4. 将$2.05× 10^{-3}$用小数表示为 （）

A.0.000 205
B.0.020 5
C.0.002 05
D.$-0.002 05$

4.C

【分析】
要将负指数形式的科学记数法转化为小数，需明确规则：对于$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），需把$a$的小数点向左移动$n$位。本题中指数为$-3$，即把$2.05$的小数点向左移动3位，再对应选项选出答案。
【解析】
根据负指数科学记数法的还原规则，$2.05×10^{-3}$中，$n=3$，将$2.05$的小数点向左移动3位，得到$0.00205$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法（负指数转换）
【点评】
本题是科学记数法的基础应用，考查负指数形式向小数的转化，只需掌握小数点移动的规律即可快速解题，属于简单题。
【难度系数】
0.9

5. 通常情况下，自由电子无规则热运动的速率约为$10^{5}\ \mathrm{m/s}$. 导体两端加上电压，自由电子定向移动的平均速率约为$10^{-4}\ \mathrm{m/s}$. 数据$10^{-4}$表示的原数为.

5. 0.000 1

【分析】要确定$10^{-4}$表示的原数，需理解负整数指数幂的含义：$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$a≠0$，$n$为正整数），据此将负指数幂转化为分数再计算即可得到原数。
【解析】根据负整数指数幂的运算规则，$10^{-4}=\frac{1}{10^4}=\frac{1}{10000}=0.0001$。
【答案】0.0001
【知识点】负整数指数幂
【点评】本题属于基础题，核心考查负整数指数幂与原数的转换，只需掌握负指数幂的基本运算规则，即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】0.9

6. 水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为 $3.6 × 10^{-2}$ m的小洞. 问平均每个月小洞的深度增加多少？（单位：m，用科学记数法表示）

6.【解】$3.6 × 10^{-2} ÷ 40 ÷ 12 = 0.09 × 10^{-2} ÷ 12 = 0.007 5 × 10^{-2} = 7.5 × 10^{-5}(\mathrm{m})$.
答:每个月小洞的深度增加 $7.5×10^{-5}\ \mathrm{m}$.

【分析】
要计算平均每月小洞的深度增加量，需先明确总时间对应的月数（1年=12个月，40年共40×12个月），再用总深度除以总月数；计算时需遵循科学记数法的运算规则，逐步化简得到结果。
【解析】
解：平均每月深度增加量 = 总深度 ÷ 总月数，总月数为$40×12=480$个月，因此：
$3.6×10^{-2} ÷ 40 ÷ 12$
$= (3.6 ÷ 40) × 10^{-2} ÷ 12$
$= 0.09 × 10^{-2} ÷ 12$
$= (0.09 ÷ 12) × 10^{-2}$
$= 0.0075 × 10^{-2}$
$= 7.5 × 10^{-5}\ (\mathrm{m})$
答：平均每个月小洞的深度增加$7.5×10^{-5}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$7.5×10^{-5}\ \mathrm{m}$
【知识点】
科学记数法的运算，有理数的除法
【点评】
本题结合实际问题考查科学记数法的应用，核心是将年换算为月后进行除法运算，属于基础题型，计算步骤清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7

7. 水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.一个氢原子的质量约为 $1.674× 10^{-27}\ \mathrm{kg}$,一个氧原子的质量约为 $2.657× 10^{-26}\ \mathrm{kg}$,一个水分子的质量大约是 （）

A.$3.6137× 10^{-25}\ \mathrm{kg}$
B.$2.8244× 10^{-26}\ \mathrm{kg}$
C.$2.9918× 10^{-26}\ \mathrm{kg}$
D.$3.6137× 10^{-27}\ \mathrm{kg}$

7.C

【分析】要计算一个水分子的质量，需明确水分子由2个氢原子和1个氧原子构成，因此水分子质量等于2个氢原子质量与1个氧原子质量之和。计算时需统一科学记数法的指数，再进行系数相加，最后转化为标准形式即可。
【解析】1. 计算2个氢原子的总质量：$2×1.674×10^{-27}\ \mathrm{kg}=3.348×10^{-27}\ \mathrm{kg}$；
2. 将氧原子的质量转化为与氢原子总质量同指数的形式：$2.657×10^{-26}\ \mathrm{kg}=26.57×10^{-27}\ \mathrm{kg}$；
3. 计算水分子质量：$3.348×10^{-27}\ \mathrm{kg}+26.57×10^{-27}\ \mathrm{kg}=(3.348+26.57)×10^{-27}\ \mathrm{kg}=29.918×10^{-27}\ \mathrm{kg}=2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】分子原子的构成、科学记数法的运算
【点评】本题考查分子质量的简单计算，核心是掌握水分子的原子构成，科学记数法的加法运算需注意指数统一，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.7

