(1)4个$\frac{5}{12}$的和是(),3个$\frac{3}{5}$的和是()。

$4×\frac{5}{12}=\frac{5}{3}$
$3×\frac{3}{5}=\frac{9}{5}$
答：4个$\frac{5}{12}$的和是$\frac{5}{3}$，3个$\frac{3}{5}$的和是$\frac{9}{5}$。

【分析】
求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，这和整数乘法的意义一致。解题时先根据题意分别列出乘法算式，再按照分数乘整数的计算规则计算即可：整数与分数相乘，整数和分子相乘的积作分子，分母不变，计算过程中能约分的可以先约分再计算，结果要化为最简分数。
【解析】
1. 计算4个$\frac{5}{12}$的和：
求4个相同加数$\frac{5}{12}$的和，列式为$4×\frac{5}{12}$，先约分，4和12的最大公因数是4，约分后计算得：$4×\frac{5}{12}=\frac{1×5}{3}=\frac{5}{3}$。
2. 计算3个$\frac{3}{5}$的和：
求3个相同加数$\frac{3}{5}$的和，列式为$3×\frac{3}{5}$，按计算规则计算得：$3×\frac{3}{5}=\frac{3×3}{5}=\frac{9}{5}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$；$\frac{9}{5}$
【知识点】
分数乘整数的意义；分数乘整数的计算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，核心是理解分数乘整数的意义，熟练掌握分数乘整数的计算方法，计算时先约分再计算可以降低出错率。
【难度系数】
0.9

(2)$24× \frac{4}{3} ◯ 24$ $9× \frac{7}{13} ◯ \frac{9}{13}× 24$ $\frac{9}{10}× \frac{9}{10} ◯ \frac{9}{10}$

$24×\frac{4}{3}=32$
$32＞24$，所以$24×\frac{4}{3} ＞ 24$
$9×\frac{7}{13}=\frac{63}{13}$
$\frac{9}{13}×24=\frac{216}{13}$
$\frac{63}{13}＜\frac{216}{13}$，所以$9×\frac{7}{13} ＜ \frac{9}{13}×24$
$\frac{9}{10}×\frac{9}{10}=\frac{81}{100}$
$\frac{9}{10}=\frac{90}{100}$
$\frac{81}{100}＜\frac{90}{100}$，所以$\frac{9}{10}×\frac{9}{10} ＜ \frac{9}{10}$
最终答案依次为：$＞$，$＜$，$＜$。

【分析】
这是三道分数乘法的大小比较题，解题可采用两种思路：一是先分别计算出左右两边算式的结果，再比较结果大小；二是利用积的变化规律快速判断：非零数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身。第一题可先观察到因数$\frac{4}{3}$大于1，初步判断乘积大于24，也可计算验证；第二题两个算式分母相同，只需计算分子部分再比较即可；第三题因数$\frac{9}{10}$小于1，可判断乘积小于原数$\frac{9}{10}$，也可通分后比较结果。
【解析】
1. 比较$24× \frac{4}{3}$和24：
计算得$24×\frac{4}{3}=32$，因为$32＞24$，所以$24×\frac{4}{3} ＞ 24$。
2. 比较$9× \frac{7}{13}$和$\frac{9}{13}× 24$：
计算得$9×\frac{7}{13}=\frac{63}{13}$，$\frac{9}{13}×24=\frac{216}{13}$，同分母分数比较分子大小，$63＜216$，所以$\frac{63}{13}＜\frac{216}{13}$，即$9× \frac{7}{13} ＜ \frac{9}{13}× 24$。
3. 比较$\frac{9}{10}× \frac{9}{10}$和$\frac{9}{10}$：
计算得$\frac{9}{10}×\frac{9}{10}=\frac{81}{100}$，将$\frac{9}{10}$通分为$\frac{90}{100}$，$81＜90$，所以$\frac{81}{100}＜\frac{90}{100}$，即$\frac{9}{10}× \frac{9}{10} ＜ \frac{9}{10}$。
【答案】
$＞$，$＜$，$＜$
【知识点】
分数乘法计算，分数大小比较，积与因数的关系
【点评】
本题侧重考察分数基础运算和大小比较能力，既可以通过直接计算结果比较，也可以灵活运用积的变化规律快速判断，两种方法结合使用能有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.85

（3）如图，括号里应该填的分数是（）。根据图示，男运动员比女运动员多（）人，“？”处应该是（）。

$2÷7=\frac{2}{7}$
$280×\frac{2}{7}=80$（人）
$280+80=360$（人）
答：括号里应该填的分数是$\frac{2}{7}$，男运动员比女运动员多80人，“？”处应该是360人。

