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2. 世界上能制造出长度为$4×10^{-8}$ m的晶体管，$4×10^{-8}$表示的原数为 （
A.400 000 000
B.$-400\ 000\ 000$
C.0.000 000 04
D.0.000 000 004
C
）A.400 000 000
B.$-400\ 000\ 000$
C.0.000 000 04
D.0.000 000 004
答案
2.C
解析
【分析】这道题考查负指数形式的科学记数法还原原数的方法。解题思路：对于形如$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）的科学记数法，还原原数时，需将$a$的小数点向左移动$n$位，位数不足时用0补足，以此得到原数。
【解析】本题中$a=4$，$n=8$，指数为$-8$，绝对值是8，因此把4的小数点向左移动8位，得到$0.00000004$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（负指数）
【点评】本题是基础题型，直接考查科学记数法中负指数形式还原原数的基本操作，只要掌握小数点移动的规则即可解答，属于对基础概念的直接应用。
【难度系数】0.8
【解析】本题中$a=4$，$n=8$，指数为$-8$，绝对值是8，因此把4的小数点向左移动8位，得到$0.00000004$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（负指数）
【点评】本题是基础题型，直接考查科学记数法中负指数形式还原原数的基本操作，只要掌握小数点移动的规则即可解答，属于对基础概念的直接应用。
【难度系数】0.8
【典型例题2】科学家研究发现，一个水分子的质量大约是$3× 10^{-26}\ \mathrm{kg}$，6 g水中大约有多少个水分子？
思路导引 先统一单位，再利用除法求解.
【解】6 g=$6× 10^{-3}\ \mathrm{kg}$，$6× 10^{-3}÷ (3× 10^{-26})=2× 10^{23}$(个).
答:6 g水中大约有$2× 10^{23}$个水分子.
规律方法 科学记数法的相关运算，可以利用同底数幂的乘除法法则进行计算.
思路导引 先统一单位，再利用除法求解.
【解】6 g=$6× 10^{-3}\ \mathrm{kg}$，$6× 10^{-3}÷ (3× 10^{-26})=2× 10^{23}$(个).
答:6 g水中大约有$2× 10^{23}$个水分子.
规律方法 科学记数法的相关运算，可以利用同底数幂的乘除法法则进行计算.
答案
解：
单位换算：$6\ \mathrm{g}=6×10^{-3}\ \mathrm{kg}$
计算水分子总数：
$\begin{aligned}6×10^{-3}÷(3×10^{-26})&=(6÷3)×(10^{-3}÷10^{-26})\\&=2×10^{23}\end{aligned}$
答：6 g水中大约有$2×10^{23}$个水分子。
单位换算：$6\ \mathrm{g}=6×10^{-3}\ \mathrm{kg}$
计算水分子总数：
$\begin{aligned}6×10^{-3}÷(3×10^{-26})&=(6÷3)×(10^{-3}÷10^{-26})\\&=2×10^{23}\end{aligned}$
答：6 g水中大约有$2×10^{23}$个水分子。
解析
【分析】要计算6g水中的水分子总数，首先需统一质量单位（题目中单个水分子质量单位为kg，需将6g换算为kg），再根据“水分子总数=总质量÷单个水分子质量”的关系，利用科学记数法的除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）进行计算。
【解析】先进行单位换算：因为1g=10⁻³kg，所以6g=6×10⁻³kg；再计算水分子总数：
$\begin{aligned}6×10^{-3}÷(3×10^{-26})&=(6÷3)×(10^{-3}÷10^{-26})\\&=2×10^{(-3)-(-26)}\\&=2×10^{23}\end{aligned}$
答：6g水中大约有2×10²³个水分子。
【答案】6g水中大约有2×10²³个水分子。
【知识点】科学记数法的运算、质量单位换算
【点评】本题属于基础应用题，核心考察单位统一方法和科学记数法的除法运算，步骤清晰，是对科学记数法实际应用的基础考察，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】先进行单位换算：因为1g=10⁻³kg，所以6g=6×10⁻³kg；再计算水分子总数：
$\begin{aligned}6×10^{-3}÷(3×10^{-26})&=(6÷3)×(10^{-3}÷10^{-26})\\&=2×10^{(-3)-(-26)}\\&=2×10^{23}\end{aligned}$
答：6g水中大约有2×10²³个水分子。
【答案】6g水中大约有2×10²³个水分子。
【知识点】科学记数法的运算、质量单位换算
【点评】本题属于基础应用题，核心考察单位统一方法和科学记数法的除法运算，步骤清晰，是对科学记数法实际应用的基础考察，难度较低。
【难度系数】0.8
3. 计算：
(1) $(3 × 10^{-4})^2 × (2 × 10^{-6})^3$；
(2) $(8 × 10^{-8})^2 ÷ (2 × 10^{-3})^3$。
(1) $(3 × 10^{-4})^2 × (2 × 10^{-6})^3$；
(2) $(8 × 10^{-8})^2 ÷ (2 × 10^{-3})^3$。
答案
3.【解】(1) 原式$=9×10^{-8}×8×10^{-18}=72×10^{-26}=7.2×10^{-25}$.
