位换算
【点评】
本题结合图形考查等腰三角形角度计算与方向判断，同时考查比的化简和单位换算，知识点基础，需注意单位统一和方向的准确判断。
【难度系数】
0.5
6.已知$\overline{3a40}$表示一个四位整数，那么$\overline{3a40}=3×1000+(\quad\quad)+4×10$；如果$\overline{3a40}$是3的倍数，且$a$是一个奇数，那么$a=(\quad\quad)$。
答案
6. $a×100$ 5
解析
【分析】首先，明确四位数的数位计数单位：千位、百位、十位、个位分别对应1000、100、10、1，$\overline{3a40}$中千位是3，百位是a，十位是4，个位是0，据此可填第一个空；其次，根据3的倍数的特征（各位数字之和是3的倍数），结合a是奇数且为百位数字（0≤a≤9）的条件，可求出a的值。
【解析】1. 四位数$\overline{3a40}$的数值等于各数位数字乘对应计数单位的和，即$\overline{3a40}=3×1000 + a×100 +4×10 +0×1$，因此第一个空填$a×100$。2. 若$\overline{3a40}$是3的倍数，则各位数字之和$3+a+4+0=7+a$需为3的倍数；又因为a是奇数，且a为0到9的整数（百位数字），逐一验证奇数a：a=1时，7+1=8不是3的倍数；a=3时，7+3=10不是；a=5时，7+5=12是3的倍数，符合条件；a=7时，7+7=14不是；a=9时，7+9=16不是，故a=5。
【答案】$a×100$，5
【知识点】数位的意义、3的倍数的特征
【点评】本题结合数位计数单位和3的倍数特征考查，属于基础题型，需掌握数位表示方法和3的倍数判断规则，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 四位数$\overline{3a40}$的数值等于各数位数字乘对应计数单位的和，即$\overline{3a40}=3×1000 + a×100 +4×10 +0×1$，因此第一个空填$a×100$。2. 若$\overline{3a40}$是3的倍数，则各位数字之和$3+a+4+0=7+a$需为3的倍数；又因为a是奇数，且a为0到9的整数（百位数字），逐一验证奇数a：a=1时，7+1=8不是3的倍数；a=3时，7+3=10不是；a=5时，7+5=12是3的倍数，符合条件；a=7时，7+7=14不是；a=9时，7+9=16不是，故a=5。
【答案】$a×100$，5
【知识点】数位的意义、3的倍数的特征
【点评】本题结合数位计数单位和3的倍数特征考查，属于基础题型，需掌握数位表示方法和3的倍数判断规则，难度适中。
【难度系数】0.6
7.如图所示的方格纸中,每个小方格的边长是1 cm,线段OA绕点O逆时针旋转$90°$,则点A旋转后对应位置的数对是(
(6,6)
),点A经过的轨迹长(6.28
)cm,线段OA扫过图形的面积是(12.56
)$\mathrm{cm}^2$。答案
7. (6,6) 6.28 12.56
解析
【分析】
要解决本题，需分三步：1. 确定线段OA的长度；2. 根据旋转规则求出点A旋转后的对应坐标；3. 利用弧长公式和扇形面积公式计算轨迹长和扫过的面积。首先，由O和A的坐标可知OA是水平线段，长度为横坐标差；绕O逆时针旋转90°时，点A的相对位置会发生垂直方向的变化，再结合坐标变换规则得到新坐标；轨迹是半径为OA的90°圆弧，扫过的图形是同半径的90°扇形，对应公式计算即可。
【解析】
1. 求OA的长度：已知O(6,2)，A(10,2)，两点纵坐标相同，故OA长度为 $10 - 6 = 4\ \mathrm{cm}$。
2. 求点A旋转后的对应坐标：点绕O逆时针旋转90°，点A相对于O的水平偏移为 $10 - 6 = 4$，垂直偏移为 $0$；旋转后，水平偏移变为0，垂直偏移变为4（向上），因此新坐标为 $ (6, 2 + 4) = (6,6) $。
3. 计算点A经过的轨迹长：轨迹是圆心角为90°、半径为4cm的圆弧，弧长公式为 $ l = \frac{nπ r}{180} $，代入得 $ l = \frac{90 × π × 4}{180} = 2π \approx 6.28\ \mathrm{cm} $。
