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一、填一填。(每空1分,共19分)
1.张玲玲和雷雯雯是同班同学,张玲玲的座位在教室的第5列、第3行,用数对表示为( , );雷雯雯的座位用数对表示为(3,4),则雷雯雯的座位在教室的第()列、第()行。
1.张玲玲和雷雯雯是同班同学,张玲玲的座位在教室的第5列、第3行,用数对表示为( , );雷雯雯的座位用数对表示为(3,4),则雷雯雯的座位在教室的第()列、第()行。
答案
(5, 3)；3；4
解析
【分析】
解决这道题的核心是牢记数对表示位置的规则：数对中第一个数字表示所在的列数，第二个数字表示所在的行数，书写时列数在前、行数在后，中间用逗号隔开，整体加小括号。我们先根据这个规则对应张玲玲的列、行写出数对，再对照雷雯雯的数对拆分出对应的列数和行数即可。
【解析】
1. 写张玲玲座位的数对：已知张玲玲在第5列、第3行，按照数对“先列后行”的规则，列数5写在前，行数3写在后，所以数对表示为(5, 3)。
2. 确定雷雯雯的位置：雷雯雯的数对是(3,4)，第一个数字3对应列数，第二个数字4对应行数，所以她的座位在第3列、第4行。
【答案】
(5, 3)；3；4
【知识点】
用数对表示位置
【点评】
本题是数对知识的基础应用，只要熟练掌握数对“先列后行”的表示规则，就能快速准确答题。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是牢记数对表示位置的规则：数对中第一个数字表示所在的列数，第二个数字表示所在的行数，书写时列数在前、行数在后，中间用逗号隔开，整体加小括号。我们先根据这个规则对应张玲玲的列、行写出数对，再对照雷雯雯的数对拆分出对应的列数和行数即可。
【解析】
1. 写张玲玲座位的数对：已知张玲玲在第5列、第3行，按照数对“先列后行”的规则，列数5写在前，行数3写在后，所以数对表示为(5, 3)。
2. 确定雷雯雯的位置：雷雯雯的数对是(3,4)，第一个数字3对应列数，第二个数字4对应行数，所以她的座位在第3列、第4行。
【答案】
(5, 3)；3；4
【知识点】
用数对表示位置
【点评】
本题是数对知识的基础应用，只要熟练掌握数对“先列后行”的表示规则，就能快速准确答题。
【难度系数】
0.9
2.如果电影票上的“8排6号”记作(6,8)，那么“10排3号”记作( , )。
答案
(3, 10)
解析
【分析】
首先我们要从题目给出的已知记法中梳理对应规则：已知“8排6号”记作(6,8)，对比文字描述和数对可以发现，数对的第一个数对应座位的“号数”，第二个数对应座位的“排数”。明确这个规则后，找到“10排3号”的号数和排数，按照规则把号数放在数对第一个位置、排数放在第二个位置，就能得到结果。
【解析】
解：根据已知示例“8排6号记作(6,8)”，可总结数对表示规则：数对中第一个数对应座位的号数，第二个数对应座位的排数。
“10排3号”的号数是3，排数是10，按照规则记作(3,10)。
【答案】
(3, 10)
【知识点】
用数对表示位置
【点评】
本题是位置表示的基础题，解题核心是先根据已知示例理清数对和实际位置的对应关系，再代入对应数据即可，只要细心梳理对应逻辑就不会出错。
【难度系数】
0.9
首先我们要从题目给出的已知记法中梳理对应规则：已知“8排6号”记作(6,8)，对比文字描述和数对可以发现，数对的第一个数对应座位的“号数”，第二个数对应座位的“排数”。明确这个规则后，找到“10排3号”的号数和排数，按照规则把号数放在数对第一个位置、排数放在第二个位置，就能得到结果。
【解析】
解：根据已知示例“8排6号记作(6,8)”，可总结数对表示规则：数对中第一个数对应座位的号数，第二个数对应座位的排数。
“10排3号”的号数是3，排数是10，按照规则记作(3,10)。
【答案】
(3, 10)
【知识点】
用数对表示位置
【点评】
本题是位置表示的基础题，解题核心是先根据已知示例理清数对和实际位置的对应关系，再代入对应数据即可，只要细心梳理对应逻辑就不会出错。
【难度系数】
0.9
3.象棋是中国传统棋类益智游戏，在我国有着悠久的历史。象棋中每一个棋子都有着既定的走法，也有口诀，如“马（馬）走日字象飞田”。如图所示是几个棋子的位置。
