1. 如图，∠1的同位角是()


A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5

1.C

【分析】要确定∠1的同位角，需先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线同一侧的角，叫做同位角。再结合图形，逐一判断各选项中的角是否符合同位角的特征。
【解析】根据同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧、被截两直线同一旁的角为同位角。观察图形：∠1与∠4是两条直线被第三条直线所截形成的，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧，符合同位角的定义；∠2是内错角，∠3是对顶角，∠5是同旁内角，均不符合同位角的特征。因此答案选C。
【答案】C
【知识点】同位角的识别
【点评】本题考查同位角的概念，属于基础题，核心是掌握同位角的定义，能在图形中准确区分同位角、内错角等角的类型，难度不大。
【难度系数】0.6

2. 下列图形中,不能通过其中一个图形平移得到的是 ()

2.A

【分析】
要判断哪个图形不能通过其中一个图形平移得到，需牢记平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。若图形由重复的基本单元组成，且基本单元的方向存在差异，则该图形无法通过平移得到。我们逐一分析各选项：
选项A：基本单元是爱心，四个爱心的朝向不同（上方爱心尖朝上，下方爱心尖朝下，左右爱心分别朝左、朝右），方向不一致，不符合平移特征；
选项B：基本单元是五边形，所有五边形方向一致，可通过平移得到；
选项C：基本单元是小正三角形，所有小三角形方向相同，可通过平移得到；
选项D：基本单元是月牙，所有月牙朝向一致，可通过平移得到。
【解析】
根据平移的性质：平移后的图形与原图形相比，形状、大小、方向均不变，仅位置发生变化。
对各选项分析如下：
1. 选项A的基本单元（爱心）方向各不相同，无法通过平移得到；
2. 选项B、C、D的基本单元方向均一致，能够通过平移得到。
因此，不能通过其中一个图形平移得到的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
图形的平移性质
【点评】
本题考查平移的基本性质，解题关键是明确平移不改变图形的方向，需准确识别各选项中基本图形的方向是否一致，属于基础题型。
【难度系数】
0.3

3.正常情况下,人体血液中的红细胞的直径约为0.00077 cm。数据0.00077用科学记数法表示为 ()

A.$7.7×10^{4}$
B.$7.7×10^{-3}$
C.$7.7×10^{-4}$
D.$0.77×10^{-5}$

3.C

【分析】要解决这个问题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$；当原数绝对值小于1时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。对于0.00077，先找到左起第一个非零数字7，数出它前面零的个数，即可确定$n$的值，进而得出结果。
【解析】根据科学记数法的定义，绝对值小于1的正数可表示为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数，等于原数左起第一个非零数字前零的个数）。对于0.00077，左起第一个非零数字是7，其前面共有4个零，因此将0.00077转化为$7.7$时，小数点向右移动了4位，故$n=4$，所以0.00077用科学记数法表示为$7.7×10^{-4}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示方法，确定$n$的值是解题关键，属于初中数学基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8

4. 下列运算中,一定正确的是 ()

A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$(a^{3})^{4}=a^{7}$
C.$(-3a^{2})^{3}=-9a^{6}$
D.$a^{8}÷ a^{6}=a^{2}$

4.D

【分析】
本题考查幂的基本运算，需回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算法则，逐一分析每个选项的计算是否正确，从而确定正确答案。
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$，则$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，A错误；
选项B：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$，则$(a^3)^4=a^{3×4}=a^{12}≠a^7$，B错误；
选项C：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式分别乘方再相乘，即$(ab)^n=a^n b^n$，则$(-3a^2)^3=(-3)^3·(a^2)^3=-27a^{2×3}=-27a^6≠-9a^6$，C错误；
选项D：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，则$a^8÷a^6=a^{8-6}=a^2$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的运算、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题为基础幂运算题，核心是掌握幂的各类运算法则，需注意指数运算的细节，避免混淆法则导致计算错误，是整式运算的基础题型。
【难度系数】
0.8

5. 若$x=-2$使某个分式无意义，则这个分式可以是()

