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5. (★★)小华在电脑中设置了一个有理数的运算程序：$a※b=a-b-(-4)$，输入$a,b$的值可在屏幕上输出运算结果.例如,当输入$a=1,b=2$时,$1※2=1-2-(-4)=1-2+4=3$,屏幕上会显示结果3.
(1)小明觉得小华的程序运算有些烦琐,可以优化一步计算,即$a※b=a-b-(-4)=\_\_\_\_\_\_$.
(2)根据(1)的结果,计算:
①$(-3)※2$；
②$(3※4)※(-5)$.
(1)小明觉得小华的程序运算有些烦琐,可以优化一步计算,即$a※b=a-b-(-4)=\_\_\_\_\_\_$.
(2)根据(1)的结果,计算:
①$(-3)※2$；
②$(3※4)※(-5)$.
答案
解：
(1) $a - b + 4$
(2) ① $(-3)※2 = -3 - 2 + 4 = -1$
② 先计算括号内的运算：
$3※4 = 3 - 4 + 4 = 3$
再计算：
$(3※4)※(-5) = 3※(-5) = 3 - (-5) + 4 = 12$
(1) $a - b + 4$
(2) ① $(-3)※2 = -3 - 2 + 4 = -1$
② 先计算括号内的运算：
$3※4 = 3 - 4 + 4 = 3$
再计算：
$(3※4)※(-5) = 3※(-5) = 3 - (-5) + 4 = 12$
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：
1. 第(1)问是化简给定的新运算式子，根据去括号法则：减去一个负数等于加上这个数的相反数，所以-(-4)可化简为+4，直接合并即可得到优化后的运算式。
2. 第(2)问的计算需要严格遵循新定义的运算规则：
① 直接将a=-3、b=2代入第(1)问化简后的式子，按照有理数加减运算规则计算即可。
② 新定义运算也遵循常规运算顺序，有括号先算括号内的，先计算括号里的3※4得到结果，再将该结果作为新的a、-5作为b，代入化简后的式子计算最终结果。
【解析】
(1) 根据去括号法则，减去负数等于加正数，因此：
$a※b=a-b-(-4)=a-b+4$
(2) ① 将$a=-3$，$b=2$代入$a※b=a-b+4$得：
$(-3)※2 = -3 - 2 + 4 = -1$
② 先计算括号内的$3※4$，代入$a=3$，$b=4$得：
$3※4 = 3 - 4 + 4 = 3$
再将$a=3$，$b=-5$代入式子计算：
$3※(-5) = 3 - (-5) + 4 = 3 + 5 + 4 = 12$
【答案】
(1) $a - b + 4$
(2) ① $\boldsymbol{-1}$；② $\boldsymbol{12}$
【知识点】
新定义运算，有理数加减运算，去括号法则
【点评】
本题重点考查对新定义运算规则的理解和应用，解题关键是准确把握新运算的转化规则，结合有理数加减的运算法则计算即可，遇到多层运算时要注意运算顺序，先算括号内的部分，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：
1. 第(1)问是化简给定的新运算式子，根据去括号法则：减去一个负数等于加上这个数的相反数，所以-(-4)可化简为+4，直接合并即可得到优化后的运算式。
2. 第(2)问的计算需要严格遵循新定义的运算规则：
① 直接将a=-3、b=2代入第(1)问化简后的式子，按照有理数加减运算规则计算即可。
② 新定义运算也遵循常规运算顺序，有括号先算括号内的，先计算括号里的3※4得到结果，再将该结果作为新的a、-5作为b，代入化简后的式子计算最终结果。
【解析】
(1) 根据去括号法则，减去负数等于加正数，因此：
$a※b=a-b-(-4)=a-b+4$
(2) ① 将$a=-3$，$b=2$代入$a※b=a-b+4$得：
$(-3)※2 = -3 - 2 + 4 = -1$
② 先计算括号内的$3※4$，代入$a=3$，$b=4$得：
$3※4 = 3 - 4 + 4 = 3$
再将$a=3$，$b=-5$代入式子计算：
$3※(-5) = 3 - (-5) + 4 = 3 + 5 + 4 = 12$
【答案】
(1) $a - b + 4$
(2) ① $\boldsymbol{-1}$；② $\boldsymbol{12}$
【知识点】
新定义运算，有理数加减运算，去括号法则
【点评】
本题重点考查对新定义运算规则的理解和应用，解题关键是准确把握新运算的转化规则，结合有理数加减的运算法则计算即可，遇到多层运算时要注意运算顺序，先算括号内的部分，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
6. (★★)一般地,代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化,观察下表:
(1)【初步感知】
表中m的值为,n的值为.
(2)【归纳规律】
表中2x+1的值随着x值的变化而变化的规律是x的值每增加1,2x+1的值就增加2.类似地,-x+4的值随着x值的变化而变化的规律是.x²+2的值随着x值的变化而变化的规律是.
(3)【问题解决】
请直接写出一个含x的代数式,要求x的值每增加1,代数式的值就减小5.
(1)【初步感知】
表中m的值为,n的值为.
