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(1)将一根铁丝截成两根,第一根长$\frac{4}{5}$ m,第二根占全长的$\frac{4}{5}$,截成的两根铁丝长度相比,()。
(2)两根铁丝的长度相等,第一根用去$\frac{4}{5}$ m,第二根用去全长的$\frac{4}{5}$,则剩下的铁丝长度相比,()。
(3)两根铁丝的长度都是5 m,第一根用去$\frac{4}{5}$ m,第二根用去$\frac{4}{5}$,则剩下的铁丝长度相比,()。
A.第一根长 B.第二根长 C.无法确定谁长
(1)将一根铁丝截成两根,第一根长$\frac{4}{5}$ m,第二根占全长的$\frac{4}{5}$,截成的两根铁丝长度相比,()。
(2)两根铁丝的长度相等,第一根用去$\frac{4}{5}$ m,第二根用去全长的$\frac{4}{5}$,则剩下的铁丝长度相比,()。
(3)两根铁丝的长度都是5 m,第一根用去$\frac{4}{5}$ m,第二根用去$\frac{4}{5}$,则剩下的铁丝长度相比,()。
A.第一根长 B.第二根长 C.无法确定谁长
答案
(1)
$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
$\frac{1}{5}＜\frac{4}{5}$
答案：B
(2)
铁丝原长度未知，第二根用去的具体长度无法确定，无法比较剩余铁丝长度。
答案：C
(3)
第一根剩下的长度：
$5-\frac{4}{5}=4\frac{1}{5}\ (\mathrm{m})$
第二根剩下的长度：
$5×(1-\frac{4}{5})=1\ (\mathrm{m})$
$4\frac{1}{5}＞1$
答案：A
$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
$\frac{1}{5}＜\frac{4}{5}$
答案：B
(2)
铁丝原长度未知，第二根用去的具体长度无法确定，无法比较剩余铁丝长度。
答案：C
(3)
第一根剩下的长度：
$5-\frac{4}{5}=4\frac{1}{5}\ (\mathrm{m})$
第二根剩下的长度：
$5×(1-\frac{4}{5})=1\ (\mathrm{m})$
$4\frac{1}{5}＞1$
答案：A
解析
【分析】
解答这组题首先要明确分数的两种意义：带单位的分数是具体的长度，不带单位的分数是占单位“1”的分率，再结合每道题的已知条件分别分析：
(1) 把整根铁丝的总长度看作单位“1”，已知第二根占全长的$\frac{4}{5}$，可先求出第一根占全长的分率，再比较两个分率的大小就能判断哪根更长；
(2) 两根铁丝原长度相等但未知具体数值，第二根用去的长度是原长乘$\frac{4}{5}$，原长不确定时，第二根用去的具体长度无法确定，因此无法和第一根用去的固定长度$\frac{4}{5}$m比较，剩余长度也就无法判断；
(3) 已知两根铁丝原长都是5m，可分别计算出两根剩下的具体长度，再比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 把整根铁丝全长看作单位“1”，第一根占全长的分率为：
$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
因为$\frac{1}{5}＜\frac{4}{5}$，全长相同的情况下分率越大长度越长，所以第二根更长。
(2) 两根铁丝的原长度未知，因此第二根用去的$\frac{4}{5}$对应的具体长度无法计算，无法和第一根用去的$\frac{4}{5}$m比较，所以剩下的铁丝长度无法确定谁长。
(3) 分别计算两根剩下的长度：
第一根剩下的长度：$5-\frac{4}{5}=4\frac{1}{5}\ (\mathrm{m})$
第二根剩下的长度：$5×(1-\frac{4}{5})=1\ (\mathrm{m})$
因为$4\frac{1}{5}＞1$，所以第一根剩下的更长。
【答案】
(1)B；(2)C；(3)A
【知识点】
分数的意义，单位“1”的应用，分数四则运算
【点评】
这组题的易错点是混淆分数表示具体量和分率的区别，解题时首先要判断所给分数是带单位的固定数值，还是对应单位“1”的分率，再结合单位“1”是否已知选择合适的比较方法，注意认真审题区分不同的前提条件。
【难度系数】
0.6
