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基础知识·预习
问题1 用式子写出小于1的正数的科学记数法的表示形式，并举例说明。
问题2 对于一个小于1的正小数，第一个非0数字前所有0的个数，与用科学记数法表示这个数时10的指数有何大小关系？
问题1 用式子写出小于1的正数的科学记数法的表示形式，并举例说明。
问题2 对于一个小于1的正小数，第一个非0数字前所有0的个数，与用科学记数法表示这个数时10的指数有何大小关系？
答案
解：
问题1
小于1的正数的科学记数法的表示形式为：$\boldsymbol{a × 10^{-n}}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数。
举例：$0.00027 = 2.7 × 10^{-4}$。
问题2
对于一个小于1的正小数，第一个非0数字前所有0的个数，等于用科学记数法表示这个数时10的负整数指数的绝对值。
问题1
小于1的正数的科学记数法的表示形式为：$\boldsymbol{a × 10^{-n}}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数。
举例：$0.00027 = 2.7 × 10^{-4}$。
问题2
对于一个小于1的正小数，第一个非0数字前所有0的个数，等于用科学记数法表示这个数时10的负整数指数的绝对值。
解析
【分析】
解决问题1时，首先明确科学记数法的核心要求：表示数的形式需包含a和10的幂两部分，a的取值必须满足$1 ≤ a ＜ 10$；小于1的正数是小数，需将小数点向右移动才能得到符合要求的a，因此10的指数为负整数，据此可总结出表示形式，再选取任意一个小于1的正小数按规则改写作为例子即可。
解决问题2时，可结合问题1的举例，先数出原数第一个非0数字前所有0的总个数（包含小数点前的0），再对比科学记数法中10的负指数的绝对值，就能归纳出二者的数量关系。
【解析】
问题1
小于1的正数的科学记数法的表示形式为$\boldsymbol{a × 10^{-n}}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数。
举例：将0.00027改写为科学记数法，把小数点向右移动4位得到$a=2.7$，因此$0.00027 = 2.7 × 10^{-4}$（举例合理即可）。
问题2
结合实例推导：以0.00027为例，第一个非0数字是2，它前面共有4个0（包含小数点前的0），对应科学记数法中10的指数为-4，指数的绝对值为4，由此可归纳规律：对于一个小于1的正小数，第一个非0数字前所有0的个数，等于用科学记数法表示这个数时10的负整数指数的绝对值。
【答案】
问题1：表示形式为$a × 10^{-n}$（$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数），例如$0.00027 = 2.7 × 10^{-4}$（举例合理即可）；
问题2：小于1的正小数第一个非0数字前所有0的个数，等于其科学记数法表示中10的负整数指数的绝对值。
【知识点】
1. 小于1的正数的科学记数法表示
2. 科学记数法指数规律
【点评】
本题是科学记数法的基础概念题，重点考查对小于1的正数的科学记数法表示规则的理解，通过实例辅助归纳规律更易掌握相关知识点，是后续进行科学记数法相关运算和实际应用的基础。
【难度系数】
0.85
解决问题1时，首先明确科学记数法的核心要求：表示数的形式需包含a和10的幂两部分，a的取值必须满足$1 ≤ a ＜ 10$；小于1的正数是小数，需将小数点向右移动才能得到符合要求的a，因此10的指数为负整数，据此可总结出表示形式，再选取任意一个小于1的正小数按规则改写作为例子即可。
解决问题2时，可结合问题1的举例，先数出原数第一个非0数字前所有0的总个数（包含小数点前的0），再对比科学记数法中10的负指数的绝对值，就能归纳出二者的数量关系。
【解析】
问题1
小于1的正数的科学记数法的表示形式为$\boldsymbol{a × 10^{-n}}$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数。
举例：将0.00027改写为科学记数法，把小数点向右移动4位得到$a=2.7$，因此$0.00027 = 2.7 × 10^{-4}$（举例合理即可）。
问题2
结合实例推导：以0.00027为例，第一个非0数字是2，它前面共有4个0（包含小数点前的0），对应科学记数法中10的指数为-4，指数的绝对值为4，由此可归纳规律：对于一个小于1的正小数，第一个非0数字前所有0的个数，等于用科学记数法表示这个数时10的负整数指数的绝对值。
【答案】
问题1：表示形式为$a × 10^{-n}$（$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数），例如$0.00027 = 2.7 × 10^{-4}$（举例合理即可）；
问题2：小于1的正小数第一个非0数字前所有0的个数，等于其科学记数法表示中10的负整数指数的绝对值。
【知识点】
1. 小于1的正数的科学记数法表示
2. 科学记数法指数规律
【点评】
本题是科学记数法的基础概念题，重点考查对小于1的正数的科学记数法表示规则的理解，通过实例辅助归纳规律更易掌握相关知识点，是后续进行科学记数法相关运算和实际应用的基础。
【难度系数】
0.85
【典型例题1】(2024·四川广元中考)
2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是$10^{-18}$秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为秒.
