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2.（长兴县）学校组织师生观看电影，学生共860人，教师共24人。电影院售票处写着：
请你设计出一种最省钱的购票方案，并计算出购票一共需要多少元。
请你设计出一种最省钱的购票方案，并计算出购票一共需要多少元。
答案
2.16名学生与24位教师买团体票,剩下的学生买学生票,一共需要$40×18+(860-16)×15=13380$(元)
解析
【分析】要设计最省钱的购票方案，需先列出不同的购票方式并计算总费用，再对比选出费用最低的方案。常见的购票方式有三种：①教师买成人票、学生买学生票；②全部人员买团体票；③教师与部分学生凑成40人买团体票，剩余学生买学生票，通过计算对比这三种方式的总费用，确定最优方案。
【解析】
步骤1：计算三种购票方式的总费用
方案一：教师买成人票，学生买学生票
总费用 = 24×30 + 860×15 = 720 + 12900 = 13620（元）
方案二：全部人员买团体票（总人数：24+860=884人）
总费用 = 884×18 = 15912（元）
方案三：24名教师 + 16名学生凑成40人买团体票，剩余学生买学生票
凑团体票的人数：24+16=40（人），剩余学生数：860-16=844（人）
总费用 = 40×18 + 844×15 = 720 + 12660 = 13380（元）
步骤2：对比三种方案费用：13380元＜13620元＜15912元，因此方案三最省钱。
【答案】16名学生与24位教师买团体票，剩下的学生买学生票，一共需要13380元。
【知识点】购票优化、整数四则运算
【点评】本题是生活中的购票优化问题，需通过计算不同方案的费用选择最优方式，考查学生的逻辑分析与运算能力，贴近实际应用。
【难度系数】0.4
【解析】
步骤1：计算三种购票方式的总费用
方案一：教师买成人票，学生买学生票
总费用 = 24×30 + 860×15 = 720 + 12900 = 13620（元）
方案二：全部人员买团体票（总人数：24+860=884人）
总费用 = 884×18 = 15912（元）
方案三：24名教师 + 16名学生凑成40人买团体票，剩余学生买学生票
凑团体票的人数：24+16=40（人），剩余学生数：860-16=844（人）
总费用 = 40×18 + 844×15 = 720 + 12660 = 13380（元）
步骤2：对比三种方案费用：13380元＜13620元＜15912元，因此方案三最省钱。
【答案】16名学生与24位教师买团体票，剩下的学生买学生票，一共需要13380元。
【知识点】购票优化、整数四则运算
【点评】本题是生活中的购票优化问题，需通过计算不同方案的费用选择最优方式，考查学生的逻辑分析与运算能力，贴近实际应用。
【难度系数】0.4
3. (象山县)某养鱼专业户刚刚建好一个鱼池(如图),他准备租用几台水泵给鱼池注入1.3米深的水。现在有两种型号的水泵可供租用。如果要在1小时内完成注水任务,那么如何租用水泵最省钱?租金是多少元?(请写出思考过程)
答案
3.$60×40×1.3=3120(\mathrm{m}^3)$ $3120÷60=52(\mathrm{m}^3)$
$6×2+10×4=52(\mathrm{m}^3)$ $30×2+42×4=228$(元)
租用甲型水泵2台,乙型水泵4台,租金228元
$6×2+10×4=52(\mathrm{m}^3)$ $30×2+42×4=228$(元)
租用甲型水泵2台,乙型水泵4台,租金228元
解析
【分析】
要解决这个问题，需先算出鱼池注水的总体积，再求出1小时内需要的总流量，最后通过组合两种水泵的流量，筛选出满足总流量要求且租金最低的方案。具体步骤：1. 计算鱼池注水体积；2. 换算时间单位，求出1小时内所需总流量；3. 列举水泵组合，对比各组合的总流量和租金，确定最省钱方案。
【解析】
1. 计算鱼池注水体积：
鱼池可近似为长方体，体积公式为$V=长×宽×水深$，代入数据得：
$60×40×1.3=3120(\mathrm{立方米})$
2. 计算1小时内需要的总流量：
1小时=60分钟，总流量=总体积÷时间，即：
$3120÷60=52(\mathrm{立方米/分钟})$
3. 分析水泵组合，选择最省钱方案：
甲型水泵流量6立方米/分，每小时租金30元；乙型水泵流量10立方米/分，每小时租金42元。
尝试组合：乙型4台流量为$10×4=40$立方米/分，甲型2台流量为$6×2=12$立方米/分，总流量$40+12=52$立方米/分，刚好满足要求。