4. 计算线段OA扫过图形的面积：扫过的是圆心角90°、半径4cm的扇形，扇形面积公式为 $ S = \frac{nπ r^2}{360} $，代入得 $ S = \frac{90 × π × 4^2}{360} = 4π \approx 12.56\ \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
(6,6)；6.28；12.56
【知识点】
图形旋转、弧长计算、扇形面积计算
【点评】
本题结合方格纸考查图形旋转的坐标变化，以及弧长、扇形面积的基本计算，关键是确定旋转半径和旋转角度，属于几何基础题，需掌握旋转的坐标变换规则和相关公式。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分三步：1. 确定线段OA的长度；2. 根据旋转规则求出点A旋转后的对应坐标；3. 利用弧长公式和扇形面积公式计算轨迹长和扫过的面积。首先，由O和A的坐标可知OA是水平线段，长度为横坐标差；绕O逆时针旋转90°时，点A的相对位置会发生垂直方向的变化，再结合坐标变换规则得到新坐标；轨迹是半径为OA的90°圆弧，扫过的图形是同半径的90°扇形，对应公式计算即可。
【解析】
1. 求OA的长度：已知O(6,2)，A(10,2)，两点纵坐标相同，故OA长度为 $10 - 6 = 4\ \mathrm{cm}$。
2. 求点A旋转后的对应坐标：点绕O逆时针旋转90°，点A相对于O的水平偏移为 $10 - 6 = 4$，垂直偏移为 $0$；旋转后，水平偏移变为0，垂直偏移变为4（向上），因此新坐标为 $ (6, 2 + 4) = (6,6) $。
3. 计算点A经过的轨迹长：轨迹是圆心角为90°、半径为4cm的圆弧，弧长公式为 $ l = \frac{nπ r}{180} $，代入得 $ l = \frac{90 × π × 4}{180} = 2π \approx 6.28\ \mathrm{cm} $。
4. 计算线段OA扫过图形的面积：扫过的是圆心角90°、半径4cm的扇形，扇形面积公式为 $ S = \frac{nπ r^2}{360} $，代入得 $ S = \frac{90 × π × 4^2}{360} = 4π \approx 12.56\ \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
(6,6)；6.28；12.56
【知识点】
图形旋转、弧长计算、扇形面积计算
【点评】
本题结合方格纸考查图形旋转的坐标变化，以及弧长、扇形面积的基本计算，关键是确定旋转半径和旋转角度，属于几何基础题，需掌握旋转的坐标变换规则和相关公式。
【难度系数】
0.5
8.用白色和黑色两种颜料调出灰色,调出效果的色卡如图所示:
王老师的白色颜料用量是黑色颜料用量的70%,他调出的颜色属于(
王老师的白色颜料用量是黑色颜料用量的70%,他调出的颜色属于(
中灰
)色。答案
8. 中灰
解析
【分析】首先将王老师的白色、黑色颜料用量关系转化为比例形式，再结合色卡的比例区间对应颜色的规则判断。已知白色颜料用量是黑色的70%，即白色:黑色=70%:1=0.7:1，该比例的比值为0.7。观察色卡可知：白色与黑色的比例比值越大，白色越多，颜色越浅；比值越小，黑色越多，颜色越深。其中，浅灰色对应比值＞1（如3:1、2:1），中灰色对应比值在0.5~1之间（如1:1、1:2），深灰色对应比值＜0.5（如1:3），0.7正好处于0.5~1区间内，由此可判断颜色。
【解析】第一步，转化用量比例：白色颜料用量是黑色的70%，则白色:黑色=70%:1=0.7:1，比值为0.7；第二步，结合色卡规则判断：色卡中，比值＞1为浅灰色，比值0.5~1为中灰色，比值＜0.5为深灰色；第三步，确定颜色：0.7在0.5~1之间，因此调出的颜色属于中灰色。
【答案】中灰
【知识点】比的应用，比例的认识
【点评】本题结合生活调色场景考查比例的转化与应用，关键是将百分数转化为比例后对应色卡区间，题目贴近实际，难度适中。
【难度系数】0.3
【解析】第一步，转化用量比例：白色颜料用量是黑色的70%，则白色:黑色=70%:1=0.7:1，比值为0.7；第二步，结合色卡规则判断：色卡中，比值＞1为浅灰色，比值0.5~1为中灰色，比值＜0.5为深灰色；第三步，确定颜色：0.7在0.5~1之间，因此调出的颜色属于中灰色。
【答案】中灰
【知识点】比的应用，比例的认识
【点评】本题结合生活调色场景考查比例的转化与应用，关键是将百分数转化为比例后对应色卡区间，题目贴近实际，难度适中。
【难度系数】0.3