（1）“馬”的东南方向的棋子有（）。
（2）“象”在“兵”的（）方向。“象”要吃掉该棋子，应该往（）方向走。
（1）“馬”的东南方向的棋子有（）。
（2）“象”在“兵”的（）方向。“象”要吃掉该棋子，应该往（）方向走。
答案
（1）将、象
（2）西南；东北
（2）西南；东北
解析
【分析】
解题前先明确图中的方位规则：图中标注箭头指向北，即遵循“上北下南，左西右东”的基础方位，东南为东与南的夹角方向、西南为西与南的夹角方向、东北为东与北的夹角方向。解题时先找准每个问题的观测点，再结合方位规则判断对应位置的棋子或方向即可：
1. 解决第（1）问时，以“馬”为观测点，找其东南方向（右下方）的棋子；
2. 解决第（2）问时，第一空以“兵”为观测点判断“象”的方位，第二空以“象”为观测点判断“兵”所在的方位，就是象要走的方向。
【解析】
首先确定方位规则：图中箭头向上指北，因此方位为“上北下南，左西右东”。
（1）以“馬”为观测点，东南方向是东（右）和南（下）之间的区域，观察可得该区域的棋子是将、象。
（2）第一空：以“兵”为观测点，“象”在兵的左（西）下（南）方，即西南方向；
第二空：以“象”为观测点，“兵”在象的右（东）上（北）方，即东北方向，因此象要往东北方向走才能吃掉兵。
【答案】
（1）将、象
（2）西南；东北
【知识点】
位置与方向，方位判断，观测点确定
【点评】
本题结合传统象棋场景考查方位知识，解题的关键是明确基础方位规则，找准不同问题对应的观测点，既考查了方位知识的应用，也能让学生感受到传统文化与数学的联系。
【难度系数】
0.7
解题前先明确图中的方位规则：图中标注箭头指向北，即遵循“上北下南，左西右东”的基础方位，东南为东与南的夹角方向、西南为西与南的夹角方向、东北为东与北的夹角方向。解题时先找准每个问题的观测点，再结合方位规则判断对应位置的棋子或方向即可：
1. 解决第（1）问时，以“馬”为观测点，找其东南方向（右下方）的棋子；
2. 解决第（2）问时，第一空以“兵”为观测点判断“象”的方位，第二空以“象”为观测点判断“兵”所在的方位，就是象要走的方向。
【解析】
首先确定方位规则：图中箭头向上指北，因此方位为“上北下南，左西右东”。
（1）以“馬”为观测点，东南方向是东（右）和南（下）之间的区域，观察可得该区域的棋子是将、象。
（2）第一空：以“兵”为观测点，“象”在兵的左（西）下（南）方，即西南方向；
第二空：以“象”为观测点，“兵”在象的右（东）上（北）方，即东北方向，因此象要往东北方向走才能吃掉兵。
【答案】
（1）将、象
（2）西南；东北
【知识点】
位置与方向，方位判断，观测点确定
【点评】
本题结合传统象棋场景考查方位知识，解题的关键是明确基础方位规则，找准不同问题对应的观测点，既考查了方位知识的应用，也能让学生感受到传统文化与数学的联系。
【难度系数】
0.7
4.小南从家出发，先向北走了100 m，又向西走了100 m，就到了公园。公园在小南家的（）方向。 气象 站 北
答案
西北
解析
【分析】
解题时首先要确定观测点是小南家，再结合“上北下南、左西右东”的基本方向规则分析路线：小南先向正北方向走100m，再向正西方向走100m，最终位置在正北和正西的夹角区域，对应就是西北方向。
【解析】
我们常用的方向规则为“上北、下南、左西、右东”，本题以小南家为观测点：
1. 小南从家先向北走100m，是往正北方向移动；
2. 之后向西走100m，是往正西方向移动；
3. 公园的位置在小南家正北和正西的夹角处，因此属于西北方向。
【答案】
西北
【知识点】
方向的辨认；根据路线确定相对位置
【点评】
本题属于方向判定的基础题型，核心是明确观测点，熟练掌握基本方向规则，结合行走路线就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
解题时首先要确定观测点是小南家，再结合“上北下南、左西右东”的基本方向规则分析路线：小南先向正北方向走100m，再向正西方向走100m，最终位置在正北和正西的夹角区域，对应就是西北方向。
【解析】
我们常用的方向规则为“上北、下南、左西、右东”，本题以小南家为观测点：
1. 小南从家先向北走100m，是往正北方向移动；
2. 之后向西走100m，是往正西方向移动；
3. 公园的位置在小南家正北和正西的夹角处，因此属于西北方向。