总租金：$30×2 + 42×4=60+168=228$元。
对比其他组合（如乙型5台加甲型1台，总流量56立方米/分，租金240元；甲型9台，总流量54立方米/分，租金270元），该组合租金最低。
【答案】
租用甲型水泵2台，乙型水泵4台，租金是228元。
【知识点】
体积计算，方案优化，单位换算
【点评】
本题结合实际生产场景，需要先计算基础量，再通过方案比较得出最优解，考查学生的数学应用与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先算出鱼池注水的总体积，再求出1小时内需要的总流量，最后通过组合两种水泵的流量，筛选出满足总流量要求且租金最低的方案。具体步骤：1. 计算鱼池注水体积；2. 换算时间单位，求出1小时内所需总流量；3. 列举水泵组合，对比各组合的总流量和租金，确定最省钱方案。
【解析】
1. 计算鱼池注水体积：
鱼池可近似为长方体，体积公式为$V=长×宽×水深$，代入数据得：
$60×40×1.3=3120(\mathrm{立方米})$
2. 计算1小时内需要的总流量：
1小时=60分钟，总流量=总体积÷时间，即：
$3120÷60=52(\mathrm{立方米/分钟})$
3. 分析水泵组合，选择最省钱方案：
甲型水泵流量6立方米/分，每小时租金30元；乙型水泵流量10立方米/分，每小时租金42元。
尝试组合：乙型4台流量为$10×4=40$立方米/分，甲型2台流量为$6×2=12$立方米/分，总流量$40+12=52$立方米/分，刚好满足要求。
总租金：$30×2 + 42×4=60+168=228$元。
对比其他组合（如乙型5台加甲型1台，总流量56立方米/分，租金240元；甲型9台，总流量54立方米/分，租金270元），该组合租金最低。
【答案】
租用甲型水泵2台，乙型水泵4台，租金是228元。
【知识点】
体积计算，方案优化，单位换算
【点评】
本题结合实际生产场景，需要先计算基础量，再通过方案比较得出最优解，考查学生的数学应用与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5
4.（嘉兴市）小芳、小兵、小林、小强和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小芳已经下了4盘，小兵下了3盘，小林下了2盘，小强下了1盘。小刚下了几盘？分别是和谁下的？
答案
4.用五个点分别表示参加比赛的五人,如果某两人已经赛过,就用线段把代表这两人的点连接起来,推理结果如图所示。
5人进行象棋比赛,每人都要和其他4人下棋,最多下4盘。小芳下了4盘,所以小芳已经和所有的人都下了一盘,包括小刚和小强;小强下了1盘,是和小芳下的;小兵下了3盘,那么他没和小强下,和其他3人各下了一盘,包括小刚和小林;小林下了2盘,他是和小芳、小兵各下了一盘,没有和小刚下。所以小刚下了2盘,分别是和小芳、小兵下的。解析
【分析】
这是一道逻辑推理类的比赛场次问题，我们可以用“点”代表参赛的5人，用“线段”代表两人之间已下过棋，从条件中场次最多的小芳（4盘）和场次最少的小强（1盘）入手逐步推导，就能清晰得出结果。
【解析】
1. 用5个点分别代表小芳、小强、小林、小兵、小刚，两点之间连线表示两人已经下过棋。
2. 小芳下了4盘，说明她和其余4人（小强、小林、小兵、小刚）都下过棋，因此小芳与这4个点都连线。
3. 小强只下了1盘，这盘只能是和小芳下的，所以小强只与小芳连线，和其他点都不连线。
4. 小兵下了3盘，他不能和只下1盘的小强下棋，所以小兵要和剩下的小芳、小林、小刚下棋，共3盘，因此小兵与这三个点连线。
5. 小林下了2盘，结合前面的连线，小林只和小芳、小兵连线，刚好2盘，符合条件。
6. 观察小刚的连线，小刚只和小芳、小兵连线，所以小刚下了2盘。
【答案】
小刚下了2盘，分别是和小芳、小兵下的。
【知识点】
逻辑推理，比赛场次问题
【点评】
本题采用连线法直观解决比赛场次的逻辑推理问题，从极端条件（最多/最少场次）入手推导，思路清晰，是此类问题的典型解法，能有效锻炼逻辑思维能力。
【难度系数】
0.4
这是一道逻辑推理类的比赛场次问题，我们可以用“点”代表参赛的5人，用“线段”代表两人之间已下过棋，从条件中场次最多的小芳（4盘）和场次最少的小强（1盘）入手逐步推导，就能清晰得出结果。
【解析】
1. 用5个点分别代表小芳、小强、小林、小兵、小刚，两点之间连线表示两人已经下过棋。