【答案】$4.3×10^{-17}$
规律方法 用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤
(1)确定$a:a$是大于或等于1且小于10的数.
(2)确定$n:$确定$n$的方法有两种，①$n$等于原来的数中左起第一个非0数字前所有0的个数(包括小数点前的那个0)；②把小数点向右移到第一个非0数字后，看小数点移动了几位，$n$就是几.
(3)将原来的数用科学记数法表示为$a×10^{-n}(1≤a＜10,n$是正整数).
2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是$10^{-18}$秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为秒.
【答案】$4.3×10^{-17}$
规律方法 用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤
(1)确定$a:a$是大于或等于1且小于10的数.
(2)确定$n:$确定$n$的方法有两种，①$n$等于原来的数中左起第一个非0数字前所有0的个数(包括小数点前的那个0)；②把小数点向右移到第一个非0数字后，看小数点移动了几位，$n$就是几.
(3)将原来的数用科学记数法表示为$a×10^{-n}(1≤a＜10,n$是正整数).
答案
解：
由题意可知，1阿秒是$10^{-18}$秒，
因此43阿秒可表示为：
$43×10^{-18}$ 秒
将43改写为满足$1≤ a＜10$的数与10的乘积：$43=4.3×10$，
代入计算得：
$43×10^{-18}=4.3×10×10^{-18}=4.3×10^{-17}$
最终结果为$\boldsymbol{4.3×10^{-17}}$秒。
由题意可知，1阿秒是$10^{-18}$秒，
因此43阿秒可表示为：
$43×10^{-18}$ 秒
将43改写为满足$1≤ a＜10$的数与10的乘积：$43=4.3×10$，
代入计算得：
$43×10^{-18}=4.3×10×10^{-18}=4.3×10^{-17}$
最终结果为$\boldsymbol{4.3×10^{-17}}$秒。
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的阿秒与秒的换算关系：1阿秒=$10^{-18}$秒，第一步先通过乘法计算出43阿秒对应的秒数，得到$43×10^{-18}$秒；接下来回忆科学记数法的规范要求，用科学记数法表示数时，$a$必须满足$1≤a＜10$，因此需要把43改写为$4.3×10$，再根据同底数幂相乘、底数不变指数相加的规则计算指数，最终得到标准的科学记数法结果。
【解析】
解：由题意可知，1阿秒 = $10^{-18}$秒，
因此43阿秒可表示为：$43× 10^{-18}$ 秒
将43改写为满足$1≤ a＜10$的数与10的乘积：$43=4.3× 10$，
代入计算得：
$43× 10^{-18}=4.3× 10× 10^{-18}=4.3× 10^{-17}$
【答案】
$\boldsymbol{4.3× 10^{-17}}$
【知识点】
科学记数法；同底数幂的乘法
【点评】
本题结合科技热点考查科学记数法的实际应用，解题关键是先明确单位换算关系，再严格按照科学记数法的规范调整表达式，注意$a$的取值范围和负整数指数的运算规则，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目给出的阿秒与秒的换算关系：1阿秒=$10^{-18}$秒，第一步先通过乘法计算出43阿秒对应的秒数，得到$43×10^{-18}$秒；接下来回忆科学记数法的规范要求，用科学记数法表示数时，$a$必须满足$1≤a＜10$，因此需要把43改写为$4.3×10$，再根据同底数幂相乘、底数不变指数相加的规则计算指数，最终得到标准的科学记数法结果。
【解析】
解：由题意可知，1阿秒 = $10^{-18}$秒，
因此43阿秒可表示为：$43× 10^{-18}$ 秒
将43改写为满足$1≤ a＜10$的数与10的乘积：$43=4.3× 10$，
代入计算得：
$43× 10^{-18}=4.3× 10× 10^{-18}=4.3× 10^{-17}$
【答案】
$\boldsymbol{4.3× 10^{-17}}$
