登录
1. 用简便方法计算下列各题。
$68×(\dfrac{3}{4}-\dfrac{11}{17})$
$\dfrac{1}{8}×\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{7}×0.875$
$18×(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{9})×14$
$\dfrac{7}{13}×2.5×\dfrac{26}{35}$
$\dfrac{4}{5}×101$
$\dfrac{3}{4}×\dfrac{11}{7}+\dfrac{3}{7}×□$
（填上合适的数，再简算）
$68×(\dfrac{3}{4}-\dfrac{11}{17})$
$\dfrac{1}{8}×\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{7}×0.875$
$18×(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{9})×14$
$\dfrac{7}{13}×2.5×\dfrac{26}{35}$
$\dfrac{4}{5}×101$
$\dfrac{3}{4}×\dfrac{11}{7}+\dfrac{3}{7}×□$
（填上合适的数，再简算）
答案
$68×(\dfrac{3}{4}-\dfrac{11}{17})$
$=68×\dfrac{3}{4}-68×\dfrac{11}{17}$
$=51-44$
$=7$
$\dfrac{1}{8}×\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{7}×0.875$
$=\dfrac{1}{8}×\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{7}×\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{5}{7}×(\dfrac{1}{8}+\dfrac{7}{8})$
$=\dfrac{5}{7}×1$
$=\dfrac{5}{7}$
$18×(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{9})×14$
$=\dfrac{2}{7}×18×14+\dfrac{5}{9}×18×14$
$=72+140$
$=212$
$\dfrac{7}{13}×2.5×\dfrac{26}{35}$
$=\dfrac{7}{13}×\dfrac{26}{35}×2.5$
$=\dfrac{2}{5}×2.5$
$=1$
$\dfrac{4}{5}×101$
$=\dfrac{4}{5}×(100+1)$
$=\dfrac{4}{5}×100+\dfrac{4}{5}×1$
$=80+\dfrac{4}{5}$
$=80\dfrac{4}{5}$
填数示例：$□$填$\dfrac{1}{4}$（答案不唯一）
$\dfrac{3}{4}×\dfrac{11}{7}+\dfrac{3}{7}×\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{11}{4}×\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{7}×\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{3}{7}×(\dfrac{11}{4}+\dfrac{1}{4})$
$=\dfrac{3}{7}×3$
$=\dfrac{9}{7}$
$=68×\dfrac{3}{4}-68×\dfrac{11}{17}$
$=51-44$
$=7$
$\dfrac{1}{8}×\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{7}×0.875$
$=\dfrac{1}{8}×\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{7}×\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{5}{7}×(\dfrac{1}{8}+\dfrac{7}{8})$
$=\dfrac{5}{7}×1$
$=\dfrac{5}{7}$
$18×(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{9})×14$
$=\dfrac{2}{7}×18×14+\dfrac{5}{9}×18×14$
$=72+140$
$=212$
$\dfrac{7}{13}×2.5×\dfrac{26}{35}$
$=\dfrac{7}{13}×\dfrac{26}{35}×2.5$
$=\dfrac{2}{5}×2.5$
$=1$
$\dfrac{4}{5}×101$
$=\dfrac{4}{5}×(100+1)$
$=\dfrac{4}{5}×100+\dfrac{4}{5}×1$
$=80+\dfrac{4}{5}$
$=80\dfrac{4}{5}$
填数示例：$□$填$\dfrac{1}{4}$（答案不唯一）
$\dfrac{3}{4}×\dfrac{11}{7}+\dfrac{3}{7}×\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{11}{4}×\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{7}×\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{3}{7}×(\dfrac{11}{4}+\dfrac{1}{4})$
