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1. 下列代数式中,属于分式的是 (
A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{2}{y}$
C.$x+y$
D.$\dfrac{2x}{7}$
B
)A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{2}{y}$
C.$x+y$
D.$\dfrac{2x}{7}$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断一个代数式是否为分式，核心依据是分式的定义：若式子$\frac{A}{B}$中，A、B是整式，且B中含有字母（$B≠0$），则该式为分式。需逐一分析选项的分母是否含字母，区分整式与分式。
【解析】
根据分式的定义，对各选项逐一判断：
选项A：$\frac{4}{3}$的分母是常数，属于整式，不是分式；
选项B：$\frac{2}{y}$的分母含有字母$y$，符合分式定义，属于分式；
选项C：$x+y$是整式中的多项式，不是分式；
选项D：$\frac{2x}{7}$的分母是常数，属于整式，不是分式。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题考查分式的基本概念，属于基础题型，解题关键是准确把握分式与整式的区别（分母是否含字母），难度较低，适合基础巩固练习。
【难度系数】
0.8
要判断一个代数式是否为分式，核心依据是分式的定义：若式子$\frac{A}{B}$中，A、B是整式，且B中含有字母（$B≠0$），则该式为分式。需逐一分析选项的分母是否含字母，区分整式与分式。
【解析】
根据分式的定义，对各选项逐一判断：
选项A：$\frac{4}{3}$的分母是常数，属于整式，不是分式；
选项B：$\frac{2}{y}$的分母含有字母$y$，符合分式定义，属于分式；
选项C：$x+y$是整式中的多项式，不是分式；
选项D：$\frac{2x}{7}$的分母是常数，属于整式，不是分式。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题考查分式的基本概念，属于基础题型，解题关键是准确把握分式与整式的区别（分母是否含字母），难度较低，适合基础巩固练习。
【难度系数】
0.8
2.近年来，乡村旅游成为备受瞩目的新兴项目。潞村，这个被誉为“世界乡村旅游小镇”的特色景区位于湖州市的八里店镇，它的建设总花费约为3630000000元，它以其独特的水乡风光给游客留下深刻印象。数据“3630000000”用科学记数法表示为（
A.$363×10^{7}$
B.$3.63×10^{8}$
C.$3.63×10^{9}$
D.$0.363×10^{10}$
C
）A.$363×10^{7}$
B.$3.63×10^{8}$
C.$3.63×10^{9}$
D.$0.363×10^{10}$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，需明确科学记数法的定义和表示规则：科学记数法是把一个数表示成$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时，先确定$a$的值（将原数转化为只有一位整数的数），再确定$n$的值（原数变为$a$时小数点移动的位数，原数绝对值大于1时$n$为正）。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对于数据$3630000000$：
1. 确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到得到只有一位整数的数，即$a = 3.63$（满足$1≤3.63＜10$）；
2. 确定$n$：原数的小数点向左移动了9位，因此$n = 9$；
所以$3630000000$用科学记数法表示为$3.63×10^9$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，属于基础题型，核心是掌握科学记数法中$a$和$n$的确定方法，只要牢记规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需明确科学记数法的定义和表示规则：科学记数法是把一个数表示成$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时，先确定$a$的值（将原数转化为只有一位整数的数），再确定$n$的值（原数变为$a$时小数点移动的位数，原数绝对值大于1时$n$为正）。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对于数据$3630000000$：
1. 确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到得到只有一位整数的数，即$a = 3.63$（满足$1≤3.63＜10$）；
2. 确定$n$：原数的小数点向左移动了9位，因此$n = 9$；
所以$3630000000$用科学记数法表示为$3.63×10^9$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，属于基础题型，核心是掌握科学记数法中$a$和$n$的确定方法，只要牢记规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 下列调查中,最适合用抽样调查方式的是 (
A.了解某校七年级学生的主要娱乐方式
B.某公司对退休职工进行健康检查
C.检查“神舟二十号”载人飞船各零部件
D.旅客乘坐飞机时进行安检
A
)A.了解某校七年级学生的主要娱乐方式
B.某公司对退休职工进行健康检查
C.检查“神舟二十号”载人飞船各零部件
D.旅客乘坐飞机时进行安检
答案
3.A
解析
【分析】首先明确抽样调查和全面调查的适用场景：抽样调查适用于调查对象数量多、范围广，或调查无需精准结果、不具有破坏性的情况；全面调查适用于调查对象少、要求结果精准，或事关重大、必须逐一核查的情况。再逐一分析各选项，判断哪种调查方式更合适。
