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5.(开化县)为了预防网络诈骗,某校组织部分学生对网络诈骗的了解程度进行了问卷调查,了解程度分为A:十分了解;B:比较了解;C:一般了解;D:不太了解。绘制如下的条形统计图和扇形统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)计算出了解程度为C的人数,并将条形统计图补充完整。
(2)求出扇形统计图中了解程度为B的圆心角的度数。
(3)若了解程度为A和B的学生对网络诈骗有较强的防范意识,某校共有2000名学生,估计该校网络诈骗防范意识较强的学生有多少名。
(1)计算出了解程度为C的人数,并将条形统计图补充完整。
(2)求出扇形统计图中了解程度为B的圆心角的度数。
(3)若了解程度为A和B的学生对网络诈骗有较强的防范意识,某校共有2000名学生,估计该校网络诈骗防范意识较强的学生有多少名。
答案
(1)$\frac{16}{20\%}=80$(人),$80-16-50-4=10$(人),所以了解程度为C的学生有10人。补全条形统计图略。
(2)$360°×\frac{50}{80}=225°$,所以扇形统计图中了解程度为B的圆心角的度数为$225°$。
(3)$2000×\frac{16+50}{80}=1650$(名),所以该校网络诈骗防范意识较强的学生有1650名。
(2)$360°×\frac{50}{80}=225°$,所以扇形统计图中了解程度为B的圆心角的度数为$225°$。
(3)$2000×\frac{16+50}{80}=1650$(名),所以该校网络诈骗防范意识较强的学生有1650名。
解析
【分析】
要解决这三个问题，首先需利用扇形统计图中A的占比和条形图中A的人数，求出被调查的总人数；接着用总人数减去A、B、D的人数得到C的人数，完成条形图补充；再根据B的人数与总人数的关系计算B对应的圆心角；最后通过样本中A、B的人数占比，估计全校防范意识较强的学生数。
【解析】
(1) 已知A的人数为16，占总人数的20%，则被调查的总人数为：$16 ÷ 20\% = 80$（人）。
了解程度为C的人数为：$80 - 16 - 50 - 4 = 10$（人），据此补全条形统计图（C对应的条形高度为10）。
(2) 扇形统计图中B的圆心角为：$360° × \frac{50}{80} = 225°$。
(3) 样本中A和B的人数和为$16 + 50 = 66$，占总人数的比例为$\frac{66}{80}$，则该校2000名学生中，防范意识较强的学生数为：$2000 × \frac{66}{80} = 1650$（名）。
【答案】
(1) 了解程度为C的学生有10人；(2) 扇形统计图中了解程度为B的圆心角的度数为$225°$；(3) 该校网络诈骗防范意识较强的学生有1650名。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图的信息，考查统计相关的基础计算，需掌握两种统计图的对应关系，以及用样本估计总体的方法，题目难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，首先需利用扇形统计图中A的占比和条形图中A的人数，求出被调查的总人数；接着用总人数减去A、B、D的人数得到C的人数，完成条形图补充；再根据B的人数与总人数的关系计算B对应的圆心角；最后通过样本中A、B的人数占比，估计全校防范意识较强的学生数。
【解析】
(1) 已知A的人数为16，占总人数的20%，则被调查的总人数为：$16 ÷ 20\% = 80$（人）。
了解程度为C的人数为：$80 - 16 - 50 - 4 = 10$（人），据此补全条形统计图（C对应的条形高度为10）。
(2) 扇形统计图中B的圆心角为：$360° × \frac{50}{80} = 225°$。
(3) 样本中A和B的人数和为$16 + 50 = 66$，占总人数的比例为$\frac{66}{80}$，则该校2000名学生中，防范意识较强的学生数为：$2000 × \frac{66}{80} = 1650$（名）。
【答案】
(1) 了解程度为C的学生有10人；(2) 扇形统计图中了解程度为B的圆心角的度数为$225°$；(3) 该校网络诈骗防范意识较强的学生有1650名。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图的信息，考查统计相关的基础计算，需掌握两种统计图的对应关系，以及用样本估计总体的方法，题目难度适中。
【难度系数】
0.6
例5 (宁波市鄞州区)某校七(1)班数学单元测试全班所有学生成绩的频数直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5~95.5这一分数段的频率是
0.4