A.$\dfrac{x+2}{2x-1}$
B.$\dfrac{2x+1}{x+2}$
C.$\dfrac{2x-1}{x-2}$
D.$\dfrac{x-1}{2x+1}$

5.B

【分析】要找出使分式无意义的选项，需先明确核心知识点：分式无意义的条件是分式的分母等于0。因此只需将$x=-2$代入各选项的分母，计算分母的值，找到分母为0的选项即可。
【解析】根据分式无意义的条件：对于分式$\frac{A}{B}$，当$B=0$时，分式无意义。将$x=-2$分别代入各选项的分母：
选项A的分母为$2x-1$，代入$x=-2$得：$2×(-2)-1=-5≠0$，分式有意义，排除；
选项B的分母为$x+2$，代入$x=-2$得：$-2+2=0$，分式无意义，符合要求；
选项C的分母为$x-2$，代入$x=-2$得：$-2-2=-4≠0$，分式有意义，排除；
选项D的分母为$2x+1$，代入$x=-2$得：$2×(-2)+1=-3≠0$，分式有意义，排除；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】分式无意义的条件
【点评】本题考查分式无意义的基础判定，只需掌握“分母为0时分式无意义”的规则即可快速解题，属于简单题。
【难度系数】0.8

6. 若多项式$x^2 - mx + 36$能用完全平方公式因式分解，则$m$的值是()

A.$\pm 6$
B.$\pm 12$
C.$6$
D.$-12$

6.B

【分析】要解决本题，需先回忆完全平方公式的结构特征：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。题目中多项式$x^2 - mx +36$能用完全平方公式因式分解，说明它符合完全平方的结构，我们只需确定公式中的$a$、$b$，再对比中间项即可求出$m$的值。
【解析】根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，对多项式$x^2 - mx +36$分析：
1. 由$a^2=x^2$得$a=x$；由$b^2=36$得$b=\pm6$。
2. 完全平方的中间项为$\pm2ab$，对应题目中的中间项$-mx$，分两种情况：
当取$(x - 6)^2$时，展开得$x^2 -12x +36$，对比原式得$-m=-12$，即$m=12$；
当取$(x + 6)^2$时，展开得$x^2 +12x +36$，对比原式得$-m=12$，即$m=-12$。
综上，$m$的值为$\pm12$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】完全平方公式、因式分解
【点评】本题考查完全平方公式的应用，核心是掌握公式的结构特征，需注意中间项的符号有两种可能，避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】0.5

7. 为深入推进数字中国建设，某市相关部门计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成。已知甲公司的安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装相同数量的教室多用3天。求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室。设乙公司每天安装$ x $间教室，则列出的方程应是()

A.$\frac{36}{x} - \frac{36}{1.5x} = 3$
B.$\frac{36}{x} × 1.5 = \frac{36}{x + 3}$
C.$\frac{36}{1.5x} - \frac{36}{x} = 3$
D.$\frac{36}{x} = \frac{36}{x + 3} × 1.5$

7.A

【分析】首先明确本题是工程问题的分式方程应用，设乙公司每天安装$x$间教室，根据甲的工效是乙的1.5倍，可知甲每天安装$1.5x$间。工作时间=工作总量÷工作效率，因此乙安装36间的时间为$\frac{36}{x}$，甲安装36间的时间为$\frac{36}{1.5x}$。题目中“乙公司安装36间教室比甲公司安装相同数量的教室多用3天”，即乙的时间减去甲的时间等于3天，据此可列出方程。
【解析】设乙公司每天安装$x$间教室，则甲公司每天安装$1.5x$间教室。
根据“乙安装36间的时间 - 甲安装36间的时间 = 3天”，结合工作时间公式：
乙的时间：$\frac{36}{x}$，甲的时间：$\frac{36}{1.5x}$，
因此所列方程为$\frac{36}{x} - \frac{36}{1.5x} = 3$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式方程的应用、工程问题
【点评】本题考查工程问题中的分式方程应用，核心是找准时间差的等量关系，需熟练掌握工作时间、工作总量、工作效率三者的关系，属于基础题型，易错点是时间差的方向搞反。
【难度系数】0.6