【分析】
解题时先观察线段图，把女运动员人数看作单位“1”：1. 先数女运动员的线段被平均分成7份，男运动员的线段比女运动员多2份，求男运动员比女运动员多几分之几，就是用多的份数除以女运动员的总份数，得到对应分率；2. 已知女运动员有280人，求男运动员比女运动员多的人数，就是求280的几分之几是多少，用乘法计算；3. 求男运动员总人数，用女运动员人数加上男运动员比女运动员多的人数即可。
【解析】
1. 求男运动员比女运动员多的分率：
女运动员线段共7份，男运动员比女运动员多2份，把女运动员人数看作单位“1”，则多的分率为 $2÷7=\frac{2}{7}$。
2. 求男运动员比女运动员多的人数：
已知女运动员有280人，多的人数是女运动员人数的$\frac{2}{7}$，则多的人数为 $280×\frac{2}{7}=80$（人）。
3. 求男运动员总人数（即“？”处的人数）：
男运动员人数 = 女运动员人数 + 比女运动员多的人数，即 $280+80=360$（人）。
【答案】
$\frac{2}{7}$；80；360人
【知识点】
分数的意义；分数乘法应用；单位“1”的判定
【点评】
本题借助线段图考查分数相关的实际应用，解题核心是准确找准单位“1”，先通过份数关系得到对应分率，再结合分数乘法的意义计算对应数量，有助于学生掌握数形结合分析问题的方法。
【难度系数】
0.8

(4)六年级有96名同学，其中男同学占$\frac{5}{8}$，男同学中有$\frac{1}{10}$参加学校足球队，参加学校足球队的男同学占六年级人数的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。

$\frac{5}{8} × \frac{1}{10} = \frac{1}{16}$
答：参加学校足球队的男同学占六年级人数的$\frac{1}{16}$。

【分析】
解题时首先明确题目要求的是参加足球队的男同学占六年级总人数的分率，而非具体人数。我们可以先把六年级总人数看作单位“1”，已知男同学占总人数的$\frac{5}{8}$，再把男同学总人数看作单位“1”，参加足球队的男同学占男同学的$\frac{1}{10}$，要求这部分占全年级总人数的几分之几，就是求$\frac{5}{8}$的$\frac{1}{10}$是多少，直接用乘法计算即可。题干给出的96名同学的总人数为多余条件，也可通过先算具体人数再求占比的方法验证结果。
【解析】
方法一：直接计算分率
把六年级总人数看作单位“1”，参加足球队的男同学占总人数的分率为男同学占总人数的分率乘参加足球队的男同学占男同学的分率：
$\frac{5}{8} × \frac{1}{10} = \frac{1}{16}$
方法二：通过具体人数计算验证
先求出男同学人数：$96 × \frac{5}{8} = 60$（名）
再求出参加足球队的男同学人数：$60 × \frac{1}{10} = 6$（名）
最后求该部分人数占六年级总人数的分率：$6 ÷ 96 = \frac{1}{16}$
【答案】
$\frac{1}{16}$
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”判定、分率计算
【点评】
本题重点考查分数乘法的实际应用，解题时要先明确所求量是分率还是具体数量，理清不同单位“1”对应的占比关系就能快速求解，也可以通过计算具体数量的方法验证答案，避免被题干中多余的条件干扰。
【难度系数】
0.8

2. 计算。
$\frac{9}{8}×\frac{4}{3}-\frac{4}{3}×\frac{1}{4}$
$0.5×[\frac{9}{5}-(\frac{4}{5}+\frac{6}{17})]$
$7×(\frac{1}{7}×\frac{1}{8})×8$

$\frac{9}{8}×\frac{4}{3}-\frac{4}{3}×\frac{1}{4}$
$=\frac{4}{3}×(\frac{9}{8}-\frac{1}{4})$
$=\frac{4}{3}×\frac{7}{8}$
$=\frac{7}{6}$
$0.5×[\frac{9}{5}-(\frac{4}{5}+\frac{6}{17})]$
$=0.5×[\frac{9}{5}-\frac{4}{5}-\frac{6}{17}]$
$=0.5×[1-\frac{6}{17}]$
$=\frac{1}{2}×\frac{11}{17}$
$=\frac{11}{34}$
$7×(\frac{1}{7}×\frac{1}{8})×8$
$=(7×\frac{1}{7})×(\frac{1}{8}×8)$
$=1×1$
$=1$

【分析】
这三道题均为分数四则混合运算题，解题时优先观察式子特征选择简便方法：1. 第一个式子两个乘法项有共同因数$\frac{4}{3}$，可逆用乘法分配律提取公因数简化计算，先算括号内的分数减法再算乘法；2. 第二个式子中括号内的小括号前是减号，去小括号后括号内加号变减号，可先计算同分母分数$\frac{9}{5}-\frac{4}{5}$凑整，再依次计算后续步骤；3. 第三个式子是连乘结构，可利用乘法结合律，将能凑整的$7$和$\frac{1}{7}$、$\frac{1}{8}$和$8$分别结合相乘，再将两个乘积相乘即可快速得出结果。
【解析】
第一题：
$\frac{9}{8}×\frac{4}{3}-\frac{4}{3}×\frac{1}{4}$
$=\frac{4}{3}×(\frac{9}{8}-\frac{1}{4})$
$=\frac{4}{3}×\frac{7}{8}$
$=\frac{7}{6}$
第二题：
$0.5×[\frac{9}{5}-(\frac{4}{5}+\frac{6}{17})]$
$=0.5×[\frac{9}{5}-\frac{4}{5}-\frac{6}{17}]$
$=0.5×[1-\frac{6}{17}]$
$=\frac{1}{2}×\frac{11}{17}$
$=\frac{11}{34}$
第三题：
$7×(\frac{1}{7}×\frac{1}{8})×8$
$=(7×\frac{1}{7})×(\frac{1}{8}×8)$
$=1×1$
$=1$
【答案】
$\frac{7}{6}$；$\frac{11}{34}$；$1$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法运算定律；去括号规则
【点评】
本题重点考查运算定律和运算性质在分数计算中的灵活应用，做题时先观察式子特征选择简便方法，能避免复杂计算、提升解题正确率。
【难度系数】
0.7