【解析】逐一分析选项：
选项A：了解某校七年级学生的主要娱乐方式，七年级学生数量较多，全面调查耗时耗力，适合采用抽样调查；
选项B：某公司对退休职工进行健康检查，需准确掌握每位职工的健康状况，且退休职工数量通常较少，适合全面调查；
选项C：检查“神舟二十号”载人飞船各零部件，每个零部件的质量直接关乎飞行安全，必须逐一核查，适合全面调查；
选项D：旅客乘坐飞机时进行安检，为保障航空安全，必须对每位旅客逐一安检，适合全面调查。因此最适合用抽样调查方式的是选项A。
【答案】A
【知识点】抽样调查与全面调查
【点评】本题考查抽样调查和全面调查的实际应用，核心是明确两种调查方式的适用条件，结合实际场景判断即可，属于基础题。
【难度系数】0.7
【解析】逐一分析选项：
选项A：了解某校七年级学生的主要娱乐方式，七年级学生数量较多，全面调查耗时耗力，适合采用抽样调查；
选项B：某公司对退休职工进行健康检查，需准确掌握每位职工的健康状况，且退休职工数量通常较少，适合全面调查；
选项C：检查“神舟二十号”载人飞船各零部件，每个零部件的质量直接关乎飞行安全，必须逐一核查，适合全面调查；
选项D：旅客乘坐飞机时进行安检，为保障航空安全，必须对每位旅客逐一安检，适合全面调查。因此最适合用抽样调查方式的是选项A。
【答案】A
【知识点】抽样调查与全面调查
【点评】本题考查抽样调查和全面调查的实际应用，核心是明确两种调查方式的适用条件，结合实际场景判断即可，属于基础题。
【难度系数】0.7
4.如图,当$AB// CD$,EF与GH不平行时,下列各角中,与$∠1$相等的角是 (
A.$∠2$
B.$∠3$
C.$∠4$
D.$∠5$
B
)A.$∠2$
B.$∠3$
C.$∠4$
D.$∠5$
答案
4.B
解析
【分析】
要找出与∠1相等的角，需结合平行线的性质分析各角的关系：已知AB//CD，EF是截线，∠1和∠3是同位角；∠2与∠1是邻补角，∠4、∠5由GH截AB、CD形成，因EF与GH不平行，故∠1与∠4、∠5无相等关系。根据平行线“两直线平行，同位角相等”的性质，即可确定答案。
【解析】
已知AB//CD，EF为截线：
1. 选项A：∠1与∠2是邻补角，因此∠1+∠2=180°，二者不相等，排除A；
2. 选项B：∠1与∠3是AB、CD被EF所截形成的同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1=∠3，符合要求；
3. 选项C、D：因EF与GH不平行，∠4、∠5与∠1无同位角或内错角等相等关系，排除C、D。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、同位角、邻补角
【点评】
本题考查平行线性质的基础应用，核心是识别同位角并利用平行线性质判断，需注意区分不同截线形成的角，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
要找出与∠1相等的角，需结合平行线的性质分析各角的关系：已知AB//CD，EF是截线，∠1和∠3是同位角；∠2与∠1是邻补角，∠4、∠5由GH截AB、CD形成，因EF与GH不平行，故∠1与∠4、∠5无相等关系。根据平行线“两直线平行，同位角相等”的性质，即可确定答案。
【解析】
已知AB//CD，EF为截线：
1. 选项A：∠1与∠2是邻补角，因此∠1+∠2=180°，二者不相等，排除A；
2. 选项B：∠1与∠3是AB、CD被EF所截形成的同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1=∠3，符合要求；
3. 选项C、D：因EF与GH不平行，∠4、∠5与∠1无同位角或内错角等相等关系，排除C、D。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、同位角、邻补角
【点评】
本题考查平行线性质的基础应用，核心是识别同位角并利用平行线性质判断，需注意区分不同截线形成的角，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
5. 下列运算中,正确的是 (
A.$a^{3}· a^{3}=2a^{3}$
B.$2b + b = 2b^{2}$
C.$a^{6}÷ a^{2}=a^{3}$
D.$(a^{2})^{3}=a^{6}$
D
)A.$a^{3}· a^{3}=2a^{3}$
B.$2b + b = 2b^{2}$
C.$a^{6}÷ a^{2}=a^{3}$
D.$(a^{2})^{3}=a^{6}$
答案
5.D
解析
【分析】这道题是判断整式运算的正确性，需回忆整式运算的相关法则，逐个分析每个选项，依据对应运算法则判断对错，找出正确选项。
【解析】我们逐个分析选项：
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^3·a^3 = a^{3+3}=a^6$，而非$2a^3$，故A错误；
选项B：合并同类项时，仅系数相加，字母和字母的指数不变，所以$2b + b = (2+1)b = 3b$，不是$2b^2$，故B错误；
选项C：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$a^6÷a^2 = a^{6-2}=a^4$，而非$a^3$，故C错误；
选项D：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$，符合法则，故D正确。
【答案】D
【知识点】整式的运算、幂的运算法则
【点评】本题考查整式的基础运算，涉及同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项，属于基础题型，需准确区分各运算法则，避免混淆指数运算规则。
【难度系数】0.8
【解析】我们逐个分析选项：
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^3·a^3 = a^{3+3}=a^6$，而非$2a^3$，故A错误；
选项B：合并同类项时，仅系数相加，字母和字母的指数不变，所以$2b + b = (2+1)b = 3b$，不是$2b^2$，故B错误；