解答这组题首先要明确分数的两种意义：带单位的分数是具体的长度，不带单位的分数是占单位“1”的分率，再结合每道题的已知条件分别分析：
(1) 把整根铁丝的总长度看作单位“1”，已知第二根占全长的$\frac{4}{5}$，可先求出第一根占全长的分率，再比较两个分率的大小就能判断哪根更长；
(2) 两根铁丝原长度相等但未知具体数值，第二根用去的长度是原长乘$\frac{4}{5}$，原长不确定时，第二根用去的具体长度无法确定，因此无法和第一根用去的固定长度$\frac{4}{5}$m比较，剩余长度也就无法判断；
(3) 已知两根铁丝原长都是5m，可分别计算出两根剩下的具体长度，再比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 把整根铁丝全长看作单位“1”，第一根占全长的分率为：
$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
因为$\frac{1}{5}＜\frac{4}{5}$，全长相同的情况下分率越大长度越长，所以第二根更长。
(2) 两根铁丝的原长度未知，因此第二根用去的$\frac{4}{5}$对应的具体长度无法计算，无法和第一根用去的$\frac{4}{5}$m比较，所以剩下的铁丝长度无法确定谁长。
(3) 分别计算两根剩下的长度：
第一根剩下的长度：$5-\frac{4}{5}=4\frac{1}{5}\ (\mathrm{m})$
第二根剩下的长度：$5×(1-\frac{4}{5})=1\ (\mathrm{m})$
因为$4\frac{1}{5}＞1$，所以第一根剩下的更长。
【答案】
(1)B；(2)C；(3)A
【知识点】
分数的意义，单位“1”的应用，分数四则运算
【点评】
这组题的易错点是混淆分数表示具体量和分率的区别，解题时首先要判断所给分数是带单位的固定数值，还是对应单位“1”的分率，再结合单位“1”是否已知选择合适的比较方法，注意认真审题区分不同的前提条件。
【难度系数】
0.6
(1)50 m赛跑结束了,小华跑了$\frac{1}{4}$分钟,小明跑的时间是小华跑的$\frac{4}{5}$,小强跑的时间是小明跑的$\frac{7}{6}$。()是冠军。
(2)有180个零件,许师傅用了6天完成,沈师傅的效率比许师傅高$\frac{1}{5}$,沈师傅加工这批零件需要()天。
(2)有180个零件,许师傅用了6天完成,沈师傅的效率比许师傅高$\frac{1}{5}$,沈师傅加工这批零件需要()天。
答案
(1)
$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$(分钟)
$\frac{1}{5}×\frac{7}{6}=\frac{7}{30}$(分钟)
$\frac{1}{5}＜\frac{7}{30}＜\frac{1}{4}$
答：小明是冠军。
(2)
$180÷6=30$(个)
$30×(1+\frac{1}{5})=36$(个)
$180÷36=5$(天)
答：沈师傅加工这批零件需要5天。
$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$(分钟)
$\frac{1}{5}×\frac{7}{6}=\frac{7}{30}$(分钟)
$\frac{1}{5}＜\frac{7}{30}＜\frac{1}{4}$
答：小明是冠军。
(2)
$180÷6=30$(个)
$30×(1+\frac{1}{5})=36$(个)
$180÷36=5$(天)
答：沈师傅加工这批零件需要5天。
解析
【分析】
(1)赛跑比赛中用时最短的人是冠军，解题时先以小华的用时为单位“1”，用乘法算出小明的用时，再以小明的用时为单位“1”，用乘法算出小强的用时，最后比较三个人的用时大小即可得出冠军。
(2)要算沈师傅的加工天数，先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”算出许师傅的日加工效率，再把许师傅的效率看作单位“1”，用乘法算出比它高$\frac{1}{5}$的沈师傅的效率，最后根据“工作时间=工作总量÷工作效率”算出沈师傅需要的天数。
【解析】
(1) 计算小明的用时：
$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$(分钟)
计算小强的用时：
$\frac{1}{5}×\frac{7}{6}=\frac{7}{30}$(分钟)
