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9.乒乓球从高空落下,能弹起的高度约是落下高度的$\frac{2}{5}$。如果第一次从10 m的高度落下,弹起后再落下,这样,它第3次弹起的高度是( )m。
答案
9. $\frac{16}{25}$
解析
【分析】
这道题是分数乘法的实际应用，解题关键是明确每次弹起高度的单位“1”：每次弹起的高度都是前一次落下高度的$\frac{2}{5}$。要求第3次弹起的高度，需用初始落下高度连续乘3次$\frac{2}{5}$——第1次弹起是初始高度×$\frac{2}{5}$，第2次弹起是第1次弹起高度×$\frac{2}{5}$，第3次弹起是第2次弹起高度×$\frac{2}{5}$，即初始高度×$(\frac{2}{5})^3$。
【解析】
解：根据题意，第3次弹起高度为：
$10 × \frac{2}{5} × \frac{2}{5} × \frac{2}{5}$
$= 10 × \frac{8}{125}$
$= \frac{16}{25}$（m）
【答案】
$\frac{16}{25}$
【知识点】
分数乘法的应用，连续求一个数的几分之几
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题，核心是找准每次计算的单位“1”，连续运用“求一个数的几分之几用乘法”的方法，理清弹起高度的递推关系即可正确解答，适合巩固分数乘法的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
这道题是分数乘法的实际应用，解题关键是明确每次弹起高度的单位“1”：每次弹起的高度都是前一次落下高度的$\frac{2}{5}$。要求第3次弹起的高度，需用初始落下高度连续乘3次$\frac{2}{5}$——第1次弹起是初始高度×$\frac{2}{5}$，第2次弹起是第1次弹起高度×$\frac{2}{5}$，第3次弹起是第2次弹起高度×$\frac{2}{5}$，即初始高度×$(\frac{2}{5})^3$。
【解析】
解：根据题意，第3次弹起高度为：
$10 × \frac{2}{5} × \frac{2}{5} × \frac{2}{5}$
$= 10 × \frac{8}{125}$
$= \frac{16}{25}$（m）
【答案】
$\frac{16}{25}$
【知识点】
分数乘法的应用，连续求一个数的几分之几
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题，核心是找准每次计算的单位“1”，连续运用“求一个数的几分之几用乘法”的方法，理清弹起高度的递推关系即可正确解答，适合巩固分数乘法的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
10.如图,用32个棱长1 cm的白色小正方体与32个棱长1 cm的灰色小正方体拼成一个大正方体。如果使露出的灰色的面的面积最大,那么这个大正方体的6个面上共有(
72
)$cm^2$是灰色的。答案
10. 72
解析
【分析】
要解决该问题，首先确定大正方体为4×4×4的结构（总共有32+32=64个小正方体，故边长为4cm）。要使露出的灰色面面积最大，需将灰色小正方体放在大正方体中露出面最多的位置：大正方体的顶点（每个露出3个面）、棱上非顶点的位置（每个露出2个面），这类位置的小正方体露出面数更多，能最大化灰色露出面积。大正方体有8个顶点，12条棱，每条棱去掉2个顶点后有2个非顶点位置，共24个棱上非顶点位置，8+24=32，刚好对应题目中的32个灰色小正方体，因此这样安排时露出的灰色面总面积最大。
【解析】
1. 确定大正方体结构：总小正方体数为32+32=64，故大正方体是棱长4cm的正方体，每个面由4×4=16个小正方形组成，每个小面面积为1cm²。
2. 分析小正方体的露出面数：大正方体顶点处的小正方体露出3个面，棱上非顶点处的小正方体露出2个面，面中心及内部的小正方体露出面更少。
3. 安排灰色小正方体：大正方体的8个顶点和24个棱上非顶点位置，共32个位置，刚好放置32个灰色小正方体。
4. 计算露出灰色面总面积：顶点贡献的灰色面数为8×3=24，棱上非顶点贡献的灰色面数为24×2=48，总和为24+48=72，即灰色总面积为72cm²。
【答案】
72
【知识点】
正方体表面积、空间几何计数
【点评】
