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2.选择合适的方法计算。(9分)
$\frac{3}{5}×\frac{2}{3}÷(0.25+\frac{3}{4})$
$(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{5}{16})÷\frac{1}{32}$
$45×\frac{5}{8}+3+8÷\frac{1}{45}$
$\frac{3}{5}×\frac{2}{3}÷(0.25+\frac{3}{4})$
$(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{5}{16})÷\frac{1}{32}$
$45×\frac{5}{8}+3+8÷\frac{1}{45}$
答案
2. $\frac{2}{5}$ 30 $391\frac{1}{8}$
解析
【分析】
这三道题均为分数四则混合运算，解题思路如下：
1. 第一题：先将括号内的小数化为分数，计算括号内的和，再依次计算括号外的乘法和除法；
2. 第二题：利用“除以一个数等于乘它的倒数”转化为乘法，再运用乘法分配律简化计算；
3. 第三题：先将除法转化为乘法，观察式子提取公因数45，运用乘法分配律简化后再计算加法。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{5}×\frac{2}{3}÷(0.25+\frac{3}{4})$：
先算括号内：$0.25=\frac{1}{4}$，则$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$；
再算乘法：$\frac{3}{5}×\frac{2}{3}=\frac{2}{5}$；
最后算除法：$\frac{2}{5}÷1=\frac{2}{5}$。
2. 计算$(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{5}{16})÷\frac{1}{32}$：
转化除法为乘法：$÷\frac{1}{32}=×32$；
运用乘法分配律：$\frac{3}{4}×32 + \frac{1}{2}×32 - \frac{5}{16}×32 =24 +16 -10=30$。
3. 计算$45×\frac{5}{8}+3+8÷\frac{1}{45}$：
转化除法为乘法：$8÷\frac{1}{45}=8×45$；
提取公因数45：$45×(\frac{5}{8}+8)+3=45×\frac{69}{8}+3$；
计算：$\frac{3105}{8}+\frac{24}{8}=\frac{3129}{8}=391\frac{1}{8}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$；30；$391\frac{1}{8}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律；小数与分数的互化
【点评】
本题考查分数四则混合运算的运算顺序及简便运算方法，需熟练掌握运算定律的应用，注意小数与分数的转化，第三题提取公因数是解题关键，整体难度适中，可巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.5
这三道题均为分数四则混合运算，解题思路如下：
1. 第一题：先将括号内的小数化为分数，计算括号内的和，再依次计算括号外的乘法和除法；
2. 第二题：利用“除以一个数等于乘它的倒数”转化为乘法，再运用乘法分配律简化计算；
3. 第三题：先将除法转化为乘法，观察式子提取公因数45，运用乘法分配律简化后再计算加法。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{5}×\frac{2}{3}÷(0.25+\frac{3}{4})$：
先算括号内：$0.25=\frac{1}{4}$，则$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$；
再算乘法：$\frac{3}{5}×\frac{2}{3}=\frac{2}{5}$；
最后算除法：$\frac{2}{5}÷1=\frac{2}{5}$。
2. 计算$(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{5}{16})÷\frac{1}{32}$：
转化除法为乘法：$÷\frac{1}{32}=×32$；
运用乘法分配律：$\frac{3}{4}×32 + \frac{1}{2}×32 - \frac{5}{16}×32 =24 +16 -10=30$。
