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7.一个长方体木料长8分米,宽和高都是2分米,把它锯成4个正方体,表面积增加()分米²。
A.16
B.24
C.32
A.16
B.24
C.32
答案
B
解析
把长8分米、宽和高都是2分米的长方体锯成棱长为2分米的正方体，共得到4个正方体。锯成4个正方体需要锯3次，每锯1次会新增2个边长为2分米的正方形切面，总共新增切面数量为3×2=6个。单个切面的面积是2×2=4分米²，因此增加的总表面积为6×4=24分米²。
8.已知a是一个真分数，b大于1，下面算式中，得数一定大于1的是（）。
A.$a÷ b$
B.$a× b$
C.$b÷ a$
A.$a÷ b$
B.$a× b$
C.$b÷ a$
答案
C
解析
已知a是真分数，即0＜a＜1，b＞1，逐个分析选项：
1. 选项A：小于1的非零数除以大于1的数，商比a更小，a＜1，因此得数小于1，不符合要求。
2. 选项B：举例验证，若a=1/2，b=1.5，a×b=0.75＜1，得数不一定大于1，不符合要求。
3. 选项C：大于1的数除以小于1的非零数，商比b更大，b＞1，因此得数一定大于1，符合要求。
1. 选项A：小于1的非零数除以大于1的数，商比a更小，a＜1，因此得数小于1，不符合要求。
2. 选项B：举例验证，若a=1/2，b=1.5，a×b=0.75＜1，得数不一定大于1，不符合要求。
3. 选项C：大于1的数除以小于1的非零数，商比b更大，b＞1，因此得数一定大于1，符合要求。
三、把立体图形与它的展开图连起来。
答案
连线对应关系：
第一行从左数第1个展开图 → 第二行从左数第2个正方体
第一行从左数第2个展开图 → 第二行从左数第4个长方体
第一行从左数第3个展开图 → 第二行从左数第3个三棱柱
第一行从左数第4个展开图 → 第二行从左数第1个四棱锥
第一行从左数第1个展开图 → 第二行从左数第2个正方体
第一行从左数第2个展开图 → 第二行从左数第4个长方体
第一行从左数第3个展开图 → 第二行从左数第3个三棱柱
第一行从左数第4个展开图 → 第二行从左数第1个四棱锥
解析
我们根据展开图的面的组成特征，和对应立体图形的面的特点逐一匹配：
1. 第一行第1个全部由正方形组成的展开图，是正方体的展开图，对应下方的正方体。
2. 第一行第2个全部由长方形组成的展开图，是长方体的展开图，对应下方的横放长方体。
3. 第一行第3个由3个长方形、2个三角形组成的展开图，是三棱柱的展开图，对应下方的竖放三棱柱。
4. 第一行第4个由1个正方形、4个三角形组成的展开图，是四棱锥的展开图，对应下方的四棱锥。
1. 第一行第1个全部由正方形组成的展开图，是正方体的展开图，对应下方的正方体。
2. 第一行第2个全部由长方形组成的展开图，是长方体的展开图，对应下方的横放长方体。
3. 第一行第3个由3个长方形、2个三角形组成的展开图，是三棱柱的展开图，对应下方的竖放三棱柱。
4. 第一行第4个由1个正方形、4个三角形组成的展开图，是四棱锥的展开图，对应下方的四棱锥。
四、计算下列物体的表面积和体积。
答案
该物体的表面积是$1124\ \mathrm{cm}^2$，体积是$1795\ \mathrm{cm}^3$。
解析
观察图形可知，该物体是在长24cm、宽10cm、高8cm的大长方体上，向下挖去一个棱长为5cm的小正方体得到的：
1. 计算表面积：
先根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$算出原大长方体的表面积。挖去小正方体后，大长方体顶面缺失的1个$5×5$的面，会被凹坑的底面抵消，同时额外多出凹坑的4个边长为5cm的正方形侧面，因此总表面积=大长方体表面积 + 4个边长5cm的正方形面积：
大长方体表面积：$(24×10 + 24×8 + 10×8)×2=(240+192+80)×2=1024\ \mathrm{cm}^2$
新增侧面积：$4×5×5=100\ \mathrm{cm}^2$
总表面积：$1024+100=1124\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算体积：
该物体体积=大长方体体积 - 挖去的小正方体体积，根据长方体体积公式$V=abh$、正方体体积公式$V=a^3$计算：
大长方体体积：$24×10×8=1920\ \mathrm{cm}^3$
小正方体体积：$5×5×5=125\ \mathrm{cm}^3$
总体积：$1920-125=1795\ \mathrm{cm}^3$
1. 计算表面积：
先根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$算出原大长方体的表面积。挖去小正方体后，大长方体顶面缺失的1个$5×5$的面，会被凹坑的底面抵消，同时额外多出凹坑的4个边长为5cm的正方形侧面，因此总表面积=大长方体表面积 + 4个边长5cm的正方形面积：
大长方体表面积：$(24×10 + 24×8 + 10×8)×2=(240+192+80)×2=1024\ \mathrm{cm}^2$
新增侧面积：$4×5×5=100\ \mathrm{cm}^2$
总表面积：$1024+100=1124\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算体积：
该物体体积=大长方体体积 - 挖去的小正方体体积，根据长方体体积公式$V=abh$、正方体体积公式$V=a^3$计算：
大长方体体积：$24×10×8=1920\ \mathrm{cm}^3$
小正方体体积：$5×5×5=125\ \mathrm{cm}^3$
总体积：$1920-125=1795\ \mathrm{cm}^3$
五、计算下面各题。
$\frac{7}{8}+\frac{5}{12}-\frac{3}{4}$
