登录
6.已知$n＞0$,则下列各式中,得数最大的是(
A.$n×(1-\dfrac{1}{5})$
B.$n×(1+\dfrac{1}{5})$
C.$n÷(1-\dfrac{1}{5})$
D.$n÷(1+\dfrac{1}{5})$
C
)。A.$n×(1-\dfrac{1}{5})$
B.$n×(1+\dfrac{1}{5})$
C.$n÷(1-\dfrac{1}{5})$
D.$n÷(1+\dfrac{1}{5})$
答案
6. C
解析
【分析】
要比较四个式子的大小，已知n＞0，可将每个选项中的除法转化为乘法，再比较各选项中与n相乘的分数的大小，分数越大，对应的式子结果越大。
【解析】
因为n＞0，先对每个选项化简：
选项A：$n×(1-\dfrac{1}{5}) = n×\dfrac{4}{5}$；
选项B：$n×(1+\dfrac{1}{5}) = n×\dfrac{6}{5}$；
选项C：$n÷(1-\dfrac{1}{5}) = n÷\dfrac{4}{5} = n×\dfrac{5}{4}$；
选项D：$n÷(1+\dfrac{1}{5}) = n÷\dfrac{6}{5} = n×\dfrac{5}{6}$；
再比较四个分数的大小：$\dfrac{5}{4}=1.25$，$\dfrac{6}{5}=1.2$，$\dfrac{5}{6}≈0.833$，$\dfrac{4}{5}=0.8$，显然$\dfrac{5}{4}$最大；
由于n＞0，正数乘的数越大，结果越大，因此选项C的得数最大。
【答案】
C
【知识点】
分数乘除法、数的大小比较
【点评】
本题通过将除法转化为乘法简化比较，核心利用正数乘法的性质，属于基础题型，考查分数运算的掌握。
【难度系数】
0.7
要比较四个式子的大小，已知n＞0，可将每个选项中的除法转化为乘法，再比较各选项中与n相乘的分数的大小，分数越大，对应的式子结果越大。
【解析】
因为n＞0，先对每个选项化简：
选项A：$n×(1-\dfrac{1}{5}) = n×\dfrac{4}{5}$；
选项B：$n×(1+\dfrac{1}{5}) = n×\dfrac{6}{5}$；
选项C：$n÷(1-\dfrac{1}{5}) = n÷\dfrac{4}{5} = n×\dfrac{5}{4}$；
选项D：$n÷(1+\dfrac{1}{5}) = n÷\dfrac{6}{5} = n×\dfrac{5}{6}$；
再比较四个分数的大小：$\dfrac{5}{4}=1.25$，$\dfrac{6}{5}=1.2$，$\dfrac{5}{6}≈0.833$，$\dfrac{4}{5}=0.8$，显然$\dfrac{5}{4}$最大；
由于n＞0，正数乘的数越大，结果越大，因此选项C的得数最大。
【答案】
C
【知识点】
分数乘除法、数的大小比较
【点评】
本题通过将除法转化为乘法简化比较，核心利用正数乘法的性质，属于基础题型，考查分数运算的掌握。
【难度系数】
0.7
7.如图,有一张正方形彩纸,边长20 cm,王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片,那么这张正方形彩纸的利用率是(
A.78.5%
B.80%
C.75%
D.85%
A
)。A.78.5%
B.80%
C.75%
D.85%
答案
7. A
解析
【分析】
要计算正方形彩纸的利用率，需先明确利用率的含义：利用率=（剪下的4个圆的总面积÷正方形彩纸的面积）×100%。解题时，首先根据正方形边长和4个圆的排列方式，确定每个圆的直径，再分别计算正方形面积和4个圆的总面积，最后代入公式计算利用率即可。
【解析】
1. 计算正方形彩纸的面积：
正方形边长为20cm，根据正方形面积公式$S_{正}=边长×边长$，得：
$S_{正}=20×20=400(cm²)$
2. 确定每个圆的直径和半径：
4个圆呈两行两列排列，刚好填满正方形，因此每个圆的直径=正方形边长÷2=20÷2=10(cm)，则半径$r=10÷2=5(cm)$。
3. 计算4个圆的总面积：
根据圆的面积公式$S_{圆}=πr²$，单个圆的面积为$3.14×5²=78.5(cm²)$，4个圆的总面积为$4×78.5=314(cm²)$。
4. 计算利用率：
利用率=$(314÷400)×100\%=78.5\%$。
