六、解方程。
$\frac{4}{5}x=\frac{18}{25}$
$4x+\frac{1}{2}x=9$
$\frac{3}{5}-\frac{13}{8}x=\frac{1}{6}$

三个方程的解分别为$x=\frac{9}{10}$，$x=2$，$x=\frac{4}{15}$

我们根据等式的性质逐步求解三个方程：
1. 求解$\frac{4}{5}x=\frac{18}{25}$
等式两边同时除以$\frac{4}{5}$（等价于乘$\frac{5}{4}$）：
$x=\frac{18}{25}÷\frac{4}{5}=\frac{18}{25}×\frac{5}{4}$，约分后计算得$x=\frac{9}{10}$
2. 求解$4x+\frac{1}{2}x=9$
先合并左侧含x的项：$(4+\frac{1}{2})x=9$，即$\frac{9}{2}x=9$
等式两边同时除以$\frac{9}{2}$：
$x=9÷\frac{9}{2}=9×\frac{2}{9}$，计算得$x=2$
3. 求解$\frac{3}{5}-\frac{13}{8}x=\frac{1}{6}$
先整理等式，将含x的项单独放在一侧：$\frac{13}{8}x=\frac{3}{5}-\frac{1}{6}$
右侧通分计算：$\frac{3}{5}-\frac{1}{6}=\frac{18}{30}-\frac{5}{30}=\frac{13}{30}$
等式两边同时除以$\frac{13}{8}$：
$x=\frac{13}{30}÷\frac{13}{8}=\frac{13}{30}×\frac{8}{13}$，约分后计算得$x=\frac{4}{15}$

七、解决问题。
1.杨万里是南宋时期的杰出诗人，他存世的诗约有 4200 首。据文献记载，杨万里一生写诗数量极多，如今存世的诗作大约只占他诗作总数的$\frac{1}{5}$。诗人杨万里一生大约写了多少首诗？

21000首

我们把杨万里一生写诗的总数量看作单位“1”，已知存世的4200首诗占诗作总数的$\frac{1}{5}$，单位“1”是未知量，用对应量除以对应分率即可求出诗作总数，列式计算：$4200÷\frac{1}{5}=4200×5=21000$（首）。

2.学校生物小组做了一个昆虫箱(如图),昆虫箱的上、下、左、右面是木板,前、后两面装防蝇纱网。制作这样一个昆虫箱,至少需要木板和纱网各多少平方厘米？

至少需要木板3750平方厘米，纱网2800平方厘米。

首先确定该长方体昆虫箱的长为40cm，宽为25cm，高为35cm：
1. 计算纱网面积：前、后两面是长40cm、高35cm的长方形，共2个面，根据长方形面积公式，纱网总面积 = 2×长×高 = 2×40×35 = 2800 cm²。
2. 计算木板面积：上、下两面是长40cm、宽25cm的长方形，左、右两面是宽25cm、高35cm的长方形，共4个面，木板总面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 = 2×40×25 + 2×25×35 = 2000 + 1750 = 3750 cm²。

3.一堆苹果,甲取走了总个数的$\frac{1}{3}$,乙取走了总个数的$\frac{1}{5}$,丙取走了甲、乙两人和的$\frac{1}{2}$,这时还有12个苹果,这堆苹果原有多少个?

60个

我们把这堆苹果的总个数看作单位“1”，分步计算：
1. 先求丙取走的苹果占总个数的分率：
甲、乙取走的分率和为 $\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}$
丙取走的分率为 $\frac{8}{15}×\frac{1}{2}=\frac{4}{15}$
2. 再求剩余12个苹果对应的分率：
剩余苹果占总个数的比例为 $1-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{4}{15}=\frac{1}{5}$
3. 已知部分量和对应分率，用除法求出苹果总个数：
总个数 = $12÷\frac{1}{5}=60$（个）