本题结合正方体的结构特征，通过将灰色小正方体放在露出面最多的位置来最大化露出面积，考查空间想象与逻辑分析能力，需明确不同位置小正方体的露出面数差异。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，首先确定大正方体为4×4×4的结构（总共有32+32=64个小正方体，故边长为4cm）。要使露出的灰色面面积最大，需将灰色小正方体放在大正方体中露出面最多的位置：大正方体的顶点（每个露出3个面）、棱上非顶点的位置（每个露出2个面），这类位置的小正方体露出面数更多，能最大化灰色露出面积。大正方体有8个顶点，12条棱，每条棱去掉2个顶点后有2个非顶点位置，共24个棱上非顶点位置，8+24=32，刚好对应题目中的32个灰色小正方体，因此这样安排时露出的灰色面总面积最大。
【解析】
1. 确定大正方体结构：总小正方体数为32+32=64，故大正方体是棱长4cm的正方体，每个面由4×4=16个小正方形组成，每个小面面积为1cm²。
2. 分析小正方体的露出面数：大正方体顶点处的小正方体露出3个面，棱上非顶点处的小正方体露出2个面，面中心及内部的小正方体露出面更少。
3. 安排灰色小正方体：大正方体的8个顶点和24个棱上非顶点位置，共32个位置，刚好放置32个灰色小正方体。
4. 计算露出灰色面总面积：顶点贡献的灰色面数为8×3=24，棱上非顶点贡献的灰色面数为24×2=48，总和为24+48=72，即灰色总面积为72cm²。
【答案】
72
【知识点】
正方体表面积、空间几何计数
【点评】
本题结合正方体的结构特征，通过将灰色小正方体放在露出面最多的位置来最大化露出面积，考查空间想象与逻辑分析能力，需明确不同位置小正方体的露出面数差异。
【难度系数】
0.5
1.下列各数中,与990万最接近的是(
A.9901000
B.1000000
C.9891000
D.900999999
A
)。A.9901000
B.1000000
C.9891000
D.900999999
答案
1. A
解析
【分析】要找出与990万最接近的数，需先将990万转化为具体数字，再分别计算各选项与990万的差值，差值越小则该数越接近990万，据此判断正确选项。
【解析】首先，990万 = 9900000。分别计算各选项与9900000的差值：
选项A：9901000 - 9900000 = 1000；
选项B：9900000 - 1000000 = 8900000；
选项C：9900000 - 9891000 = 9000；
选项D：900999999 - 9900000 = 891099999；
比较差值大小，1000是最小的，因此选项A与990万最接近。
【答案】A
【知识点】大数的认识、数的差值计算
【点评】本题为基础题型，核心考查大数的转换和减法运算，通过计算差值判断数的接近程度，学生易掌握。
【难度系数】0.8
【解析】首先，990万 = 9900000。分别计算各选项与9900000的差值：
选项A：9901000 - 9900000 = 1000；
选项B：9900000 - 1000000 = 8900000；
选项C：9900000 - 9891000 = 9000；
选项D：900999999 - 9900000 = 891099999；
比较差值大小，1000是最小的，因此选项A与990万最接近。
【答案】A
【知识点】大数的认识、数的差值计算
【点评】本题为基础题型，核心考查大数的转换和减法运算，通过计算差值判断数的接近程度，学生易掌握。
【难度系数】0.8
2.如果用a表示非零自然数,那么奇数可以表示为(
A.$a+2$
B.$2a$
C.$a-1$
D.$2a-1$
D
)。A.$a+2$
B.$2a$
C.$a-1$
D.$2a-1$
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，需明确奇数的代数特征：奇数是不能被2整除的整数，可表示为2k±1（k为整数）。题目要求用非零自然数a表示奇数，因此需逐一分析选项，判断哪个式子对任意非零自然数a都能得到奇数。
【解析】
解：根据奇数的定义，对各选项逐一分析：
1. 选项A：$a+2$。当a为偶数时，例如a=2，$2+2=4$，4是偶数，不符合奇数要求，排除A；
2. 选项B：$2a$。2a是2的倍数，一定是偶数，不可能是奇数，排除B；
3. 选项C：$a-1$。当a为奇数时，例如a=3，$3-1=2$，2是偶数，不符合要求，排除C；
4. 选项D：$2a-1$。因为a是非零自然数，所以2a一定是偶数，偶数减1的结果必为奇数，对任意非零自然数a都成立，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