$=\dfrac{3}{7}×3$
$=\dfrac{9}{7}$
解析
【分析】
这几道均为分数简便运算类题目，解题核心是灵活运用乘法运算定律简化计算：1. 遇到整数乘分数加减的和/差时，用乘法分配律拆分，让整数先和分母约分，可避免复杂通分；2. 两个乘法式子相加且有相同因数时，逆用乘法分配律提取公因数，剩余部分凑整计算；3. 连乘算式用乘法交换律调整计算顺序，优先计算可约分的部分；4. 最后一道开放题需填入合适的数，构造出有相同公因数的式子，再用乘法分配律简算即可。
【解析】
1. $68×(\dfrac{3}{4}-\dfrac{11}{17})$
$=68×\dfrac{3}{4}-68×\dfrac{11}{17}$
$=51-44$
$=7$
2. $\dfrac{1}{8}×\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{7}×0.875$
$=\dfrac{1}{8}×\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{7}×\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{5}{7}×(\dfrac{1}{8}+\dfrac{7}{8})$
$=\dfrac{5}{7}×1$
$=\dfrac{5}{7}$
3. $18×(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{9})×14$
$=\dfrac{2}{7}×18×14+\dfrac{5}{9}×18×14$
$=72+140$
$=212$
4. $\dfrac{7}{13}×2.5×\dfrac{26}{35}$
$=\dfrac{7}{13}×\dfrac{26}{35}×2.5$
$=\dfrac{2}{5}×2.5$
$=1$
5. $\dfrac{4}{5}×101$
$=\dfrac{4}{5}×(100+1)$
$=\dfrac{4}{5}×100+\dfrac{4}{5}×1$
$=80+\dfrac{4}{5}$
$=80\dfrac{4}{5}$
6. 填数示例：$□$填$\dfrac{1}{4}$（答案不唯一）
$\dfrac{3}{4}×\dfrac{11}{7}+\dfrac{3}{7}×\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{11}{4}×\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{7}×\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{3}{7}×(\dfrac{11}{4}+\dfrac{1}{4})$
$=\dfrac{3}{7}×3$
$=\dfrac{9}{7}$
【答案】
1. $7$；2. $\dfrac{5}{7}$；3. $212$；4. $1$；5. $80\dfrac{4}{5}$；6. 示例：填$\dfrac{1}{4}$，计算结果为$\dfrac{9}{7}$（填数不唯一）
【知识点】
乘法运算定律，分数简便计算，乘法分配律应用
【点评】
本组题目重点考查乘法运算定律在分数运算中的灵活运用，熟练掌握分配律的正向、逆向使用，以及乘法交换律的凑整技巧，能有效减少计算量、提升正确率；最后一道开放题需要主动构造简便运算的条件，对知识的迁移运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
这几道均为分数简便运算类题目，解题核心是灵活运用乘法运算定律简化计算：1. 遇到整数乘分数加减的和/差时，用乘法分配律拆分，让整数先和分母约分，可避免复杂通分；2. 两个乘法式子相加且有相同因数时，逆用乘法分配律提取公因数，剩余部分凑整计算；3. 连乘算式用乘法交换律调整计算顺序，优先计算可约分的部分；4. 最后一道开放题需填入合适的数，构造出有相同公因数的式子，再用乘法分配律简算即可。
【解析】
1. $68×(\dfrac{3}{4}-\dfrac{11}{17})$
$=68×\dfrac{3}{4}-68×\dfrac{11}{17}$
$=51-44$
$=7$
2. $\dfrac{1}{8}×\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{7}×0.875$
$=\dfrac{1}{8}×\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{7}×\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{5}{7}×(\dfrac{1}{8}+\dfrac{7}{8})$
$=\dfrac{5}{7}×1$
$=\dfrac{5}{7}$
3. $18×(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{9})×14$
$=\dfrac{2}{7}×18×14+\dfrac{5}{9}×18×14$
$=72+140$
$=212$
4. $\dfrac{7}{13}×2.5×\dfrac{26}{35}$
$=\dfrac{7}{13}×\dfrac{26}{35}×2.5$
$=\dfrac{2}{5}×2.5$
$=1$
5. $\dfrac{4}{5}×101$
$=\dfrac{4}{5}×(100+1)$
$=\dfrac{4}{5}×100+\dfrac{4}{5}×1$
$=80+\dfrac{4}{5}$
