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2. 对于代数式$5x^3y - 3x^2y^2 + 5xy^3 - 1$，下列说法中不正确的是 【 】
A.它是按y的升幂排列的
B.它是按x的降幂排列的
C.它的常数项是－1
D.它是四次四项式
A.它是按y的升幂排列的
B.它是按x的降幂排列的
C.它的常数项是－1
D.它是四次四项式
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确升幂排列、降幂排列、常数项、多项式次数和项数的核心定义，再逐一验证每个选项的正误即可。首先：按某一字母的升幂排列是指多项式中该字母的指数从小到大依次排列，降幂排列则是该字母的指数从大到小排列；常数项是多项式中不含字母的项；多项式的次数是所有项里次数最高的项的次数，多项式包含几个单项式就叫几项式。接下来我们拆分多项式的每一项，分别统计x、y的指数，再对应判断选项即可。
【解析】
先拆分多项式的四个项，分别统计对应x、y的次数和项的总次数：
1. 第一项$5x^3y$：x的次数为3，y的次数为1，项的总次数为$3+1=4$
2. 第二项$-3x^2y^2$：x的次数为2，y的次数为2，项的总次数为$2+2=4$
3. 第三项$5xy^3$：x的次数为1，y的次数为3，项的总次数为$1+3=4$
4. 第四项$-1$：x的次数为0，y的次数为0，是不含字母的常数项
逐一判断选项：
选项A：按y的升幂排列需要y的指数从小到大排列，本题中y的指数依次是1、2、3、0，不符合从小到大的排列规则，因此A说法错误；
选项B：按x的降幂排列需要x的指数从大到小排列，本题中x的指数依次是3、2、1、0，符合降幂排列规则，B说法正确；
选项C：多项式中不含字母的项是$-1$，即常数项为$-1$，C说法正确；
选项D：该多项式最高次项的次数为4，一共由4个单项式组成，因此是四次四项式，D说法正确。
综上，说法不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1.升幂与降幂排列 2.多项式的项与次数 3.常数项的定义
【点评】
本题考查多项式的基础概念，解题的关键是准确掌握升幂、降幂排列的判断标准，注意常数项对应指定字母的指数为0，只要熟练掌握相关定义就能快速判断，不易出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确升幂排列、降幂排列、常数项、多项式次数和项数的核心定义，再逐一验证每个选项的正误即可。首先：按某一字母的升幂排列是指多项式中该字母的指数从小到大依次排列，降幂排列则是该字母的指数从大到小排列；常数项是多项式中不含字母的项；多项式的次数是所有项里次数最高的项的次数，多项式包含几个单项式就叫几项式。接下来我们拆分多项式的每一项，分别统计x、y的指数，再对应判断选项即可。
【解析】
先拆分多项式的四个项，分别统计对应x、y的次数和项的总次数：
1. 第一项$5x^3y$：x的次数为3，y的次数为1，项的总次数为$3+1=4$
2. 第二项$-3x^2y^2$：x的次数为2，y的次数为2，项的总次数为$2+2=4$
3. 第三项$5xy^3$：x的次数为1，y的次数为3，项的总次数为$1+3=4$
4. 第四项$-1$：x的次数为0，y的次数为0，是不含字母的常数项
逐一判断选项：
选项A：按y的升幂排列需要y的指数从小到大排列，本题中y的指数依次是1、2、3、0，不符合从小到大的排列规则，因此A说法错误；
选项B：按x的降幂排列需要x的指数从大到小排列，本题中x的指数依次是3、2、1、0，符合降幂排列规则，B说法正确；
选项C：多项式中不含字母的项是$-1$，即常数项为$-1$，C说法正确；
选项D：该多项式最高次项的次数为4，一共由4个单项式组成，因此是四次四项式，D说法正确。
综上，说法不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1.升幂与降幂排列 2.多项式的项与次数 3.常数项的定义
【点评】
本题考查多项式的基础概念，解题的关键是准确掌握升幂、降幂排列的判断标准，注意常数项对应指定字母的指数为0，只要熟练掌握相关定义就能快速判断，不易出错。
【难度系数】
0.8
3. 将多项式$x^3 - 4xy^2 +7y^3 +6x^2y$按某一字母的升(降)幂排列,下列结果中正确的是【 】