(2)【归纳规律】
表中2x+1的值随着x值的变化而变化的规律是x的值每增加1,2x+1的值就增加2.类似地,-x+4的值随着x值的变化而变化的规律是.x²+2的值随着x值的变化而变化的规律是.
(3)【问题解决】
请直接写出一个含x的代数式,要求x的值每增加1,代数式的值就减小5.
答案
解：
(1) 把$x=1$代入$2x+1$，得$m=2×1+1=3$；
把$x=3$代入$-x+4$，得$n=-3+4=1$。
故$m$的值为$\boldsymbol{3}$，$n$的值为$\boldsymbol{1}$。
(2) $x$的值每增加1，$-x+4$的值就减小1；
$x$的值每增加1，$x^2+2$的值的变化量比前一次的变化量多2。
(3) 所求代数式可以为：$-5x+2$（答案不唯一，形如$-5x+a$，$a$为任意常数均符合要求）。
(1) 把$x=1$代入$2x+1$，得$m=2×1+1=3$；
把$x=3$代入$-x+4$，得$n=-3+4=1$。
故$m$的值为$\boldsymbol{3}$，$n$的值为$\boldsymbol{1}$。
(2) $x$的值每增加1，$-x+4$的值就减小1；
$x$的值每增加1，$x^2+2$的值的变化量比前一次的变化量多2。
(3) 所求代数式可以为：$-5x+2$（答案不唯一，形如$-5x+a$，$a$为任意常数均符合要求）。
解析
【分析】
1. 第(1)问求m、n的值，直接将对应x的取值代入对应的代数式计算即可：求m时，取x=1代入2x+1计算；求n时，取x=3代入-x+4计算。
2. 第(2)问探究代数式的变化规律，观察对应行的数据变化即可：计算-x+4的相邻数值差，总结变化特点；再计算x²+2的相邻数值差，总结差值的变化规律。
3. 第(3)问要求x每增加1，代数式的值减小5，可知该代数式为一次式，一次项系数为-5，常数项可任意取值。
【解析】
(1) 把$x=1$代入$2x+1$，得$m=2×1+1=3$；把$x=3$代入$-x+4$，得$n=-3+4=1$。
(2) 观察$-x+4$的数值：x每增加1，代数式的数值就比前一个数值小1，故规律为：x的值每增加1，$-x+4$的值就减小1。
观察$x^2+2$的相邻数值差：差值依次为-5、-3、-1、1、3、5，相邻两次的变化量相差2，故规律为：x的值每增加1，$x^2+2$的值的变化量比前一次的变化量多2。
(3) 设代数式为$kx+b$，x增加1后代数式的变化量为$k(x+1)+b-(kx+b)=k$，要求变化量为-5，即$k=-5$，b可取任意常数，例如取b=2，可得代数式$-5x+2$（形如$-5x+a$，a为任意常数均符合要求）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{1}$
(2) x的值每增加1，$-x+4$的值就减小1；x的值每增加1，$x^2+2$的值的变化量比前一次的变化量多2
(3) $\boldsymbol{-5x+2}$（答案不唯一）
【知识点】
代数式求值；代数式变化规律；列代数式
【点评】
本题结合表格考查代数式的相关知识，侧重考察观察归纳能力，前两问需要通过计算数据差值总结规律，第三问为开放性设问，符合变化规律即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问求m、n的值，直接将对应x的取值代入对应的代数式计算即可：求m时，取x=1代入2x+1计算；求n时，取x=3代入-x+4计算。
2. 第(2)问探究代数式的变化规律，观察对应行的数据变化即可：计算-x+4的相邻数值差，总结变化特点；再计算x²+2的相邻数值差，总结差值的变化规律。
3. 第(3)问要求x每增加1，代数式的值减小5，可知该代数式为一次式，一次项系数为-5，常数项可任意取值。
【解析】
(1) 把$x=1$代入$2x+1$，得$m=2×1+1=3$；把$x=3$代入$-x+4$，得$n=-3+4=1$。
(2) 观察$-x+4$的数值：x每增加1，代数式的数值就比前一个数值小1，故规律为：x的值每增加1，$-x+4$的值就减小1。
观察$x^2+2$的相邻数值差：差值依次为-5、-3、-1、1、3、5，相邻两次的变化量相差2，故规律为：x的值每增加1，$x^2+2$的值的变化量比前一次的变化量多2。
(3) 设代数式为$kx+b$，x增加1后代数式的变化量为$k(x+1)+b-(kx+b)=k$，要求变化量为-5，即$k=-5$，b可取任意常数，例如取b=2，可得代数式$-5x+2$（形如$-5x+a$，a为任意常数均符合要求）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{1}$
(2) x的值每增加1，$-x+4$的值就减小1；x的值每增加1，$x^2+2$的值的变化量比前一次的变化量多2
(3) $\boldsymbol{-5x+2}$（答案不唯一）
【知识点】
代数式求值；代数式变化规律；列代数式
【点评】
本题结合表格考查代数式的相关知识，侧重考察观察归纳能力，前两问需要通过计算数据差值总结规律，第三问为开放性设问，符合变化规律即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