$3\frac{8}{11}-\frac{7}{13}-\frac{6}{13}$
$\frac{13}{24}-(\frac{11}{16}-\frac{11}{24}+\frac{5}{16})$
$\frac{25}{18}+\frac{6}{13}+\frac{7}{13}+\frac{11}{18}$
$128×\frac{17}{126}$
$\frac{3}{7}-\frac{3}{8}+\frac{5}{56}$
$\frac{7}{8}+\frac{5}{12}-\frac{3}{4}$
$3\frac{8}{11}-\frac{7}{13}-\frac{6}{13}$
$\frac{13}{24}-(\frac{11}{16}-\frac{11}{24}+\frac{5}{16})$
$\frac{25}{18}+\frac{6}{13}+\frac{7}{13}+\frac{11}{18}$
$128×\frac{17}{126}$
$\frac{3}{7}-\frac{3}{8}+\frac{5}{56}$
答案
$\frac{13}{24}$、$2\frac{8}{11}$、0、3、$17\frac{17}{63}$、$\frac{1}{7}$
解析
1. 计算$\frac{7}{8}+\frac{5}{12}-\frac{3}{4}$：先找分母8、12、4的最小公倍数24，对分数通分后按顺序计算：
原式=$\frac{21}{24}+\frac{10}{24}-\frac{18}{24}$=$\frac{21+10-18}{24}$=$\frac{13}{24}$
2. 计算$3\frac{8}{11}-\frac{7}{13}-\frac{6}{13}$：利用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，简便运算：
原式=$3\frac{8}{11}-(\frac{7}{13}+\frac{6}{13})$=$3\frac{8}{11}-1$=$2\frac{8}{11}$
3. 计算$\frac{13}{24}-(\frac{11}{16}-\frac{11}{24}+\frac{5}{16})$：先去括号，交换运算顺序，将同分母分数优先合并再计算：
原式=$\frac{13}{24}-\frac{11}{16}+\frac{11}{24}-\frac{5}{16}$=$(\frac{13}{24}+\frac{11}{24})-(\frac{11}{16}+\frac{5}{16})$=$1-1$=0
4. 计算$\frac{25}{18}+\frac{6}{13}+\frac{7}{13}+\frac{11}{18}$：利用加法交换律和结合律，分组计算同分母分数的和：
原式=$(\frac{25}{18}+\frac{11}{18})+(\frac{6}{13}+\frac{7}{13})$=$2+1$=3
5. 计算$128×\frac{17}{126}$：把128拆成126+2，用乘法分配律简便计算：
原式=$(126+2)×\frac{17}{126}$=$126×\frac{17}{126}+2×\frac{17}{126}$=$17+\frac{17}{63}$=$17\frac{17}{63}$
6. 计算$\frac{3}{7}-\frac{3}{8}+\frac{5}{56}$：找分母7、8、56的最小公倍数56，通分后计算：
原式=$\frac{24}{56}-\frac{21}{56}+\frac{5}{56}$=$\frac{24-21+5}{56}$=$\frac{8}{56}$=$\frac{1}{7}$
原式=$\frac{21}{24}+\frac{10}{24}-\frac{18}{24}$=$\frac{21+10-18}{24}$=$\frac{13}{24}$
2. 计算$3\frac{8}{11}-\frac{7}{13}-\frac{6}{13}$：利用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，简便运算：
原式=$3\frac{8}{11}-(\frac{7}{13}+\frac{6}{13})$=$3\frac{8}{11}-1$=$2\frac{8}{11}$
3. 计算$\frac{13}{24}-(\frac{11}{16}-\frac{11}{24}+\frac{5}{16})$：先去括号，交换运算顺序，将同分母分数优先合并再计算：
原式=$\frac{13}{24}-\frac{11}{16}+\frac{11}{24}-\frac{5}{16}$=$(\frac{13}{24}+\frac{11}{24})-(\frac{11}{16}+\frac{5}{16})$=$1-1$=0
4. 计算$\frac{25}{18}+\frac{6}{13}+\frac{7}{13}+\frac{11}{18}$：利用加法交换律和结合律，分组计算同分母分数的和：
原式=$(\frac{25}{18}+\frac{11}{18})+(\frac{6}{13}+\frac{7}{13})$=$2+1$=3
5. 计算$128×\frac{17}{126}$：把128拆成126+2，用乘法分配律简便计算：
原式=$(126+2)×\frac{17}{126}$=$126×\frac{17}{126}+2×\frac{17}{126}$=$17+\frac{17}{63}$=$17\frac{17}{63}$
6. 计算$\frac{3}{7}-\frac{3}{8}+\frac{5}{56}$：找分母7、8、56的最小公倍数56，通分后计算：
原式=$\frac{24}{56}-\frac{21}{56}+\frac{5}{56}$=$\frac{24-21+5}{56}$=$\frac{8}{56}$=$\frac{1}{7}$