【答案】
A
【知识点】
圆的面积计算；正方形的面积计算；利用率的计算
【点评】
本题是几何基础应用题，核心是利用正方形与圆的边长关系确定圆的尺寸，再结合面积公式计算利用率，考查学生对基本图形面积公式的掌握，属于常见的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要计算正方形彩纸的利用率，需先明确利用率的含义：利用率=（剪下的4个圆的总面积÷正方形彩纸的面积）×100%。解题时，首先根据正方形边长和4个圆的排列方式，确定每个圆的直径，再分别计算正方形面积和4个圆的总面积，最后代入公式计算利用率即可。
【解析】
1. 计算正方形彩纸的面积：
正方形边长为20cm，根据正方形面积公式$S_{正}=边长×边长$，得：
$S_{正}=20×20=400(cm²)$
2. 确定每个圆的直径和半径：
4个圆呈两行两列排列，刚好填满正方形，因此每个圆的直径=正方形边长÷2=20÷2=10(cm)，则半径$r=10÷2=5(cm)$。
3. 计算4个圆的总面积：
根据圆的面积公式$S_{圆}=πr²$，单个圆的面积为$3.14×5²=78.5(cm²)$，4个圆的总面积为$4×78.5=314(cm²)$。
4. 计算利用率：
利用率=$(314÷400)×100\%=78.5\%$。
【答案】
A
【知识点】
圆的面积计算；正方形的面积计算；利用率的计算
【点评】
本题是几何基础应用题，核心是利用正方形与圆的边长关系确定圆的尺寸，再结合面积公式计算利用率，考查学生对基本图形面积公式的掌握，属于常见的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
8.下列四幅图中,可以正确表示出$\frac{4}{3}$的意义的是(
①
0 1 $\frac{4}{3}$ 2
②
白纸条
灰纸条
灰纸条是白纸条的$\frac{4}{3}$
③
1 dm 1 dm
练习本的封面宽$\frac{4}{3}$ dm
④
4张饼平均分给3个人,
每个人分得$\frac{4}{3}$张饼
A.①②③
B.①④
C.②③
D.①②③④
D
)。①
0 1 $\frac{4}{3}$ 2
②
白纸条
灰纸条
灰纸条是白纸条的$\frac{4}{3}$
③
1 dm 1 dm
练习本的封面宽$\frac{4}{3}$ dm
④
4张饼平均分给3个人,
每个人分得$\frac{4}{3}$张饼
A.①②③
B.①④
C.②③
D.①②③④
答案
8. D
解析
【分析】要判断各图是否表示$\frac{4}{3}$的意义，需明确$\frac{4}{3}$的多重含义：它既可以是把单位“1”平均分成3份后取其中4份的结果，也能表示1与$\frac{1}{3}$的和，还可体现两个量的倍比关系，或是除法运算（4÷3）的结果。接下来逐一分析四幅图：
1. 图①：数轴上，0到1为1个单位长度，$\frac{4}{3}$在1和2之间，对应“1个单位长度 + $\frac{1}{3}$个单位长度”，即$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，符合；
2. 图②：白纸条被平均分成3份，灰纸条有这样的4份，说明灰纸条长度是白纸条的$\frac{4}{3}$，体现了倍比意义的$\frac{4}{3}$，符合；
3. 图③：练习本封面宽由1dm和$\frac{1}{3}$dm组成，总和为$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$dm，符合长度意义的$\frac{4}{3}$；
4. 图④：4张饼平均分给3人，每人分得$4÷3=\frac{4}{3}$张饼，符合除法意义的$\frac{4}{3}$。
【解析】四幅图分别从数轴、倍比关系、实际长度、平均分的角度，正确表示了$\frac{4}{3}$的意义，因此答案为D。
【答案】D
【知识点】分数的意义、数轴、倍比关系
【点评】本题通过多种情境考查对分数$\frac{4}{3}$含义的理解，需掌握分数的不同表现形式，是分数概念的基础应用，能检验学生对分数意义的全面认知。
【难度系数】0.3
1. 图①：数轴上，0到1为1个单位长度，$\frac{4}{3}$在1和2之间，对应“1个单位长度 + $\frac{1}{3}$个单位长度”，即$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，符合；