A.$x^3+7y^3-4xy^2+6x^2y$
B.$7y^3-4xy^2+6x^2y+x^3$
C.$7y^3-4xy^2+x^3+6x^2y$
D.$x^3-4xy^2+6x^2y+7y^3$
A.$x^3+7y^3-4xy^2+6x^2y$
B.$7y^3-4xy^2+6x^2y+x^3$
C.$7y^3-4xy^2+x^3+6x^2y$
D.$x^3-4xy^2+6x^2y+7y^3$
答案
B
解析
【分析】
解这道题首先要明确多项式升（降）幂排列的规则：①先选定一个字母作为参照标准；②排列时要把每一项连同它前面的符号一起移动，按这个字母的指数从小到大（升幂）或从大到小（降幂）排序。首先我们先写出原多项式的所有项：$x^3$、$-4xy^2$、$+7y^3$、$+6x^2y$，接下来分析各选项是否符合某一字母的升（降）幂排列规则即可。
【解析】
我们以按x的升幂排列为例验证：
统计各项中x的指数：
$7y^3$中不含x，x的指数为0
$-4xy^2$中x的指数为1
$6x^2y$中x的指数为2
$x^3$中x的指数为3
按x的指数从小到大排列（即x的升幂排列），可得：$7y^3 -4xy^2 +6x^2y +x^3$，对应选项B。
再排查其他错误选项：
A选项各项没有按固定字母的次数规律排列，不符合要求；
C选项中$x^3$（x的指数为3）排在$6x^2y$（x的指数为2）之前，不符合有序排列规则；
D选项中$-4xy^2$（x的指数为1）排在$6x^2y$（x的指数为2）之前，既不符合x的降幂排列，也不符合y的有序排列规则。
【答案】
B
【知识点】
升（降）幂排列；多项式的项
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对升（降）幂排列规则的理解，解题时要注意必须选定同一字母作为排列参照，移动项时切勿遗漏项前的正负号，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确多项式升（降）幂排列的规则：①先选定一个字母作为参照标准；②排列时要把每一项连同它前面的符号一起移动，按这个字母的指数从小到大（升幂）或从大到小（降幂）排序。首先我们先写出原多项式的所有项：$x^3$、$-4xy^2$、$+7y^3$、$+6x^2y$，接下来分析各选项是否符合某一字母的升（降）幂排列规则即可。
【解析】
我们以按x的升幂排列为例验证：
统计各项中x的指数：
$7y^3$中不含x，x的指数为0
$-4xy^2$中x的指数为1
$6x^2y$中x的指数为2
$x^3$中x的指数为3
按x的指数从小到大排列（即x的升幂排列），可得：$7y^3 -4xy^2 +6x^2y +x^3$，对应选项B。
再排查其他错误选项：
A选项各项没有按固定字母的次数规律排列，不符合要求；
C选项中$x^3$（x的指数为3）排在$6x^2y$（x的指数为2）之前，不符合有序排列规则；
D选项中$-4xy^2$（x的指数为1）排在$6x^2y$（x的指数为2）之前，既不符合x的降幂排列，也不符合y的有序排列规则。
【答案】
B
【知识点】
升（降）幂排列；多项式的项
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对升（降）幂排列规则的理解，解题时要注意必须选定同一字母作为排列参照，移动项时切勿遗漏项前的正负号，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
4. 把多项式 $3x^{3}y-\dfrac{1}{3}y^{4}+5xy^{3}-x^{2}y^{2}-1$ 按 $x$ 的升、降幂排列：
（1）按$x$的降幂排列：
（2）按$x$的升幂排列：
（1）按$x$的降幂排列：
$3x^{3}y - x^{2}y^{2} + 5xy^{3} - \frac{1}{3}y^{4} - 1$
；（2）按$x$的升幂排列：
$-1 - \frac{1}{3}y^{4} + 5xy^{3} - x^{2}y^{2} + 3x^{3}y$
.答案
4. (1) $3x^{3}y - x^{2}y^{2} + 5xy^{3} - \frac{1}{3}y^{4} - 1$ （2）$-1 - \frac{1}{3}y^{4} + 5xy^{3} - x^{2}y^{2} + 3x^{3}y$