(2) 原式$=(64×10^{-16})÷(8×10^{-9})=8×10^{-7}$.
(2) 原式$=(64×10^{-16})÷(8×10^{-9})=8×10^{-7}$.
解析
【分析】这道题是科学记数法下的幂运算，解题思路是：(1)先利用积的乘方和幂的乘方分别计算两个乘方项，再将系数与10的幂分别相乘，最后将结果整理为标准科学记数法（要求1≤a＜10）；(2)同样先计算分子、分母的乘方项，再将系数与10的幂分别相除，最后调整为标准科学记数法。
【解析】(1) 原式$=(3^2×10^{-4×2})×(2^3×10^{-6×3})=(9×10^{-8})×(8×10^{-18})=(9×8)×(10^{-8}×10^{-18})=72×10^{-26}=7.2×10^{-25}$；
(2) 原式$=(8^2×10^{-8×2})÷(2^3×10^{-3×3})=(64×10^{-16})÷(8×10^{-9})=(64÷8)×(10^{-16}÷10^{-9})=8×10^{-7}$。
【答案】(1) $7.2×10^{-25}$；(2) $8×10^{-7}$
【知识点】积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除
【点评】本题考查幂的运算性质在科学记数法中的应用，需熟练掌握积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘除法则，计算时要注意指数运算规则和科学记数法的标准形式调整，属于基础运算题。
【难度系数】0.8
【解析】(1) 原式$=(3^2×10^{-4×2})×(2^3×10^{-6×3})=(9×10^{-8})×(8×10^{-18})=(9×8)×(10^{-8}×10^{-18})=72×10^{-26}=7.2×10^{-25}$；
(2) 原式$=(8^2×10^{-8×2})÷(2^3×10^{-3×3})=(64×10^{-16})÷(8×10^{-9})=(64÷8)×(10^{-16}÷10^{-9})=8×10^{-7}$。
【答案】(1) $7.2×10^{-25}$；(2) $8×10^{-7}$
【知识点】积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除
【点评】本题考查幂的运算性质在科学记数法中的应用，需熟练掌握积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘除法则，计算时要注意指数运算规则和科学记数法的标准形式调整，属于基础运算题。
【难度系数】0.8
4. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是$5×10^{-5}\ \mathrm{cm}$，$2×10^{3}$个这样的细胞排成一列，组成的细胞链的长是多少厘米？（结果用科学记数法表示）
答案
4.【解】$5×10^{-5}×2×10^{3}=1×10^{-1}(\mathrm{cm})$.
解析
【分析】
要计算细胞链的长度，需用单个细胞的直径乘以细胞的总个数。计算时，需遵循科学记数法的乘法规则：先将系数相乘，再将同底数幂的指数相加，最后整理为标准的科学记数法形式。
【解析】
细胞链的长度 = 单个细胞直径 × 细胞个数，代入数据计算：
$5×10^{-5}×2×10^{3}$
利用乘法交换律和结合律拆分计算：
系数部分：$5×2=10$，
同底数幂部分：$10^{-5}×10^{3}=10^{-5+3}=10^{-2}$，
合并结果：$10×10^{-2}=1×10^{-1}\ (\mathrm{cm})$。
【答案】
$1×10^{-1}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
科学记数法、同底数幂的乘法
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，核心是掌握用科学记数法表示的数的乘法运算方法，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算细胞链的长度，需用单个细胞的直径乘以细胞的总个数。计算时，需遵循科学记数法的乘法规则：先将系数相乘，再将同底数幂的指数相加，最后整理为标准的科学记数法形式。
【解析】
细胞链的长度 = 单个细胞直径 × 细胞个数，代入数据计算：
$5×10^{-5}×2×10^{3}$
利用乘法交换律和结合律拆分计算：
系数部分：$5×2=10$，
同底数幂部分：$10^{-5}×10^{3}=10^{-5+3}=10^{-2}$，
合并结果：$10×10^{-2}=1×10^{-1}\ (\mathrm{cm})$。
【答案】
$1×10^{-1}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
科学记数法、同底数幂的乘法
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，核心是掌握用科学记数法表示的数的乘法运算方法，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.8
1.(2024·西藏中考)随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.000 000 7 mm²，将0.000 000 7用科学记数法表示应为（
A.$0.7×10^{-7}$
B.$0.7×10^{-6}$
C.$7×10^{-7}$
D.$7×10^{-6}$
C
）A.$0.7×10^{-7}$
B.$0.7×10^{-6}$
C.$7×10^{-7}$
D.$7×10^{-6}$
答案
1.C
解析
【分析】首先明确绝对值小于1的数用科学记数法表示的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前的零）。解题时先确定$a$的取值，再确定$n$的数值，最后匹配选项得出答案。