比较三个用时的大小：$\frac{1}{5}＜\frac{7}{30}＜\frac{1}{4}$，小明用时最短。
(2) 计算许师傅每天加工零件数：
$180÷6=30$(个)
计算沈师傅每天加工零件数：
$30×(1+\frac{1}{5})=36$(个)
计算沈师傅需要的加工天数：
$180÷36=5$(天)
【答案】
(1)小明
(2)5
【知识点】
分数乘法应用，分数大小比较，工程问题计算
【点评】
这两道题是分数应用的常见题型，第一题要注意赛跑问题的核心是用时越短成绩越好，不要搞反大小比较的逻辑；第二题要找准单位“1”计算效率，理清工作总量、效率、时间三者的关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
(1)赛跑比赛中用时最短的人是冠军，解题时先以小华的用时为单位“1”，用乘法算出小明的用时，再以小明的用时为单位“1”，用乘法算出小强的用时，最后比较三个人的用时大小即可得出冠军。
(2)要算沈师傅的加工天数，先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”算出许师傅的日加工效率，再把许师傅的效率看作单位“1”，用乘法算出比它高$\frac{1}{5}$的沈师傅的效率，最后根据“工作时间=工作总量÷工作效率”算出沈师傅需要的天数。
【解析】
(1) 计算小明的用时：
$\frac{1}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$(分钟)
计算小强的用时：
$\frac{1}{5}×\frac{7}{6}=\frac{7}{30}$(分钟)
比较三个用时的大小：$\frac{1}{5}＜\frac{7}{30}＜\frac{1}{4}$，小明用时最短。
(2) 计算许师傅每天加工零件数：
$180÷6=30$(个)
计算沈师傅每天加工零件数：
$30×(1+\frac{1}{5})=36$(个)
计算沈师傅需要的加工天数：
$180÷36=5$(天)
【答案】
(1)小明
(2)5
【知识点】
分数乘法应用，分数大小比较，工程问题计算
【点评】
这两道题是分数应用的常见题型，第一题要注意赛跑问题的核心是用时越短成绩越好，不要搞反大小比较的逻辑；第二题要找准单位“1”计算效率，理清工作总量、效率、时间三者的关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
3. A、B两袋米的质量一共是50 kg，如果各用掉它们的$\frac{1}{5}$，A袋米还剩24 kg，那么B袋米还剩多少千克？
答案
$24÷(1-\dfrac{1}{5})=30\ (\mathrm{kg})$
$50-30=20\ (\mathrm{kg})$
$20×(1-\dfrac{1}{5})=16\ (\mathrm{kg})$
答：B袋米还剩16千克。
$50-30=20\ (\mathrm{kg})$
$20×(1-\dfrac{1}{5})=16\ (\mathrm{kg})$
答：B袋米还剩16千克。
解析
【分析】
解题时先从A袋剩余质量的已知条件入手：首先明确A袋用掉$\frac{1}{5}$后，剩余质量对应A袋原质量的分率是$1-\frac{1}{5}$，已知部分量和对应分率，可用除法求出A袋原来的质量；再用两袋总质量减去A袋原质量，得到B袋原来的质量；最后B袋剩余质量对应B袋原质量的分率同样是$1-\frac{1}{5}$，用乘法即可算出B袋剩余的质量。
【解析】
1. 计算A袋米原来的质量：
A袋剩余质量占原质量的分率为$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，对应剩余24kg，因此A袋原质量为：
$24÷(1-\dfrac{1}{5})=30\ (\mathrm{kg})$
2. 计算B袋米原来的质量：
两袋总质量为50kg，因此B袋原质量为：
$50-30=20\ (\mathrm{kg})$
3. 计算B袋米剩余的质量：
B袋剩余质量占原质量的分率为$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，因此B袋剩余质量为：
$20×(1-\dfrac{1}{5})=16\ (\mathrm{kg})$
答：B袋米还剩16千克。
【答案】
16千克
【知识点】
分数乘除法应用；量率对应；总量与分量关系
【点评】