8.若$a=3.2× 10^{-5}$，$b=7.5× 10^{-5}$，$c=6.3× 10^{-6}$，则$a$，$b$，$c$三数的大小关系为（）

A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$c＜a＜b$
D.$c＜b＜a$

8.C

【分析】要比较用科学记数法表示的数的大小，可先将它们转化为普通小数，再按小数大小比较的方法判断；也可通过统一指数后比较系数。首先观察三个数的指数：a和b的指数为-5，c的指数为-6，由于10^-6 ＜ 10^-5，所以c比a、b都小；再比较a和b，它们指数相同，只需比较系数，3.2 ＜ 7.5，故a ＜ b，最终得出三数大小关系。
【解析】将三个数转化为普通小数：a=3.2×10^-5=0.000032，b=7.5×10^-5=0.000075，c=6.3×10^-6=0.0000063。比较小数大小：0.0000063 ＜ 0.000032 ＜ 0.000075，即c ＜ a ＜ b，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法、数的大小比较
【点评】本题考查科学记数法表示的数的大小比较，核心是掌握科学记数法与普通小数的转化方法，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.8

9. 计算：
(1) $(2× 10^{-3})^4 × (2× 10^{-6})^3$；
(2) $(5.2× 10^{-11}) ÷ (2× 10^{-3})^2$。

9.【解】(1)$(2×10^{-3})^4×(2×10^{-6})^3=(16×10^{-12})×(8×10^{-18})=128×10^{-30}=1.28×10^{-28}$.
(2)$(5.2×10^{-11})÷(4×10^{-6})=1.3×10^{-5}$.

【分析】
这道题是科学记数法下的幂运算，解题思路是：先运用积的乘方、幂的乘方法则计算各因式的幂，再根据同底数幂的乘除法则计算，最后将结果转化为标准科学记数法（满足1≤a＜10）。
【解析】
(1) 先计算各因式的幂：
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，
得$(2×10^{-3})^4 = 2^4 × (10^{-3})^4 =16×10^{-12}$，
$(2×10^{-6})^3 =2^3 × (10^{-6})^3=8×10^{-18}$；
再计算乘法：同底数幂相乘，底数不变、指数相加，
所以$16×10^{-12} ×8×10^{-18}=(16×8)×10^{-12-18}=128×10^{-30}$；
最后转化为标准科学记数法：$128×10^{-30}=1.28×10^{-28}$。
(2) 先计算除数的幂：
$(2×10^{-3})^2=2^2×(10^{-3})^2=4×10^{-6}$；
再计算除法：同底数幂相除，底数不变、指数相减，
所以$(5.2×10^{-11})÷(4×10^{-6})=(5.2÷4)×10^{-11 - (-6)}=1.3×10^{-5}$。
【答案】
9.【解】(1)$(2×10^{-3})^4×(2×10^{-6})^3=(16×10^{-12})×(8×10^{-18})=128×10^{-30}=1.28×10^{-28}$；(2)$(5.2×10^{-11})÷(2×10^{-3})^2=(5.2×10^{-11})÷(4×10^{-6})=1.3×10^{-5}$。
【知识点】
幂的运算、科学记数法
【点评】
本题考查幂的运算法则与科学记数法的综合应用，核心是熟练掌握积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘除法则，计算时需注意指数运算和科学记数法的规范形式，属于基础运算题。
【难度系数】
0.7

10. 一个正方体木箱的棱长为 0.8 m.
(1)这个木箱的体积是多少立方米？(用科学记数法表示)
(2)若有一个小立方块的棱长为$2×10^{-2}$ m，则需要多少个这样的小立方块才能将木箱装满？(木箱厚度忽略不计)

10.【解】(1)$0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10^{-1}(\mathrm{m}^3)$.
答:这个木箱的体积是 $5.12×10^{-1}\ \mathrm{m}^3$.
(2)$5.12×10^{-1}÷(2×10^{-2})^3=6.4×10^4$(个).
答:需要 $6.4×10^4$ 个这样的小立方块才能将木箱装满.

【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步，求正方体木箱的体积，利用正方体体积公式（体积=棱长³）计算，再将结果转化为科学记数法；第二步，求装满木箱需要的小立方块数量，需先算出单个小立方块的体积，再用木箱体积除以小立方块体积，计算时注意科学记数法的乘除运算规则。
【解析】
(1) 根据正方体体积公式$ V = a^3 $（$ a $为棱长），代入木箱棱长$ a = 0.8\ \mathrm{m} $，得：
$ V_{\mathrm{木箱}} = 0.8 × 0.8 × 0.8 = 0.512 = 5.12 × 10^{-1}\ (\mathrm{m}^3) $；
(2) 先计算单个小立方块的体积，小立方块棱长为$ 2 × 10^{-2}\ \mathrm{m} $，则：
$ V_{\mathrm{小立方块}} = (2 × 10^{-2})^3 = 8 × 10^{-6}\ (\mathrm{m}^3) $；
需要的小立方块数量为木箱体积除以单个小立方块体积：
$ \mathrm{数量} = (5.12 × 10^{-1}) ÷ (8 × 10^{-6}) = (5.12 ÷ 8) × (10^{-1} ÷ 10^{-6}) = 0.64 × 10^5 = 6.4 × 10^4 $（个）。
【答案】
(1) 这个木箱的体积是$ 5.12 × 10^{-1}\ \mathrm{m}^3 $；
(2) 需要$ 6.4 × 10^4 $个这样的小立方块才能将木箱装满。
【知识点】正方体体积公式，科学记数法，有理数的乘除运算
【点评】本题考查正方体体积计算及科学记数法的应用，属于基础题型，关键是熟练运用正方体体积公式，掌握科学记数法的乘除运算规则，计算时注意指数的变化，难度适中。
【难度系数】0.6