【解析】对于$0.0000007$，第一步确定$a$：需将原数的小数点向右移动，直到得到$1≤a＜10$的数，移动7位后得到$a=7$；第二步确定$n$：小数点向右移动了7位，因此$n=-7$，所以$0.0000007$用科学记数法表示为$7×10^{-7}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题是科学记数法的基础应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则，易错点在于$a$的取值范围和$n$的数值确定，整体难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】对于$0.0000007$，第一步确定$a$：需将原数的小数点向右移动，直到得到$1≤a＜10$的数，移动7位后得到$a=7$；第二步确定$n$：小数点向右移动了7位，因此$n=-7$，所以$0.0000007$用科学记数法表示为$7×10^{-7}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题是科学记数法的基础应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则，易错点在于$a$的取值范围和$n$的数值确定，整体难度较低。
【难度系数】0.8
2.(2024·山东威海中考)据央视网2023年10月11日消息,中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作,成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”,再度刷新了光量子信息的
技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为 (
A.$1× 10^{-5}$
B.$1× 10^{-6}$
C.$1× 10^{-7}$
D.$1× 10^{-8}$
技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为 (
B
)A.$1× 10^{-5}$
B.$1× 10^{-6}$
C.$1× 10^{-7}$
D.$1× 10^{-8}$
答案
2.B
解析
【分析】首先明确“百万分之一”对应的数值，再结合科学记数法表示较小数的规则进行转化。科学记数法表示绝对值小于1的数时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为原数左边第一个非零数字前所有零的个数，含小数点前的零）。
【解析】“百万分之一”可写为$\frac{1}{1000000}=0.000001$，将$0.000001$转化为科学记数法：$a=1$，原数左边第一个非零数字1前有6个零，故$n=6$，即$0.000001=1×10^{-6}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法表示较小的数
【点评】本题考查科学记数法表示绝对值较小的数，属于基础题，核心是准确确定科学记数法中负指数的数值，需注意区分正负指数的应用场景。
【难度系数】0.7
【解析】“百万分之一”可写为$\frac{1}{1000000}=0.000001$，将$0.000001$转化为科学记数法：$a=1$，原数左边第一个非零数字1前有6个零，故$n=6$，即$0.000001=1×10^{-6}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法表示较小的数
【点评】本题考查科学记数法表示绝对值较小的数，属于基础题，核心是准确确定科学记数法中负指数的数值，需注意区分正负指数的应用场景。
【难度系数】0.7
3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.000 001 56米，0.000 001 56可用科学记数法表示为（
A.$1.56× 10^{-5}$
B.$0.156× 10^{-5}$
C.$1.56× 10^{-6}$
D.$15.6× 10^{-7}$
C
）A.$1.56× 10^{-5}$
B.$0.156× 10^{-5}$
C.$1.56× 10^{-6}$
D.$15.6× 10^{-7}$
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法中，绝对值小于1的正数可表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是正整数，$n$等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。据此分析选项即可得出答案。
【解析】
对于$0.00000156$，首先确定$a$的值：需满足$1≤a＜10$，因此$a=1.56$；再确定$n$的值：原数中第一个非零数字是1，其前面共有6个零（包括小数点前的零），故$n=6$。因此$0.00000156=1.56×10^{-6}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】
本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，属于基础题型，核心是掌握$a$和$n$的确定规则，难度较低，易得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法中，绝对值小于1的正数可表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是正整数，$n$等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。据此分析选项即可得出答案。
【解析】
对于$0.00000156$，首先确定$a$的值：需满足$1≤a＜10$，因此$a=1.56$；再确定$n$的值：原数中第一个非零数字是1，其前面共有6个零（包括小数点前的零），故$n=6$。因此$0.00000156=1.56×10^{-6}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】
本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，属于基础题型，核心是掌握$a$和$n$的确定规则，难度较低，易得分。
【难度系数】
0.8