奇数的表示，用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，考查奇数的代数表示，核心是掌握“偶数±1=奇数”的关系，通过逐一验证选项即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确奇数的代数特征：奇数是不能被2整除的整数，可表示为2k±1（k为整数）。题目要求用非零自然数a表示奇数，因此需逐一分析选项，判断哪个式子对任意非零自然数a都能得到奇数。
【解析】
解：根据奇数的定义，对各选项逐一分析：
1. 选项A：$a+2$。当a为偶数时，例如a=2，$2+2=4$，4是偶数，不符合奇数要求，排除A；
2. 选项B：$2a$。2a是2的倍数，一定是偶数，不可能是奇数，排除B；
3. 选项C：$a-1$。当a为奇数时，例如a=3，$3-1=2$，2是偶数，不符合要求，排除C；
4. 选项D：$2a-1$。因为a是非零自然数，所以2a一定是偶数，偶数减1的结果必为奇数，对任意非零自然数a都成立，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
奇数的表示，用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，考查奇数的代数表示，核心是掌握“偶数±1=奇数”的关系，通过逐一验证选项即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.7
3.有两个相关联的量,它们的关系如图所示,这两个量可能是(
A.一辆汽车,从甲地匀速开往乙地时的速度与时间
B.小明的身高与体重
C.汽车运货的次数一定,每次运货的吨数和运货总吨数
D.正方形的边长与面积
C
)。A.一辆汽车,从甲地匀速开往乙地时的速度与时间
B.小明的身高与体重
C.汽车运货的次数一定,每次运货的吨数和运货总吨数
D.正方形的边长与面积
答案
3. C
解析
【分析】
首先观察图像，两个相关联量的关系图像是过原点的直线，说明这两个量成正比例关系（即它们的比值为定值）。接下来逐一分析选项：A选项中，路程一定时，速度与时间成反比例关系，不符合；B选项中，小明的身高和体重没有固定的比例关系，不符合；C选项中，运货总吨数与每次运货吨数的比值为运货次数（定值），符合正比例关系；D选项中，正方形面积与边长的比值不是定值，不成正比例，不符合。因此答案为C。
【解析】
解：由图像可知，两个相关联的量成正比例关系（比值为定值），据此分析各选项：
1. 选项A：汽车从甲地到乙地的路程固定，速度×时间=路程（定值），速度与时间成反比例关系，不符合图像；
2. 选项B：小明的身高和体重不是固定的比例关系，不符合图像；
3. 选项C：运货总吨数÷每次运货吨数=运货次数（定值），总吨数与每次运货吨数的比值固定，成正比例关系，符合图像；
4. 选项D：正方形面积=边长×边长，面积÷边长=边长（不是定值），面积与边长不成正比例关系，不符合图像。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系、反比例关系
【点评】
本题考查正比例关系的判断，核心是掌握“两种相关联的量，比值一定时成正比例”的定义，结合各选项的数量关系逐一分析即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
首先观察图像，两个相关联量的关系图像是过原点的直线，说明这两个量成正比例关系（即它们的比值为定值）。接下来逐一分析选项：A选项中，路程一定时，速度与时间成反比例关系，不符合；B选项中，小明的身高和体重没有固定的比例关系，不符合；C选项中，运货总吨数与每次运货吨数的比值为运货次数（定值），符合正比例关系；D选项中，正方形面积与边长的比值不是定值，不成正比例，不符合。因此答案为C。
【解析】
解：由图像可知，两个相关联的量成正比例关系（比值为定值），据此分析各选项：
1. 选项A：汽车从甲地到乙地的路程固定，速度×时间=路程（定值），速度与时间成反比例关系，不符合图像；
2. 选项B：小明的身高和体重不是固定的比例关系，不符合图像；
3. 选项C：运货总吨数÷每次运货吨数=运货次数（定值），总吨数与每次运货吨数的比值固定，成正比例关系，符合图像；
4. 选项D：正方形面积=边长×边长，面积÷边长=边长（不是定值），面积与边长不成正比例关系，不符合图像。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系、反比例关系
【点评】
本题考查正比例关系的判断，核心是掌握“两种相关联的量，比值一定时成正比例”的定义，结合各选项的数量关系逐一分析即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