【知识点】
科学记数法；同底数幂的乘法
【点评】
本题结合科技热点考查科学记数法的实际应用，解题关键是先明确单位换算关系，再严格按照科学记数法的规范调整表达式，注意$a$的取值范围和负整数指数的运算规则，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
1.(2024·山东烟台中考改编)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.0.015毫米用科学记数法表示为
（
A.$0.15× 10^{-1}$毫米
B.$1.5× 10^{2}$毫米
C.$15× 10^{-3}$毫米
D.$1.5× 10^{-2}$毫米
（
D
）A.$0.15× 10^{-1}$毫米
B.$1.5× 10^{2}$毫米
C.$15× 10^{-3}$毫米
D.$1.5× 10^{-2}$毫米
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查用科学记数法表示小于1的正数，解题思路如下：首先明确科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。当表示小于1的正数时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于把原数转化为符合要求的$a$时小数点向右移动的位数，也等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）。我们先根据规则确定$a$和$n$的值，再逐一对比选项排除错误答案即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
第一步：确定$a$的值：将0.015的小数点向右移动2位，得到$a=1.5$，满足$1≤ 1.5＜10$的要求。
第二步：确定$n$的值：小数点共向右移动了2位，因此$n=2$，即$10$的指数为$-2$。
因此$0.015$毫米用科学记数法表示为$1.5×10^{-2}$毫米。
逐一判断选项：
A选项：$a=0.15$，不满足$1≤ a＜10$，错误；
B选项：指数为$2$，对应数值为150毫米，与原数不符，错误；
C选项：$a=15$，不满足$1≤ a＜10$，错误；
D选项：符合计算结果，正确。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法表示较小数
【点评】
本题是基础考点题型，解题核心是准确掌握科学记数法中$a$的取值范围和指数$n$的确定方法，避免出现$a$不符合要求、指数符号或数值判断错误的问题。
【难度系数】
0.85
本题考查用科学记数法表示小于1的正数，解题思路如下：首先明确科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。当表示小于1的正数时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于把原数转化为符合要求的$a$时小数点向右移动的位数，也等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）。我们先根据规则确定$a$和$n$的值，再逐一对比选项排除错误答案即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
第一步：确定$a$的值：将0.015的小数点向右移动2位，得到$a=1.5$，满足$1≤ 1.5＜10$的要求。
第二步：确定$n$的值：小数点共向右移动了2位，因此$n=2$，即$10$的指数为$-2$。
因此$0.015$毫米用科学记数法表示为$1.5×10^{-2}$毫米。
逐一判断选项：
A选项：$a=0.15$，不满足$1≤ a＜10$，错误；
B选项：指数为$2$，对应数值为150毫米，与原数不符，错误；
C选项：$a=15$，不满足$1≤ a＜10$，错误；
D选项：符合计算结果，正确。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法表示较小数
【点评】
本题是基础考点题型，解题核心是准确掌握科学记数法中$a$的取值范围和指数$n$的确定方法，避免出现$a$不符合要求、指数符号或数值判断错误的问题。
【难度系数】
0.85