3. 计算$45×\frac{5}{8}+3+8÷\frac{1}{45}$：
转化除法为乘法：$8÷\frac{1}{45}=8×45$；
提取公因数45：$45×(\frac{5}{8}+8)+3=45×\frac{69}{8}+3$；
计算：$\frac{3105}{8}+\frac{24}{8}=\frac{3129}{8}=391\frac{1}{8}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$；30；$391\frac{1}{8}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律；小数与分数的互化
【点评】
本题考查分数四则混合运算的运算顺序及简便运算方法，需熟练掌握运算定律的应用，注意小数与分数的转化，第三题提取公因数是解题关键，整体难度适中，可巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.5
3.解方程。(6分)
$\frac{15}{x+$
$}=\frac{9}{20}$
$3.2-0.2x=1.2$
$\frac{15}{x+$
$}=\frac{9}{20}$$3.2-0.2x=1.2$
答案
3. $x=\frac{91}{3}$ $x=10$
解析
【分析】
本题包含两个方程，第一个是分式方程，可利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）转化为整式方程求解；第二个是一元一次方程，通过移项、系数化为1的步骤即可求解，需注意计算时的符号和运算准确性。
【解析】
1. 解方程$\frac{15}{x+3}=\frac{9}{20}$：
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$9(x+3)=15×20$
计算右边得：$9x + 27 = 300$
移项得：$9x = 300 - 27 = 273$
系数化为1得：$x = \frac{273}{9} = \frac{91}{3}$
2. 解方程$3.2 - 0.2x = 1.2$：
移项得：$-0.2x = 1.2 - 3.2$
计算右边得：$-0.2x = -2$
两边同时除以$-0.2$得：$x = \frac{-2}{-0.2} = 10$
【答案】
$x=\frac{91}{3}$，$x=10$
【知识点】
分式方程解法；一元一次方程解法
【点评】
本题为基础解方程题型，分别考察分式方程和一元一次方程的求解方法，需掌握比例的基本性质及一元一次方程的基本步骤，计算时注意符号和分数化简即可，属于学生应熟练掌握的内容。
【难度系数】
0.7
本题包含两个方程，第一个是分式方程，可利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）转化为整式方程求解；第二个是一元一次方程，通过移项、系数化为1的步骤即可求解，需注意计算时的符号和运算准确性。
【解析】
1. 解方程$\frac{15}{x+3}=\frac{9}{20}$：
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$9(x+3)=15×20$
计算右边得：$9x + 27 = 300$
移项得：$9x = 300 - 27 = 273$
系数化为1得：$x = \frac{273}{9} = \frac{91}{3}$
2. 解方程$3.2 - 0.2x = 1.2$：
移项得：$-0.2x = 1.2 - 3.2$
计算右边得：$-0.2x = -2$
两边同时除以$-0.2$得：$x = \frac{-2}{-0.2} = 10$
【答案】
$x=\frac{91}{3}$，$x=10$
【知识点】
分式方程解法；一元一次方程解法
【点评】
本题为基础解方程题型，分别考察分式方程和一元一次方程的求解方法，需掌握比例的基本性质及一元一次方程的基本步骤，计算时注意符号和分数化简即可，属于学生应熟练掌握的内容。
【难度系数】
0.7
4.图形计算。(4分)
如图,该几何体的体积是多少？
如图,该几何体的体积是多少？
答案
4. $3.14×(2÷2)^2×(6+7)÷2=20.41(\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
该几何体是斜截后的不规则圆柱，直接计算体积较复杂。可采用“补形法”，将两个完全相同的该几何体拼接，能得到一个完整的圆柱，该圆柱的高为原几何体两个高度之和，底面直径与原几何体底面直径一致，求出完整圆柱体积后除以2，即可得到原几何体的体积。
【解析】
