7. (★)某校开展了丰富多样的劳动实践课.七年级(1)班在边长为m m的正方形空地的四角均留出一块边长为n m的正方形空地种植萝卜,其余的地方种植白菜.

(1)用含m,n的代数式表示种植白菜的面积为 m²;
(2)当$m=8,n=3$时,计算种植白菜的面积.

解：
(1) $m^2 - 4n^2$
(2) 当$m=8$，$n=3$时，
$\begin{aligned}m^2 - 4n^2&=8^2 - 4×3^2\\&=64 - 36\\&=28\end{aligned}$
答：种植白菜的面积为$28 \, \mathrm{m}^2$。

【分析】
解题思路如下：(1) 要求种植白菜的面积，可利用“大正方形总面积减去种植萝卜的总面积”的思路求解：先计算边长为m的大正方形空地的总面积，再计算四角4块边长为n的小正方形萝卜地的总面积，二者作差即可得到白菜的种植面积。(2) 第二问属于代数式求值问题，只需将m=8、n=3代入第一问得到的代数式中，按照先乘方、再乘法、最后减法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 边长为$m$的大正方形空地的面积为$m^2 \, \mathrm{m}^2$，
1块边长为$n$的小正方形萝卜地的面积为$n^2 \, \mathrm{m}^2$，4块萝卜地的总面积为$4n^2 \, \mathrm{m}^2$，
因此种植白菜的面积为$m^2 - 4n^2$。
(2) 把$m=8$，$n=3$代入$m^2 - 4n^2$计算：
$\begin{aligned}m^2 - 4n^2&=8^2 - 4×3^2\\&=64 - 4×9\\&=64 - 36\\&=28\end{aligned}$
【答案】
(1) $m^2 - 4n^2$；(2) $28 \, \mathrm{m}^2$
【知识点】
列代数式，代数式求值，正方形面积计算
【点评】
本题结合劳动实践场景出题，核心是理清图形面积的和差关系，代入求值时要注意遵循有理数的运算顺序，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.9

8. (★★)现代营养学家用身体质量指数p衡量人体胖瘦程度(如图所示),这个指数等于人体体重(单位:kg)与人体身高(单位:m)平方的商.

(1)若小明的体重为w kg,身高为h m,则他的身体质量指数p = . (用含w,h的式子表示)
(2)若小宇(成年人)的身高是1.80 m,体重是81 kg,他的体重属于哪一层次?

解：
(1) $\frac{w}{h^2}$
(2) 当$w=81$，$h=1.80$时，
$p=\frac{w}{h^2}=\frac{81}{1.80^2}=\frac{81}{3.24}=25$
因为$25＞24$，所以小宇的体重属于体重超重层次。

【分析】
(1) 题目明确说明身体质量指数p是体重与身高平方的商，直接对应数量关系：用体重w除以身高h的平方，即可得到p的代数式；(2) 解决第二问先将小宇的体重、身高数值代入第一问得到的p的表达式，计算出p的具体值，再对照题目给出的成年人体重分层标准，比较p值和临界值的大小，就能判断体重所属层次。
【解析】
(1) 根据身体质量指数的定义，p等于体重除以身高的平方，因此$p=\frac{w}{h^2}$；
(2) 把$w=81$，$h=1.80$代入$p=\frac{w}{h^2}$得：
$p=\frac{81}{1.80^2}=\frac{81}{3.24}=25$
根据成年人的体重分层标准，$25＞24$，因此小宇的体重属于超重层次。
【答案】
(1) $\frac{w}{h^2}$
(2) 体重超重
【知识点】
列代数式；代数式求值；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景考查代数式的应用，解题关键是准确理解定义中的数量关系，正确代入计算后对照标准判断即可，属于基础的知识应用类题目。
【难度系数】
0.8