【答案】
西北
【知识点】
方向的辨认；根据路线确定相对位置
【点评】
本题属于方向判定的基础题型，核心是明确观测点，熟练掌握基本方向规则，结合行走路线就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
5. 如图所示，气象站位于少年宫（）偏（）（）方向上，距离（）m处；从体育馆去少年宫，要往（）偏（）（）方向走（）m。
答案
北
东
35°
4000
东
南
30°
4000
东
35°
4000
东
南
30°
4000
解析
【分析】
解题首先明确两个基础信息：一是图中方向遵循“上北下南，左西右东”的规则，右上角标注的箭头为正北方向；二是左下角的比例尺表示1个单位线段长度对应实际距离2km，也就是2000m。第一步判断气象站的位置：以少年宫为观测点，先找正北方向，再看气象站和正北方向的夹角是向东偏35°，数出两地之间的线段段数即可计算距离。第二步判断体育馆到少年宫的路线：此时观测点变为体育馆，少年宫在体育馆的正东方向往南偏转30°的位置，同样数线段段数计算距离即可。
【解析】
1. 单位换算：$2\mathrm{km}=2000\mathrm{m}$
2. 气象站相对少年宫的位置：
以少年宫为观测点，气象站在北偏东$35°$方向，两地间隔2段单位线段，实际距离为$2×2000=4000\mathrm{m}$。
3. 体育馆到少年宫的路线：
以体育馆为观测点，少年宫在东偏南$30°$方向，两地间隔2段单位线段，实际距离为$2×2000=4000\mathrm{m}$。
【答案】
北；东；$35°$；4000；东；南；$30°$；4000
【知识点】
根据方向和距离确定位置；比例尺的应用
【点评】
本题是位置与方向的基础题型，核心是找准不同问题对应的观测点，结合方向规则和比例尺就能快速求解，解题时要注意角度对应的偏转方向和单位换算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题首先明确两个基础信息：一是图中方向遵循“上北下南，左西右东”的规则，右上角标注的箭头为正北方向；二是左下角的比例尺表示1个单位线段长度对应实际距离2km，也就是2000m。第一步判断气象站的位置：以少年宫为观测点，先找正北方向，再看气象站和正北方向的夹角是向东偏35°，数出两地之间的线段段数即可计算距离。第二步判断体育馆到少年宫的路线：此时观测点变为体育馆，少年宫在体育馆的正东方向往南偏转30°的位置，同样数线段段数计算距离即可。
【解析】
1. 单位换算：$2\mathrm{km}=2000\mathrm{m}$
2. 气象站相对少年宫的位置：
以少年宫为观测点，气象站在北偏东$35°$方向，两地间隔2段单位线段，实际距离为$2×2000=4000\mathrm{m}$。
3. 体育馆到少年宫的路线：
以体育馆为观测点，少年宫在东偏南$30°$方向，两地间隔2段单位线段，实际距离为$2×2000=4000\mathrm{m}$。
【答案】
北；东；$35°$；4000；东；南；$30°$；4000
【知识点】
根据方向和距离确定位置；比例尺的应用
【点评】
本题是位置与方向的基础题型，核心是找准不同问题对应的观测点，结合方向规则和比例尺就能快速求解，解题时要注意角度对应的偏转方向和单位换算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
6. 小红家在学校东偏北 $30°$方向上，也可以说小红家在学校()偏()()方向上。
答案
北
东
60°
东
60°
解析
【分析】
要解决同一位置的不同方向表述问题，首先明确正东和正北两个方向互相垂直，夹角为90°。“东偏北30°”是以正东为起始边，向北偏转30°得到的方向；如果换成以正北方向为起始边表述，只需要把东、北的顺序调换，再用90°减去原来的偏转角度，就能得到新的偏转角度。
【解析】
正东方向和正北方向的夹角是90°。已知小红家在学校东偏北30°方向，该表述是以正东为起始边，向北偏了30°。如果换成以正北为起始边表述，向东偏转的角度为：90°-30°=60°，因此也可以说小红家在学校北偏东60°方向上。
【答案】
北；东；60°
【知识点】
1. 位置与方向 2. 方向角换算
【点评】
