6.(绍兴市)一组数据共分5组,第一、二、三组共有250个数据,第三、四、五组共有230个数据。若第三组的频率为0.25,则这组数据一共有个。

384

【分析】首先设这组数据的总个数为$n$，根据题意将“第一、二、三组数据和”与“第三、四、五组数据和”相加，会发现总和等于总数据个数加第三组数据个数（第三组被重复计算一次）；再结合频率公式“频率=频数÷总数”，可表示出第三组的频数，进而建立方程求解总个数。
【解析】设这组数据一共有$n$个。
根据题意，第一、二、三组共有250个数据，第三、四、五组共有230个数据，将两者相加得：
$(第一+第二+第三)+(第三+第四+第五)=250+230=480$
整理得：$(第一+第二+第三+第四+第五)+第三组数据=480$
因为总数据个数$n=第一+第二+第三+第四+第五$，所以方程转化为：$n + 第三组频数=480$。
已知第三组的频率为0.25，根据频率公式，第三组频数=频率×总数=0.25n，代入方程得：
$n + 0.25n=480$
合并同类项得：$1.25n=480$
解得：$n=480÷1.25=384$
【答案】384
【知识点】频数与频率
【点评】本题考查频数与频率的关系，核心是通过两组数据的和找到总数据与第三组数据的联系，利用频率公式建立方程，属于统计基础题型，需理清各部分数据的重复关系。
【难度系数】0.6

7.(杭州市上城区)某社区居民参加献爱心活动,为了了解该社区居民捐款情况,对部分捐款户数进行分组统计,将数据整理成如图所示的不完整的统计图。已知频数直方图中A,B两组捐款户数的直条的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答问题:
捐款金额分组统计表

(1)A组的频数是$(10÷5)×1=2$,调查样本的容量是$(10+2)÷(1-40\%-28\%-8\%)=50$,$\frac{2}{50}×360°=14.4°$。
(2)C组的频数是$50×40\%=20$,补全直方图略。
(3)估计捐款不少于300元的户数是$600×(28\%+8\%)=216$。

【分析】
本题是统计类题目，需结合频数分布直方图和扇形统计图的信息解题。首先利用A、B两组直条高度比1:5，结合已知B组频数算出A组频数；再通过扇形统计图中其他组的百分比，求出A、B两组对应的百分比，进而算出样本容量；接着计算A组对应的扇形圆心角；再求出C组频数补全直方图；最后利用样本中捐款不少于300元的百分比，估计总体中该类户数。
【解析】
(1) 计算A组频数：已知A、B两组直条高度比为1:5，由图表信息可知B组频数为10，因此A组频数为 $10 ÷ 5 × 1 = 2$；
计算样本容量：A、B两组频数和为 $2 + 10 = 12$，A、B两组对应的百分比为 $1 - 40\% - 28\% - 8\% = 24\%$，故样本容量为 $12 ÷ 24\% = 50$；
计算A组扇形圆心角：A组占样本的比例为 $\frac{2}{50}$，对应圆心角为 $\frac{2}{50} × 360° = 14.4°$；
(2) 计算C组频数：C组对应的百分比为40%，因此C组频数为 $50 × 40\% = 20$，补全直方图时在对应分组处绘制高度为20的直条即可；
(3) 估计捐款不少于300元的户数：捐款不少于300元对应的百分比为 $28\% + 8\% = 36\%$，该社区共600户，因此估计户数为 $600 × 36\% = 216$。
【答案】
(1) A组的频数是2，调查样本的容量是50，A组扇形圆心角是14.4°；
(2) C组的频数是20；
(3) 估计捐款不少于300元的户数是216。
【知识点】
频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图表考查统计基础计算，需掌握频数、频率、样本容量的关系，以及用样本估计总体的方法，是统计部分的典型基础题。
【难度系数】
0.6