8.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+2y=a, \\ x-y=4a-1,\end{cases}$给出下列结论:①方程组的解也是$2x+y=5a-1$的解;②$x,y$的值不可能互为相反数;③不论$a$取什么实数,$x+3y$的值始终不变;④若$2x+y=9$,则$a=2$。其中正确的是( )

A.②③④
B.①④
C.①③④
D.①②

8.C 【解析】①将方程组$\begin{cases} x+2y=a, \\ x-y=4a-1 \end{cases}$中的两个方程相加,得$2x+y=5a-1$,所以方程组的解也是$2x+y=5a-1$的解,故①正确。②解方程组$\begin{cases} x+2y=a, \\ x-y=4a-1, \end{cases}$得$\begin{cases} x=3a-\dfrac{2}{3}, \\ y=-a+\dfrac{1}{3}, \end{cases}$当$x,y$的值互为相反数时,$x+y=0$,即$3a-\dfrac{2}{3}-a+\dfrac{1}{3}=0$,解得$a=\dfrac{1}{6}$,所以当$a=\dfrac{1}{6}$时,$x,y$的值互为相反数,故②不正确。③由②可得,$x+3y=(3a-\dfrac{2}{3})+3(-a+\dfrac{1}{3})=3a-\dfrac{2}{3}-3a+1=\dfrac{1}{3}$,所以不论$a$取什么实数,$x+3y$的值始终不变,都为$\dfrac{1}{3}$,故③正确。④若$2x+y=9$,则$2(3a-\dfrac{2}{3})+(-a+\dfrac{1}{3})=9$,解得$a=2$,故④正确。综上所述,正确的是①③④。故选C。

【分析】本题是关于二元一次方程组解的结论判断问题，解题思路为：先通过加减消元法求解给定的二元一次方程组，用含a的代数式表示出x和y；再将x、y的表达式分别代入四个结论逐一验证，判断每个结论是否正确，最终确定正确选项。
【解析】解方程组$\begin{cases}x+2y=a \\ x-y=4a-1\end{cases}$，用加减消元法：
两式相减消去x，得$(x+2y)-(x-y)=a-(4a-1)$，即$3y=-3a+1$，解得$y=-a+\frac{1}{3}$；
将$y=-a+\frac{1}{3}$代入$x-y=4a-1$，得$x=4a-1 + y=4a-1 -a+\frac{1}{3}=3a-\frac{2}{3}$，即方程组的解为$\begin{cases}x=3a-\frac{2}{3} \\ y=-a+\frac{1}{3}\end{cases}$。
对四个结论逐一判断：
①将方程组两式相加，得$(x+2y)+(x-y)=a+(4a-1)$，即$2x+y=5a-1$，因此方程组的解也是$2x+y=5a-1$的解，故①正确；
②若x、y互为相反数，则$x+y=0$，代入得$(3a-\frac{2}{3})+(-a+\frac{1}{3})=0$，化简得$2a-\frac{1}{3}=0$，解得$a=\frac{1}{6}$，即存在a使得x、y互为相反数，故②错误；
③计算$x+3y$：$(3a-\frac{2}{3})+3(-a+\frac{1}{3})=3a-\frac{2}{3}-3a+1=\frac{1}{3}$，结果与a无关，故不论a取何值，$x+3y$始终为$\frac{1}{3}$，③正确；
④若$2x+y=9$，将$x=3a-\frac{2}{3}$、$y=-a+\frac{1}{3}$代入得：$2(3a-\frac{2}{3})+(-a+\frac{1}{3})=9$，展开得$6a-\frac{4}{3}-a+\frac{1}{3}=9$，合并得$5a-1=9$，解得$a=2$，故④正确。
综上，正确的是①③④，故选C。
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解、代数式求值
【点评】本题考查二元一次方程组解的应用，需熟练掌握加减消元法解方程组，再通过代入验证各结论，计算时需注意代数式的化简，避免出错。
【难度系数】0.6