选项C：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$a^6÷a^2 = a^{6-2}=a^4$，而非$a^3$，故C错误；
选项D：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$，符合法则，故D正确。
【答案】D
【知识点】整式的运算、幂的运算法则
【点评】本题考查整式的基础运算，涉及同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项，属于基础题型，需准确区分各运算法则，避免混淆指数运算规则。
【难度系数】0.8
6.下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是 (
A.$(x-2)(x+3)=x^2+x-6$
B.$x^2y-xy^2=xy(x-y)$
C.$x^2-3x+1=x(x-3)+1$
D.$a^3+a^2+a=a(a^2+a)$
B
)A.$(x-2)(x+3)=x^2+x-6$
B.$x^2y-xy^2=xy(x-y)$
C.$x^2-3x+1=x(x-3)+1$
D.$a^3+a^2+a=a(a^2+a)$
答案
6.B
解析
【分析】首先明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，需注意与整式乘法（将几个整式的积转化为多项式）的区别，且分解结果必须是几个整式的乘积，不能是和的形式，同时要保证分解彻底。接下来逐一分析选项是否符合该定义。
【解析】根据因式分解的定义对各选项逐一判断：
选项A：左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
选项B：左边是多项式$x^2y - xy^2$，右边化为整式$xy$与$(x-y)$的乘积，符合因式分解的定义；
选项C：右边是$x(x-3)+1$，是两个项的和的形式，不是几个整式的乘积，不属于因式分解；
选项D：右边展开后为$a^3 + a^2$，缺少原式中的$a$，分解不彻底，不符合因式分解的要求。
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【点评】本题考查因式分解的核心概念，关键在于准确把握“多项式转化为几个整式的积”这一特征，需区分整式乘法与因式分解，同时注意分解要彻底，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据因式分解的定义对各选项逐一判断：
选项A：左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
选项B：左边是多项式$x^2y - xy^2$，右边化为整式$xy$与$(x-y)$的乘积，符合因式分解的定义；
选项C：右边是$x(x-3)+1$，是两个项的和的形式，不是几个整式的乘积，不属于因式分解；
选项D：右边展开后为$a^3 + a^2$，缺少原式中的$a$，分解不彻底，不符合因式分解的要求。
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【点评】本题考查因式分解的核心概念，关键在于准确把握“多项式转化为几个整式的积”这一特征，需区分整式乘法与因式分解，同时注意分解要彻底，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】0.8
7.准备一把剪刀和一张正方形纸片,记正方形纸片的边长为$a$,现在进行以下操作:(1)从正方形纸片中剪去一个边长为$b$的小正方形,如图1,再沿线段$AB$把纸片剪开。(2)把剪成的两张纸片拼成如图2所示的长方形。从上述活动中,你可以得到的代数结论是 (
A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)$
C.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
A
)A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)$
C.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
答案
7.A
解析
【分析】
本题通过图形面积的两种计算方式推导代数结论，核心是利用“同一张纸片面积不变”的特点，分别计算图1剩余部分和图2长方形的面积，再建立等式得到对应公式。
【解析】
1. 计算图1剩余部分的面积：边长为$a$的大正方形面积为$a^2$，剪去边长为$b$的小正方形面积为$b^2$，因此剩余面积为$a^2 - b^2$。
2. 计算图2长方形的面积：观察图2可知，长方形的长为$(a + b)$，宽为$(a - b)$，根据长方形面积公式，面积为长×宽，即$(a + b)(a - b)$。
3. 由于两张纸片是同一张正方形纸片分割拼接而成，面积相等，因此$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式、图形面积计算
【点评】
本题通过图形割补的数形结合方法，直观验证了平方差公式，帮助理解代数公式的几何意义，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
本题通过图形面积的两种计算方式推导代数结论，核心是利用“同一张纸片面积不变”的特点，分别计算图1剩余部分和图2长方形的面积，再建立等式得到对应公式。
【解析】
1. 计算图1剩余部分的面积：边长为$a$的大正方形面积为$a^2$，剪去边长为$b$的小正方形面积为$b^2$，因此剩余面积为$a^2 - b^2$。
2. 计算图2长方形的面积：观察图2可知，长方形的长为$(a + b)$，宽为$(a - b)$，根据长方形面积公式，面积为长×宽，即$(a + b)(a - b)$。
3. 由于两张纸片是同一张正方形纸片分割拼接而成，面积相等，因此$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式、图形面积计算
【点评】
本题通过图形割补的数形结合方法，直观验证了平方差公式，帮助理解代数公式的几何意义，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