本题是分数应用题的典型题型，解题关键是准确匹配剩余量和对应的分率，明确“已知部分求整体用除法、已知整体求部分用乘法”的计算规则，通过A袋原质量这个中间量逐步推导结果即可。
【难度系数】
0.7
解题时先从A袋剩余质量的已知条件入手：首先明确A袋用掉$\frac{1}{5}$后，剩余质量对应A袋原质量的分率是$1-\frac{1}{5}$，已知部分量和对应分率，可用除法求出A袋原来的质量；再用两袋总质量减去A袋原质量，得到B袋原来的质量；最后B袋剩余质量对应B袋原质量的分率同样是$1-\frac{1}{5}$，用乘法即可算出B袋剩余的质量。
【解析】
1. 计算A袋米原来的质量：
A袋剩余质量占原质量的分率为$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，对应剩余24kg，因此A袋原质量为：
$24÷(1-\dfrac{1}{5})=30\ (\mathrm{kg})$
2. 计算B袋米原来的质量：
两袋总质量为50kg，因此B袋原质量为：
$50-30=20\ (\mathrm{kg})$
3. 计算B袋米剩余的质量：
B袋剩余质量占原质量的分率为$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，因此B袋剩余质量为：
$20×(1-\dfrac{1}{5})=16\ (\mathrm{kg})$
答：B袋米还剩16千克。
【答案】
16千克
【知识点】
分数乘除法应用；量率对应；总量与分量关系
【点评】
本题是分数应用题的典型题型，解题关键是准确匹配剩余量和对应的分率，明确“已知部分求整体用除法、已知整体求部分用乘法”的计算规则，通过A袋原质量这个中间量逐步推导结果即可。
【难度系数】
0.7
4. 把一根 20 dm 长且粗细均匀的木头锯成 4 dm 长的木棍，每锯一次要用$\frac{5}{2}$分钟，锯完一次休息 2 分钟，全部锯完要用多少分钟？
答案
20÷4=5（段）
5-1=4（次）
4-1=3（次）
4×$\frac{5}{2}$=10（分钟）
3×2=6（分钟）
10+6=16（分钟）
答：全部锯完要用16分钟。
5-1=4（次）
4-1=3（次）
4×$\frac{5}{2}$=10（分钟）
3×2=6（分钟）
10+6=16（分钟）
答：全部锯完要用16分钟。
解析
【分析】
解题时可以分三步思考：第一步先计算木头能锯成的段数，用总长度除以每段长度即可得到；第二步理清数量关系：锯木头时，锯的次数=段数-1，且最后一次锯完就完成任务，不需要休息，因此休息的次数=锯的次数-1；第三步分别计算锯木头的总时间和休息的总时间，两者相加就是全部锯完需要的总时间。
【解析】
1. 计算可以锯成的段数：
$20÷4=5$（段）
2. 计算需要锯的次数：
$5-1=4$（次）
3. 计算需要休息的次数：
$4-1=3$（次）
4. 计算锯木头的总时间：
$4×\frac{5}{2}=10$（分钟）
5. 计算休息的总时间：
$3×2=6$（分钟）
6. 计算总用时：
$10+6=16$（分钟）
答：全部锯完要用16分钟。
【答案】
16分钟
【知识点】
1. 锯木头间隔问题
2. 分数乘法运算
3. 时间计算
【点评】
这道题属于生活实际应用类题目，易错点是容易忽略最后一次锯完无需休息，错误多算一次休息时间，解题时要结合实际场景理清段数、锯的次数、休息次数三者的数量关系。
【难度系数】
0.6
解题时可以分三步思考：第一步先计算木头能锯成的段数，用总长度除以每段长度即可得到；第二步理清数量关系：锯木头时，锯的次数=段数-1，且最后一次锯完就完成任务，不需要休息，因此休息的次数=锯的次数-1；第三步分别计算锯木头的总时间和休息的总时间，两者相加就是全部锯完需要的总时间。
【解析】
1. 计算可以锯成的段数：
$20÷4=5$（段）
2. 计算需要锯的次数：
$5-1=4$（次）
3. 计算需要休息的次数：
$4-1=3$（次）
4. 计算锯木头的总时间：
$4×\frac{5}{2}=10$（分钟）
5. 计算休息的总时间：
$3×2=6$（分钟）
6. 计算总用时：
$10+6=16$（分钟）
答：全部锯完要用16分钟。
【答案】
16分钟
【知识点】
1. 锯木头间隔问题
2. 分数乘法运算
3. 时间计算
【点评】
这道题属于生活实际应用类题目，易错点是容易忽略最后一次锯完无需休息，错误多算一次休息时间，解题时要结合实际场景理清段数、锯的次数、休息次数三者的数量关系。
【难度系数】
0.6