2. 图②：白纸条被平均分成3份，灰纸条有这样的4份，说明灰纸条长度是白纸条的$\frac{4}{3}$，体现了倍比意义的$\frac{4}{3}$，符合；
3. 图③：练习本封面宽由1dm和$\frac{1}{3}$dm组成，总和为$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$dm，符合长度意义的$\frac{4}{3}$；
4. 图④：4张饼平均分给3人，每人分得$4÷3=\frac{4}{3}$张饼，符合除法意义的$\frac{4}{3}$。
【解析】四幅图分别从数轴、倍比关系、实际长度、平均分的角度，正确表示了$\frac{4}{3}$的意义，因此答案为D。
【答案】D
【知识点】分数的意义、数轴、倍比关系
【点评】本题通过多种情境考查对分数$\frac{4}{3}$含义的理解，需掌握分数的不同表现形式，是分数概念的基础应用，能检验学生对分数意义的全面认知。
【难度系数】0.3
9.某停车场的收费标准如下,一辆汽车付停车费22元,那么它的停放时间可能是(
A.8:55~11:05
B.7:45~12:25
C.9:20~13:25
D.12:25~15:35
D
)。A.8:55~11:05
B.7:45~12:25
C.9:20~13:25
D.12:25~15:35
答案
9. D
解析
【分析】
要确定停车费22元对应的停放时间，需先计算每个选项的停车时长，再根据收费标准（2小时内10元，超出部分每小时6元，不足1小时按1小时计算）算出各选项的停车费，找到费用为22元的选项。
【解析】
逐个计算各选项的停车时长和费用：
选项A：8:55~11:05，停车时长为2小时10分钟。2小时内费用10元，超出的10分钟按1小时计算，总费用=10 + 6×1=16元，不符合。
选项B：7:45~12:25，停车时长为4小时40分钟。超出2小时的部分是2小时40分钟，按3小时计算，总费用=10 + 6×3=28元，不符合。
选项C：9:20~13:25，停车时长为4小时5分钟。超出2小时的部分是2小时5分钟，按3小时计算，总费用=10 + 6×3=28元，不符合。
选项D：12:25~15:35，停车时长为3小时10分钟。超出2小时的部分是1小时10分钟，按2小时计算，总费用=10 + 6×2=22元，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分段计费问题、时间计算
【点评】
本题是分段计费的实际应用题，关键在于准确计算停车时长，需注意“不足1小时按1小时计算”的规则，解题时要细心分析每个选项的时间与费用对应关系。
【难度系数】
0.5
要确定停车费22元对应的停放时间，需先计算每个选项的停车时长，再根据收费标准（2小时内10元，超出部分每小时6元，不足1小时按1小时计算）算出各选项的停车费，找到费用为22元的选项。
【解析】
逐个计算各选项的停车时长和费用：
选项A：8:55~11:05，停车时长为2小时10分钟。2小时内费用10元，超出的10分钟按1小时计算，总费用=10 + 6×1=16元，不符合。
选项B：7:45~12:25，停车时长为4小时40分钟。超出2小时的部分是2小时40分钟，按3小时计算，总费用=10 + 6×3=28元，不符合。
选项C：9:20~13:25，停车时长为4小时5分钟。超出2小时的部分是2小时5分钟，按3小时计算，总费用=10 + 6×3=28元，不符合。
选项D：12:25~15:35，停车时长为3小时10分钟。超出2小时的部分是1小时10分钟，按2小时计算，总费用=10 + 6×2=22元，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分段计费问题、时间计算
【点评】
本题是分段计费的实际应用题，关键在于准确计算停车时长，需注意“不足1小时按1小时计算”的规则，解题时要细心分析每个选项的时间与费用对应关系。
【难度系数】
0.5
10.期末测试,小刚三门科目的得分情况如下:语文和英语两科的平均分是$m$分,数学比语文和英语两科的平均分多12分,那么小刚这三门科目的平均分是(
A.$m+2$
B.$m+3$