。答案
0.4
解析
【分析】要计算成绩在90.5~95.5分数段的频率，需先从频数直方图中读取各分数段的频数，求和得到全班总人数，再根据“频率=对应频数÷总人数”的公式计算，这是解决此类统计题的核心思路。
【解析】步骤1：读取各分数段的频数：75.5~80.5分数段频数为1，80.5~85.5分数段频数为4，85.5~90.5分数段频数为10，90.5~95.5分数段频数为20，95.5~100分数段频数为15；
步骤2：计算全班总人数：1+4+10+20+15=50；
步骤3：计算目标分数段的频率：20÷50=0.4。
【答案】0.4
【知识点】频数直方图、频率计算
【点评】本题考查频数直方图的应用与频率的计算，关键是准确读取直方图中的频数，正确计算总人数，利用频率公式即可求解，属于基础统计题型。
【难度系数】0.2
【解析】步骤1：读取各分数段的频数：75.5~80.5分数段频数为1，80.5~85.5分数段频数为4，85.5~90.5分数段频数为10，90.5~95.5分数段频数为20，95.5~100分数段频数为15；
步骤2：计算全班总人数：1+4+10+20+15=50；
步骤3：计算目标分数段的频率：20÷50=0.4。
【答案】0.4
【知识点】频数直方图、频率计算
【点评】本题考查频数直方图的应用与频率的计算，关键是准确读取直方图中的频数，正确计算总人数，利用频率公式即可求解，属于基础统计题型。
【难度系数】0.2
例6 (德清县)某校组织了七年级学生参加以“迎亚运、强体魄”为主题的跳绳比赛,为了解学生的跳绳比赛情况,随机抽取部分学生跳绳比赛的成绩进行调查。利用所得数据绘制如下统计图表(不完整):
跳绳比赛成绩频率表(单位:个)
跳绳比赛成绩频率表(单位:个)
答案
(1)$18÷0.36=50$(人)。所以此次抽样调查的学生有50人。
(2)C组的人数:$50-4-6-18-10=12$,补全频数直方图略。
(3)$(18+10)÷50×400=224$(人)。所以估计此次跳绳比赛成绩为优秀的学生约有224人。
(2)C组的人数:$50-4-6-18-10=12$,补全频数直方图略。
(3)$(18+10)÷50×400=224$(人)。所以估计此次跳绳比赛成绩为优秀的学生约有224人。
解析
【分析】
本题是统计类问题，解题思路如下：首先利用“频率=频数÷总数”的关系，通过已知组的频数和频率求出抽样调查的总人数；接着用总人数减去其他各组人数得到C组人数；最后计算优秀组的频率，用样本的优秀频率估计总体中的优秀人数。
【解析】
(1) 根据频率公式“总数=频数÷频率”，已知某组频数为18、频率为0.36，可得抽样调查的学生总数为 $18÷0.36 = 50$（人）；
(2) C组人数为总人数减去其他各组人数，即 $50 - 4 - 6 - 18 - 10 = 12$（人），据此补全频数直方图；
(3) 成绩优秀的是D组和E组，频数和为 $18 + 10 = 28$，优秀率为 $28÷50$，估计400名学生中优秀人数为 $28÷50×400 = 224$（人）。
【答案】
(1) 此次抽样调查的学生有50人；
(2) C组人数为12人，补全频数直方图略；
(3) 估计此次跳绳比赛成绩为优秀的学生约有224人。
【知识点】
频数与频率；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计的基础计算，核心是掌握频数、频率与总数的关系，以及用样本估计总体的方法，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题是统计类问题，解题思路如下：首先利用“频率=频数÷总数”的关系，通过已知组的频数和频率求出抽样调查的总人数；接着用总人数减去其他各组人数得到C组人数；最后计算优秀组的频率，用样本的优秀频率估计总体中的优秀人数。
【解析】
(1) 根据频率公式“总数=频数÷频率”，已知某组频数为18、频率为0.36，可得抽样调查的学生总数为 $18÷0.36 = 50$（人）；
(2) C组人数为总人数减去其他各组人数，即 $50 - 4 - 6 - 18 - 10 = 12$（人），据此补全频数直方图；
(3) 成绩优秀的是D组和E组，频数和为 $18 + 10 = 28$，优秀率为 $28÷50$，估计400名学生中优秀人数为 $28÷50×400 = 224$（人）。
【答案】
(1) 此次抽样调查的学生有50人；
(2) C组人数为12人，补全频数直方图略；
(3) 估计此次跳绳比赛成绩为优秀的学生约有224人。
【知识点】
频数与频率；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计的基础计算，核心是掌握频数、频率与总数的关系，以及用样本估计总体的方法，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