2. 小芳下了4盘，说明她和其余4人（小强、小林、小兵、小刚）都下过棋，因此小芳与这4个点都连线。
3. 小强只下了1盘，这盘只能是和小芳下的，所以小强只与小芳连线，和其他点都不连线。
4. 小兵下了3盘，他不能和只下1盘的小强下棋，所以小兵要和剩下的小芳、小林、小刚下棋，共3盘，因此小兵与这三个点连线。
5. 小林下了2盘，结合前面的连线，小林只和小芳、小兵连线，刚好2盘，符合条件。
6. 观察小刚的连线，小刚只和小芳、小兵连线，所以小刚下了2盘。
【答案】
小刚下了2盘，分别是和小芳、小兵下的。
【知识点】
逻辑推理，比赛场次问题
【点评】
本题采用连线法直观解决比赛场次的逻辑推理问题，从极端条件（最多/最少场次）入手推导，思路清晰，是此类问题的典型解法，能有效锻炼逻辑思维能力。
【难度系数】
0.4
5. (临海市)“六字数轮”是把6个不同的数字用图1的方式组合起来。6个数字的和为“轮缘”(图1中为24),数轮中的数字按顺时针方向组成的6个三位数为“轮辐”(图1中为124,243,439,395,951,512),6个“轮辐”相加的和为“轮速”,“轮速”除以“轮缘”为“挡位”。
(1)计算图1中数轮的“挡位”。
(2)图2中数轮的“轮速”为2886,请计算出空格中的数字。
(1)计算图1中数轮的“挡位”。
(2)图2中数轮的“轮速”为2886,请计算出空格中的数字。
答案
5.(1)$(124+243+439+395+951+512)÷24=111$
(2)设图2空格中的数字为$a$。 $157+572+723+(230+a)+(300+10a+1)+(100a+15)=2886$ $a=8$
(2)设图2空格中的数字为$a$。 $157+572+723+(230+a)+(300+10a+1)+(100a+15)=2886$ $a=8$
解析
【分析】首先明确题目中的新定义：“轮速”是6个“轮辐”（顺时针组成的6个三位数）的和，“轮缘”是6个数字的和，“挡位”=轮速÷轮缘。第(1)问直接计算图1的轮速，再除以轮缘24即可；第(2)问先设空格数字为a，根据图2的数字写出6个轮辐对应的三位数，它们的和为2886，据此列一元一次方程求解a。
【解析】
(1) 计算图1中6个轮辐的和：
$124 + 243 + 439 + 395 + 951 + 512 = 2664$
已知轮缘为24，因此挡位为：
$2664 ÷ 24 = 111$
(2) 设图2空格中的数字为a，根据顺时针顺序，6个轮辐分别为：157、572、723、$230+a$、$300+10a+1$、$100a+15$，它们的和为2886，列方程：
$157 + 572 + 723 + (230+a) + (300+10a+1) + (100a+15) = 2886$
整理方程左边：
$157+572+723+230+1+15 + (a+10a+100a) = 1998 + 111a$
则方程变为：
$1998 + 111a = 2886$
移项得：
$111a = 2886 - 1998 = 888$
解得：
$a = 8$
【答案】(1)111；(2)8
【知识点】一元一次方程，代数式运算，新定义应用
【点评】本题是新定义题型，核心是准确理解“轮辐”的含义，即每个三位数由顺时针相邻三个数字组成，需根据定义完成计算或列方程，考查对新信息的处理能力和运算能力。
【难度系数】0.5
【解析】
(1) 计算图1中6个轮辐的和：
$124 + 243 + 439 + 395 + 951 + 512 = 2664$
已知轮缘为24，因此挡位为：
$2664 ÷ 24 = 111$
(2) 设图2空格中的数字为a，根据顺时针顺序，6个轮辐分别为：157、572、723、$230+a$、$300+10a+1$、$100a+15$，它们的和为2886，列方程：
$157 + 572 + 723 + (230+a) + (300+10a+1) + (100a+15) = 2886$
整理方程左边：
$157+572+723+230+1+15 + (a+10a+100a) = 1998 + 111a$
则方程变为：
$1998 + 111a = 2886$
移项得：
$111a = 2886 - 1998 = 888$
解得：
$a = 8$
【答案】(1)111；(2)8
【知识点】一元一次方程，代数式运算，新定义应用
【点评】本题是新定义题型，核心是准确理解“轮辐”的含义，即每个三位数由顺时针相邻三个数字组成，需根据定义完成计算或列方程，考查对新信息的处理能力和运算能力。
【难度系数】0.5