4.下列各组图形,只通过平移或旋转,不能形成长方形的是(
A. B. C. D.
B
)。A. B. C. D.
答案
4. B
解析
【分析】要判断各选项的图形能否通过平移或旋转形成长方形，需结合平移、旋转的性质，分析每个选项中阴影部分的形状与位置关系，看各部分是否能通过变换组合成长方形。
【解析】
1. 选项A：两个全等的直角三角形，将其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后平移，可与另一个三角形拼接成长方形，不符合题意；
2. 选项B：观察两个阴影部分的形状和位置，无论通过平移还是旋转，都无法将两部分组合成规则的长方形，符合题意；
3. 选项C：两个L形阴影，将右侧阴影向左平移，可与左侧阴影拼接成长方形，不符合题意；
4. 选项D：将左右两侧的半圆分别旋转180°后平移，可与中间部分拼接成长方形，不符合题意。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】图形的平移、图形的旋转、图形的拼接
【点评】本题考查图形变换的性质，核心是判断图形能否通过平移或旋转组合成长方形，需具备空间想象能力，分析各部分的对应关系是解题关键。
【难度系数】0.4
【解析】
1. 选项A：两个全等的直角三角形，将其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后平移，可与另一个三角形拼接成长方形，不符合题意；
2. 选项B：观察两个阴影部分的形状和位置，无论通过平移还是旋转，都无法将两部分组合成规则的长方形，符合题意；
3. 选项C：两个L形阴影，将右侧阴影向左平移，可与左侧阴影拼接成长方形，不符合题意；
4. 选项D：将左右两侧的半圆分别旋转180°后平移，可与中间部分拼接成长方形，不符合题意。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】图形的平移、图形的旋转、图形的拼接
【点评】本题考查图形变换的性质，核心是判断图形能否通过平移或旋转组合成长方形，需具备空间想象能力，分析各部分的对应关系是解题关键。
【难度系数】0.4
5.一幅比例尺是0 60 120 180 km的地图,在图上量得甲、乙两地的距离是3.5 cm,实际距离是(
A.2100000
B.210
C.6300000
D.630
B
)km。A.2100000
B.210
C.6300000
D.630
答案
5. B
解析
【分析】首先理解题目中的线段比例尺：图上1cm的距离对应实际距离60km。要求甲、乙两地的实际距离，只需用图上距离（3.5cm）乘以线段比例尺中1cm代表的实际距离（60km），计算时注意题目要求的实际距离单位为km，无需额外换算，避免混淆选项单位。
【解析】该地图的线段比例尺含义为：图上1cm对应实际距离60km。已知图上甲、乙两地距离是3.5cm，因此实际距离为：3.5×60=210（km），对应选项B。
【答案】B
【知识点】线段比例尺、实际距离计算
【点评】本题是线段比例尺的基础应用题，核心是掌握线段比例尺的意义，直接利用“实际距离=图上距离×1cm代表的实际距离”计算即可，难度较低，需注意单位匹配，避免误选单位错误的选项。
【难度系数】0.8
【解析】该地图的线段比例尺含义为：图上1cm对应实际距离60km。已知图上甲、乙两地距离是3.5cm，因此实际距离为：3.5×60=210（km），对应选项B。
【答案】B
【知识点】线段比例尺、实际距离计算
【点评】本题是线段比例尺的基础应用题，核心是掌握线段比例尺的意义，直接利用“实际距离=图上距离×1cm代表的实际距离”计算即可，难度较低，需注意单位匹配，避免误选单位错误的选项。
【难度系数】0.8