$=80\dfrac{4}{5}$
6. 填数示例：$□$填$\dfrac{1}{4}$（答案不唯一）
$\dfrac{3}{4}×\dfrac{11}{7}+\dfrac{3}{7}×\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{11}{4}×\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{7}×\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{3}{7}×(\dfrac{11}{4}+\dfrac{1}{4})$
$=\dfrac{3}{7}×3$
$=\dfrac{9}{7}$
【答案】
1. $7$；2. $\dfrac{5}{7}$；3. $212$；4. $1$；5. $80\dfrac{4}{5}$；6. 示例：填$\dfrac{1}{4}$，计算结果为$\dfrac{9}{7}$（填数不唯一）
【知识点】
乘法运算定律，分数简便计算，乘法分配律应用
【点评】
本组题目重点考查乘法运算定律在分数运算中的灵活运用，熟练掌握分配律的正向、逆向使用，以及乘法交换律的凑整技巧，能有效减少计算量、提升正确率；最后一道开放题需要主动构造简便运算的条件，对知识的迁移运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
2. 看图列式计算。
(1)
60朵花
红花和黄花共占总数的$\frac{3}{5}$
红花朵数占红、黄两种花的$\frac{1}{3}$
红花有多少朵？
(2)
120只
鸡：
鸭：
鹅：
？只
(1)
60朵花
红花和黄花共占总数的$\frac{3}{5}$
红花朵数占红、黄两种花的$\frac{1}{3}$
红花有多少朵？
(2)
120只
鸡：
鸭：
鹅：
？只
答案
(1)
$60×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=12$（朵）
答：红花有12朵。
(2)
$120×\frac{4}{5}×\frac{5}{6}=80$（只）
答：鹅有80只。
$60×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=12$（朵）
答：红花有12朵。
(2)
$120×\frac{4}{5}×\frac{5}{6}=80$（只）
答：鹅有80只。
解析
【分析】
(1) 解题时先明确两步对应的单位“1”：第一步把花的总朵数看作单位“1”，已知红花和黄花共占总数的$\frac{3}{5}$，先用总朵数乘$\frac{3}{5}$求出红花和黄花的总朵数；第二步把红花和黄花的总朵数看作单位“1”，已知红花朵数占红、黄两种花的$\frac{1}{3}$，再用红黄花总朵数乘$\frac{1}{3}$即可得到红花的数量。
(2) 本题属于连续求一个数的几分之几是多少的问题，首先把鸡的数量看作单位“1”，先求出鸭的数量，再把鸭的数量看作单位“1”，根据鹅与鸭的数量关系求出鹅的数量即可。
【解析】
(1) 先计算红花和黄花的总朵数：$60×\frac{3}{5}=36$（朵）
再计算红花的朵数：$36×\frac{1}{3}=12$（朵）
综合算式计算：$60×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=12$（朵）
答：红花有12朵。
(2) 先计算鸭的数量：$120×\frac{4}{5}=96$（只）
再计算鹅的数量：$96×\frac{5}{6}=80$（只）
综合算式计算：$120×\frac{4}{5}×\frac{5}{6}=80$（只）
答：鹅有80只。
【答案】
(1)
$60×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=12$（朵）
答：红花有12朵。
(2)
$120×\frac{4}{5}×\frac{5}{6}=80$（只）
答：鹅有80只。
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定；连续求一个数的几分之几
【点评】
本题侧重考查分数乘法在实际问题中的应用，解题核心是明确每一步计算对应的单位“1”，理清数量之间的从属关系，能有效巩固分数乘法的计算方法和解决实际问题的逻辑。
【难度系数】
0.7
(1) 解题时先明确两步对应的单位“1”：第一步把花的总朵数看作单位“1”，已知红花和黄花共占总数的$\frac{3}{5}$，先用总朵数乘$\frac{3}{5}$求出红花和黄花的总朵数；第二步把红花和黄花的总朵数看作单位“1”，已知红花朵数占红、黄两种花的$\frac{1}{3}$，再用红黄花总朵数乘$\frac{1}{3}$即可得到红花的数量。
(2) 本题属于连续求一个数的几分之几是多少的问题，首先把鸡的数量看作单位“1”，先求出鸭的数量，再把鸭的数量看作单位“1”，根据鹅与鸭的数量关系求出鹅的数量即可。
【解析】
(1) 先计算红花和黄花的总朵数：$60×\frac{3}{5}=36$（朵）
再计算红花的朵数：$36×\frac{1}{3}=12$（朵）
综合算式计算：$60×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=12$（朵）
答：红花有12朵。
(2) 先计算鸭的数量：$120×\frac{4}{5}=96$（只）
再计算鹅的数量：$96×\frac{5}{6}=80$（只）
综合算式计算：$120×\frac{4}{5}×\frac{5}{6}=80$（只）
答：鹅有80只。
【答案】
(1)
$60×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=12$（朵）