本题考查同一位置的两种方向表述方法，解题关键是明确正东、正北方向夹角为90°，两种表述的方向名称顺序互换，偏转角度之和为90°即可。
【难度系数】
0.8
要解决同一位置的不同方向表述问题，首先明确正东和正北两个方向互相垂直，夹角为90°。“东偏北30°”是以正东为起始边，向北偏转30°得到的方向；如果换成以正北方向为起始边表述，只需要把东、北的顺序调换，再用90°减去原来的偏转角度，就能得到新的偏转角度。
【解析】
正东方向和正北方向的夹角是90°。已知小红家在学校东偏北30°方向，该表述是以正东为起始边，向北偏了30°。如果换成以正北为起始边表述，向东偏转的角度为：90°-30°=60°，因此也可以说小红家在学校北偏东60°方向上。
【答案】
北；东；60°
【知识点】
1. 位置与方向 2. 方向角换算
【点评】
本题考查同一位置的两种方向表述方法，解题关键是明确正东、正北方向夹角为90°，两种表述的方向名称顺序互换，偏转角度之和为90°即可。
【难度系数】
0.8
二、选择正确答案的字母填在括号里。（每题3分，共15分）
1.数对(4,6)和(6,6)表示的位置是()。
A.同一列
B.同一行
C.无法确定
1.数对(4,6)和(6,6)表示的位置是()。
A.同一列
B.同一行
C.无法确定
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确数对表示位置的规则：数对的第一个数字对应列数，第二个数字对应行数。接下来我们分别对比两个数对的两个数字：先看第一个数字，4和6不相等，说明不在同一列；再看第二个数字，两个都是6，说明行数相同，就能得出它们在同一行的结论。
【解析】
根据数对表示位置的规则：数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
数对(4,6)表示第4列第6行，数对(6,6)表示第6列第6行，两个数对的第二个数相同，即行数相同，所以二者表示的位置在同一行。因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 数对的含义
2. 用数对表示位置
【点评】
本题是对位置与数对相关基础概念的考查，只要牢记数对两个数字分别对应的行列规则，就能快速得出正确答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数对表示位置的规则：数对的第一个数字对应列数，第二个数字对应行数。接下来我们分别对比两个数对的两个数字：先看第一个数字，4和6不相等，说明不在同一列；再看第二个数字，两个都是6，说明行数相同，就能得出它们在同一行的结论。
【解析】
根据数对表示位置的规则：数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
数对(4,6)表示第4列第6行，数对(6,6)表示第6列第6行，两个数对的第二个数相同，即行数相同，所以二者表示的位置在同一行。因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 数对的含义
2. 用数对表示位置
【点评】
本题是对位置与数对相关基础概念的考查，只要牢记数对两个数字分别对应的行列规则，就能快速得出正确答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
2.小亮在班上的位置是第5列、第3行，则他的正前方用数对表示是（）。
A.(3,5)
B.(5,2)
C.(5,3)
A.(3,5)
B.(5,2)
C.(5,3)
答案
B
解析
【分析】
首先要明确数对表示位置的规则：数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，遵循先列后行的顺序。小亮的位置是第5列第3行，他的正前方和他处于同一列，因此列数保持不变，正前方的行数比小亮所在的行数小1，算出对应的行数后，按数对的书写规则写出结果即可匹配正确选项。
【解析】
1. 明确数对表示规则：数对的书写格式为（列数，行数），第一个数对应列，第二个数对应行。
2. 确定小亮的数对：小亮在第5列、第3行，因此小亮的位置用数对表示为（5，3）。
3. 分析正前方的位置参数：正前方的位置和小亮同列，列数不变仍为5；正前方的位置比小亮的位置少1行，即行数为3-1=2。