3. 根据算式补充问题。铺一条长 40 km 的暖气管道,第一周铺了全长的$\frac{2}{5}$,第二周铺了全长的$\frac{1}{4}$,?
(1)$40×\frac{1}{4}$ 问题:
(2)$40×(\frac{2}{5}+\frac{1}{4})$ 问题:
(3)$40×(\frac{2}{5}-\frac{1}{4})$ 问题:
(4)$40×(1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4})$ 问题:

(1) 第二周铺了多少千米？
(2) 两周一共铺了多少千米？
(3) 第一周比第二周多铺多少千米？
(4) 还剩下多少千米没有铺？

【分析】
解题时首先明确单位“1”是这条暖气管道的全长40km，我们知道求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此只需要判断每个算式中分数部分对应的实际含义，就能对应写出合适的问题：
1. 单个分率对应的是对应部分的长度占全长的比例，乘全长就是该部分的实际长度；
2. 分率相加对应的是多个部分的总长度占全长的比例，乘全长就是这几个部分的总长度；
3. 分率相减对应的是两个部分的长度差占全长的比例，乘全长就是两个部分的长度差；
4. 用单位“1”减去已知部分的分率，得到的是剩余部分占全长的比例，乘全长就是剩余未完成的长度。
【解析】
首先确定单位“1”为暖气管道全长40km，根据“单位1的量×对应分率=对应量”分析每个算式的含义：
(1) $\frac{1}{4}$是第二周铺的长度占全长的分率，$40×\frac{1}{4}$表示求第二周铺的实际长度，对应第二周铺的长度相关问题；
(2) $\frac{2}{5}+\frac{1}{4}$是第一周和第二周铺的长度占全长的分率之和，$40×(\frac{2}{5}+\frac{1}{4})$表示求两周一共铺的总长度，对应两周总长度相关问题；
(3) $\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$是第一周比第二周多铺的长度占全长的分率，$40×(\frac{2}{5}-\frac{1}{4})$表示求第一周比第二周多铺的长度，对应两周长度差相关问题；
(4) $1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$是剩下未铺的长度占全长的分率，$40×(1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4})$表示求还剩下没铺的长度，对应剩余未铺长度相关问题。
【答案】
(1) 第二周铺了多少千米？
(2) 两周一共铺了多少千米？
(3) 第一周比第二周多铺多少千米？
(4) 还剩下多少千米没有铺？
【知识点】
分数乘法的意义，单位“1”的识别，分率与对应量
【点评】
本题属于分数乘法实际应用的基础题型，核心是理解“单位1的量×对应分率=对应量”的数量关系，通过分析分率的含义推导对应的实际问题，能有效强化对分数解决问题逻辑的掌握。
【难度系数】
0.8

4.哥哥有12.5元零花钱，他拿出自己零花钱的$\frac{1}{5}$给妹妹后，两人钱数相同。妹妹原来有零花钱多少元？

$12.5×\frac{1}{5}=2.5$（元）
$12.5 - 2.5×2=7.5$（元）
答：妹妹原来有零花钱7.5元。

【分析】
解题思路可分三步梳理：第一步，先计算哥哥给妹妹的零花钱金额，即求12.5元的$\frac{1}{5}$是多少，用乘法计算即可。第二步，明确隐含的数量关系：哥哥给妹妹一部分钱后两人钱数相等，说明哥哥原本比妹妹多的钱是哥哥给出钱数的2倍（哥哥减少给出的钱、妹妹增加同样的钱后二者相等，因此差值是2份给出的金额）。第三步，用哥哥原有的零花钱减去哥哥比妹妹多的金额，就能得到妹妹原有的零花钱。
【解析】
1. 先计算哥哥给妹妹的钱数：
$12.5×\frac{1}{5}=2.5$（元）
2. 哥哥比妹妹原本多的钱为2个2.5元，因此妹妹原有的零花钱为：
$12.5 - 2.5×2=7.5$（元）
【答案】
妹妹原来有零花钱7.5元。
【知识点】
分数乘法应用、移多补少问题
【点评】
本题结合生活场景考察分数的实际运用，解题的核心是理清“给对方部分钱后二人钱数相等”的隐含数量关系，抓住这一关键点就能快速求解。
【难度系数】
0.7