答：红花有12朵。
(2)
$120×\frac{4}{5}×\frac{5}{6}=80$（只）
答：鹅有80只。
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定；连续求一个数的几分之几
【点评】
本题侧重考查分数乘法在实际问题中的应用，解题核心是明确每一步计算对应的单位“1”，理清数量之间的从属关系，能有效巩固分数乘法的计算方法和解决实际问题的逻辑。
【难度系数】
0.7
3. 一种品牌手机原价 2160 元，为了促销，降价$\frac{1}{6}$销售。后由于市场销售火爆，又提价$\frac{1}{6}$，现在的售价是多少元？比原价高还是低？
答案
先降价$\frac{1}{6}$，是降了（原价）的$\frac{1}{6}$，
后提价$\frac{1}{6}$，是提了（降价后的价格）的$\frac{1}{6}$，两次的单位“1”（不同）。
$2160×(1-\dfrac{1}{6})×(1+\dfrac{1}{6})=2100$（元）
$2100＜2160$
答：现在的售价是2100元，比原价低。
后提价$\frac{1}{6}$，是提了（降价后的价格）的$\frac{1}{6}$，两次的单位“1”（不同）。
$2160×(1-\dfrac{1}{6})×(1+\dfrac{1}{6})=2100$（元）
$2100＜2160$
答：现在的售价是2100元，比原价低。
解析
【分析】
解这道题首先要明确分数涨跌问题中每次变动对应的单位“1”：第一次降价$\frac{1}{6}$，是在原价的基础上降价，所以单位“1”是手机原价，先算出降价后的价格；第二次提价$\frac{1}{6}$，是在降价后的价格基础上涨价，此时单位“1”是降价后的售价，再用降价后的价格乘提价后的对应分率得到现价，最后将现价和原价比较大小即可。
【解析】
首先明确两次变动的单位“1”：
先降价$\frac{1}{6}$，是降了原价的$\frac{1}{6}$；后提价$\frac{1}{6}$，是提了降价后的价格的$\frac{1}{6}$，两次的单位“1”不同。
1. 计算降价后的售价：
降价后的价格是原价的$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$，则降价后价格为：
$2160×(1-\frac{1}{6})=2160×\frac{5}{6}=1800$（元）
2. 计算提价后的现价：
提价后的价格是降价后价格的$1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$，则现价为：
$1800×(1+\frac{1}{6})=1800×\frac{7}{6}=2100$（元）
3. 比较现价和原价：
$2100＜2160$，因此现价比原价低。
【答案】
先降价$\frac{1}{6}$，是降了（原价）的$\frac{1}{6}$，
后提价$\frac{1}{6}$，是提了（降价后的价格）的$\frac{1}{6}$，两次的单位“1”（不同）。
$2160×(1-\dfrac{1}{6})×(1+\dfrac{1}{6})=2100$（元）
$2100＜2160$
答：现在的售价是2100元，比原价低。
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用、价格涨跌问题
【点评】
本题的易错点是容易误认为两次涨跌幅度相同，最终售价就等于原价，解题的核心是准确找到每次价格变动对应的单位“1”，再根据对应分率计算价格即可。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确分数涨跌问题中每次变动对应的单位“1”：第一次降价$\frac{1}{6}$，是在原价的基础上降价，所以单位“1”是手机原价，先算出降价后的价格；第二次提价$\frac{1}{6}$，是在降价后的价格基础上涨价，此时单位“1”是降价后的售价，再用降价后的价格乘提价后的对应分率得到现价，最后将现价和原价比较大小即可。
【解析】
首先明确两次变动的单位“1”：
先降价$\frac{1}{6}$，是降了原价的$\frac{1}{6}$；后提价$\frac{1}{6}$，是提了降价后的价格的$\frac{1}{6}$，两次的单位“1”不同。
1. 计算降价后的售价：
降价后的价格是原价的$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$，则降价后价格为：
$2160×(1-\frac{1}{6})=2160×\frac{5}{6}=1800$（元）
2. 计算提价后的现价：
提价后的价格是降价后价格的$1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$，则现价为：
$1800×(1+\frac{1}{6})=1800×\frac{7}{6}=2100$（元）
3. 比较现价和原价：
$2100＜2160$，因此现价比原价低。
【答案】
先降价$\frac{1}{6}$，是降了（原价）的$\frac{1}{6}$，
后提价$\frac{1}{6}$，是提了（降价后的价格）的$\frac{1}{6}$，两次的单位“1”（不同）。
$2160×(1-\dfrac{1}{6})×(1+\dfrac{1}{6})=2100$（元）
$2100＜2160$
答：现在的售价是2100元，比原价低。
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用、价格涨跌问题
【点评】
本题的易错点是容易误认为两次涨跌幅度相同，最终售价就等于原价，解题的核心是准确找到每次价格变动对应的单位“1”，再根据对应分率计算价格即可。
【难度系数】
0.7