1. 计算底面半径：已知底面直径为2cm，所以半径$ r = 2÷2 = 1\mathrm{cm} $；
2. 计算拼接后完整圆柱的高：$ 6 + 7 = 13\mathrm{cm} $；
3. 计算完整圆柱的体积：根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $，可得完整圆柱体积为$ 3.14×1^2×13 $；
4. 原几何体体积为完整圆柱体积的一半，因此原几何体体积为：$ 3.14×1^2×13÷2 = 20.41(\mathrm{cm}^3) $。
【答案】
$ 20.41\mathrm{cm}^3 $
【知识点】
圆柱体积计算、不规则几何体体积
【点评】
通过补形法将不规则几何体转化为规则圆柱，巧妙简化了体积计算，是解决此类问题的常用转化技巧。
【难度系数】
0.5
该几何体是斜截后的不规则圆柱，直接计算体积较复杂。可采用“补形法”，将两个完全相同的该几何体拼接，能得到一个完整的圆柱，该圆柱的高为原几何体两个高度之和，底面直径与原几何体底面直径一致，求出完整圆柱体积后除以2，即可得到原几何体的体积。
【解析】
1. 计算底面半径：已知底面直径为2cm，所以半径$ r = 2÷2 = 1\mathrm{cm} $；
2. 计算拼接后完整圆柱的高：$ 6 + 7 = 13\mathrm{cm} $；
3. 计算完整圆柱的体积：根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $，可得完整圆柱体积为$ 3.14×1^2×13 $；
4. 原几何体体积为完整圆柱体积的一半，因此原几何体体积为：$ 3.14×1^2×13÷2 = 20.41(\mathrm{cm}^3) $。
【答案】
$ 20.41\mathrm{cm}^3 $
【知识点】
圆柱体积计算、不规则几何体体积
【点评】
通过补形法将不规则几何体转化为规则圆柱，巧妙简化了体积计算，是解决此类问题的常用转化技巧。
【难度系数】
0.5
1.某餐厅为了提高上餐效率,上餐用如图所示的沙漏计时,并推出“若30分钟内未上齐所有菜品,将免除全部费用”措施。周日,冬冬一家去此餐厅用餐,可以获得免单吗?请说明理由。
答案
1. $\frac{1}{3}×3.14×(2÷2)^2×3=3.14(\mathrm{cm}^3)$ ,$94.2÷3.14=30(\mathrm{min})$,不能获得免单,因为餐厅在30 min内上齐了菜品。
解析
【分析】要判断能否免单，需先求出1分钟漏出的沙子体积（即小圆锥的体积），再用下半部分沙子的总体积除以每分钟漏沙体积得到总用时，最后将总用时与30分钟比较，结合免单条件得出结论。
【解析】1. 计算1分钟漏出的沙子体积（小圆锥体积）：
小圆锥底面半径 $ r = 2÷2 = 1\ \mathrm{cm} $，高 $ h = 3\ \mathrm{cm} $，根据圆锥体积公式 $ V=\frac{1}{3}π r^2 h $，得：
$ V_1=\frac{1}{3}×3.14×1^2×3 = 3.14\ \mathrm{cm}^3 $
2. 计算沙子漏完的总时间：
总时间 = 下半部分沙子体积 ÷ 每分钟漏沙体积，即 $ 94.2÷3.14 = 30\ \mathrm{min} $
3. 判断：免单条件为“30分钟内未上齐”，总用时正好是30分钟，说明30分钟内已上齐菜品，不符合免单要求。
【答案】不能获得免单，因为沙子漏完的时间为30分钟，正好在30分钟内上齐了菜品，不符合免单条件。
【知识点】圆锥体积计算、除法应用
【点评】本题结合生活场景考查圆锥体积的实际应用，核心是先求出单位时间漏沙量，再计算总时长，难度适中，需准确运用圆锥体积公式。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算1分钟漏出的沙子体积（小圆锥体积）：
小圆锥底面半径 $ r = 2÷2 = 1\ \mathrm{cm} $，高 $ h = 3\ \mathrm{cm} $，根据圆锥体积公式 $ V=\frac{1}{3}π r^2 h $，得：
$ V_1=\frac{1}{3}×3.14×1^2×3 = 3.14\ \mathrm{cm}^3 $
2. 计算沙子漏完的总时间：
总时间 = 下半部分沙子体积 ÷ 每分钟漏沙体积，即 $ 94.2÷3.14 = 30\ \mathrm{min} $
3. 判断：免单条件为“30分钟内未上齐”，总用时正好是30分钟，说明30分钟内已上齐菜品，不符合免单要求。
【答案】不能获得免单，因为沙子漏完的时间为30分钟，正好在30分钟内上齐了菜品，不符合免单条件。
【知识点】圆锥体积计算、除法应用
【点评】本题结合生活场景考查圆锥体积的实际应用，核心是先求出单位时间漏沙量，再计算总时长，难度适中，需准确运用圆锥体积公式。
【难度系数】0.5