4. 写出正前方的数对：按规则组合后为（5，2），对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 数对的含义
2. 位置的方向判断
【点评】
本题属于数对的基础应用类题目，解题核心是牢记数对“先列后行”的表示规则，同时明确同一列位置的列数不变、正前方行数更小的特点，掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先要明确数对表示位置的规则：数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，遵循先列后行的顺序。小亮的位置是第5列第3行，他的正前方和他处于同一列，因此列数保持不变，正前方的行数比小亮所在的行数小1，算出对应的行数后，按数对的书写规则写出结果即可匹配正确选项。
【解析】
1. 明确数对表示规则：数对的书写格式为（列数，行数），第一个数对应列，第二个数对应行。
2. 确定小亮的数对：小亮在第5列、第3行，因此小亮的位置用数对表示为（5，3）。
3. 分析正前方的位置参数：正前方的位置和小亮同列，列数不变仍为5；正前方的位置比小亮的位置少1行，即行数为3-1=2。
4. 写出正前方的数对：按规则组合后为（5，2），对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 数对的含义
2. 位置的方向判断
【点评】
本题属于数对的基础应用类题目，解题核心是牢记数对“先列后行”的表示规则，同时明确同一列位置的列数不变、正前方行数更小的特点，掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.元元从家出发，先向北走一段路，接着向西走一段路，最后向西南走一段路就到了学校。下面可以表示元元从家到学校的路线图的是（）。
A.学校 北 元元家
B.
C.学校 北 元元家
A.学校 北 元元家
B.
C.学校 北 元元家
答案
C
解析
【分析】
解题时先明确地图方向判定规则：上北下南，左西右东，其中西南方向是西和南之间的方向，对应图中的左下方。我们按照元元的行走顺序，逐段核对每个选项的路线是否符合要求即可：元元的行走顺序为从家出发，先向北（向上）走，接着向西（向左）走，最后向西南（向左下方）走到学校，不符合该顺序的选项直接排除。
【解析】
根据方向标“上北下南，左西右东”的规则，逐一分析选项：
1. 选项A：最后一段路线是向西北（左上方）走到达学校，不符合“最后向西南走”的描述，排除；
2. 选项B：第二段路线是向东（向右）走，不符合“接着向西走”的描述，排除；
3. 选项C：从元元家出发，先向北（向上）走一段，再向西（向左）走一段，最后向西南（左下方）走到达学校，完全符合行走路线的描述。
【答案】
C
【知识点】
方向辨认、路线图判断
【点评】
本题主要考查对基本方向的掌握能力，以及结合文字描述匹配对应路线的能力，解题时只要牢记方向规则，按行走顺序逐段核对路线即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
解题时先明确地图方向判定规则：上北下南，左西右东，其中西南方向是西和南之间的方向，对应图中的左下方。我们按照元元的行走顺序，逐段核对每个选项的路线是否符合要求即可：元元的行走顺序为从家出发，先向北（向上）走，接着向西（向左）走，最后向西南（向左下方）走到学校，不符合该顺序的选项直接排除。
【解析】
根据方向标“上北下南，左西右东”的规则，逐一分析选项：
1. 选项A：最后一段路线是向西北（左上方）走到达学校，不符合“最后向西南走”的描述，排除；
2. 选项B：第二段路线是向东（向右）走，不符合“接着向西走”的描述，排除；
3. 选项C：从元元家出发，先向北（向上）走一段，再向西（向左）走一段，最后向西南（左下方）走到达学校，完全符合行走路线的描述。
【答案】
C
【知识点】
方向辨认、路线图判断
【点评】
本题主要考查对基本方向的掌握能力，以及结合文字描述匹配对应路线的能力，解题时只要牢记方向规则，按行走顺序逐段核对路线即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