C.$m+4$
D.$m+6$
C
)分。A.$m+2$
B.$m+3$
C.$m+4$
D.$m+6$
答案
10. C
解析
【分析】
要计算三门科目的平均分，需先求出三门科目的总分。已知语文和英语两科的平均分是m，可先算出这两科的总分；再根据数学比两科平均分多12分，算出数学的分数；最后将三科总分相加，除以3得到三门的平均分。
【解析】
1. 计算语文和英语两科的总分：因为两科平均分是m，所以两科总分 = 平均分×2 = 2m分。
2. 计算数学的分数：数学比两科平均分多12分，所以数学分数 = m + 12分。
3. 计算三门科目的总分：三门总分 = 语文+英语+数学 = 2m + (m + 12) = 3m + 12分。
4. 计算三门科目的平均分：平均分 = 总分÷3 = (3m + 12)÷3 = m + 4分。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题考查平均数的实际应用，核心是利用“总分=平均分×科数”的关系，先求出各部分分数再计算总分与平均分，属于基础题型，需熟练掌握平均数相关公式。
【难度系数】
0.6
要计算三门科目的平均分，需先求出三门科目的总分。已知语文和英语两科的平均分是m，可先算出这两科的总分；再根据数学比两科平均分多12分，算出数学的分数；最后将三科总分相加，除以3得到三门的平均分。
【解析】
1. 计算语文和英语两科的总分：因为两科平均分是m，所以两科总分 = 平均分×2 = 2m分。
2. 计算数学的分数：数学比两科平均分多12分，所以数学分数 = m + 12分。
3. 计算三门科目的总分：三门总分 = 语文+英语+数学 = 2m + (m + 12) = 3m + 12分。
4. 计算三门科目的平均分：平均分 = 总分÷3 = (3m + 12)÷3 = m + 4分。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题考查平均数的实际应用，核心是利用“总分=平均分×科数”的关系，先求出各部分分数再计算总分与平均分，属于基础题型，需熟练掌握平均数相关公式。
【难度系数】
0.6
三、计算题(共23分)
1.直接写出得数。(4分)
$0.36÷0.4=$
$0.8×12.5=$
$0.7^2 - 0.6^2=$
$6.43 - 2.5=$
1.直接写出得数。(4分)
$0.36÷0.4=$
$0.8×12.5=$
$0.7^2 - 0.6^2=$
$6.43 - 2.5=$
答案
1. 0.9 10 0.13 3.93
解析
【分析】本题是小数口算计算题，需根据小数四则运算的规则分别计算各小题：计算小数除法时，先将除数转化为整数，同时被除数扩大相同倍数后再计算；计算小数乘法时，先按整数乘法算出积，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置；计算平方差时，可先分别算出平方再相减；计算小数减法时，需对齐小数点后相减。
【解析】1. $0.36÷0.4$：将除数0.4转化为整数4，被除数0.36同步扩大10倍为3.6，$3.6÷4=0.9$；2. $0.8×12.5$：按整数乘法计算$8×125=1000$，因数共2位小数，最终结果为10；3. $0.7^2 - 0.6^2$：先算平方得$0.49 - 0.36=0.13$；4. $6.43 - 2.5$：对齐小数点计算得$3.93$。
【答案】0.9 10 0.13 3.93
【知识点】小数除法、小数乘法、小数减法
【点评】本题考查基础小数四则运算的口算能力，题型简单，是巩固小数运算的基础题目，学生易掌握。
【难度系数】0.9
【解析】1. $0.36÷0.4$：将除数0.4转化为整数4，被除数0.36同步扩大10倍为3.6，$3.6÷4=0.9$；2. $0.8×12.5$：按整数乘法计算$8×125=1000$，因数共2位小数，最终结果为10；3. $0.7^2 - 0.6^2$：先算平方得$0.49 - 0.36=0.13$；4. $6.43 - 2.5$：对齐小数点计算得$3.93$。
【答案】0.9 10 0.13 3.93
【知识点】小数除法、小数乘法、小数减法
【点评】本题考查基础小数四则运算的口算能力，题型简单，是巩固小数运算的基础题目，学生易掌握。
【难度系数】0.9