解析
【分析】
要解决按x的升降幂排列的问题，首先需明确两个核心要点：一是找准多项式的每一项（需连同项前的符号），二是确定每一项中x的次数，不含x的项x的次数为0。按x降幂排列就是把各项按x的次数从高到低依次排列，按x升幂排列就是把各项按x的次数从低到高依次排列，排列时每一项的符号要随项一起移动，不能改变原多项式的大小。
【解析】
首先列出该多项式的所有项，并标注每一项中x的次数：
$3x^{3}y$：x的次数为3
$-\dfrac{1}{3}y^{4}$：不含x，x的次数为0
$5xy^{3}$：x的次数为1
$-x^{2}y^{2}$：x的次数为2
$-1$：不含x，x的次数为0
（1）按x的降幂排列，即按x的次数从大到小排列：
次数从3到2到1到0，对应项依次为$3x^{3}y$、$-x^{2}y^{2}$、$5xy^{3}$、$-\dfrac{1}{3}y^{4}$、$-1$。
（2）按x的升幂排列，即按x的次数从小到大排列：
次数从0到0到1到2到3，对应项依次为$-1$、$-\dfrac{1}{3}y^{4}$、$5xy^{3}$、$-x^{2}y^{2}$、$3x^{3}y$。
【答案】
（1）$3x^{3}y - x^{2}y^{2} + 5xy^{3} - \frac{1}{3}y^{4} - 1$
（2）$-1 - \frac{1}{3}y^{4} + 5xy^{3} - x^{2}y^{2} + 3x^{3}y$
【知识点】
多项式的项，升幂排列，降幂排列
【点评】
本题考查多项式按指定字母进行升降幂排列的应用，解题的关键是准确识别每一项中指定字母的次数，移动项时要注意携带项的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
要解决按x的升降幂排列的问题，首先需明确两个核心要点：一是找准多项式的每一项（需连同项前的符号），二是确定每一项中x的次数，不含x的项x的次数为0。按x降幂排列就是把各项按x的次数从高到低依次排列，按x升幂排列就是把各项按x的次数从低到高依次排列，排列时每一项的符号要随项一起移动，不能改变原多项式的大小。
【解析】
首先列出该多项式的所有项，并标注每一项中x的次数：
$3x^{3}y$：x的次数为3
$-\dfrac{1}{3}y^{4}$：不含x，x的次数为0
$5xy^{3}$：x的次数为1
$-x^{2}y^{2}$：x的次数为2
$-1$：不含x，x的次数为0
（1）按x的降幂排列，即按x的次数从大到小排列：
次数从3到2到1到0，对应项依次为$3x^{3}y$、$-x^{2}y^{2}$、$5xy^{3}$、$-\dfrac{1}{3}y^{4}$、$-1$。
（2）按x的升幂排列，即按x的次数从小到大排列：
次数从0到0到1到2到3，对应项依次为$-1$、$-\dfrac{1}{3}y^{4}$、$5xy^{3}$、$-x^{2}y^{2}$、$3x^{3}y$。
【答案】
（1）$3x^{3}y - x^{2}y^{2} + 5xy^{3} - \frac{1}{3}y^{4} - 1$
（2）$-1 - \frac{1}{3}y^{4} + 5xy^{3} - x^{2}y^{2} + 3x^{3}y$
【知识点】
多项式的项，升幂排列，降幂排列
【点评】
本题考查多项式按指定字母进行升降幂排列的应用，解题的关键是准确识别每一项中指定字母的次数，移动项时要注意携带项的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
5. 多项式$-y^2x + x^3y -1 -x^2y^3$是________次________项式，其中最高次项是________，常数项是________，按$x$的降幂排列为：______，按$y$的升幂排列为：______。
答案
五 四 $-x^2y^3$ $-1$ $x^3y - x^2y^3 - y^2x - 1$ $-1 + x^3y - y^2x - x^2y^3$
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合多项式的基础概念和排列规则逐步推导：①先拆分多项式的所有独立单项式，计算每个单项式的次数（所有字母的指数和），最高次项的次数就是多项式的总次数，单项式的总个数就是项数；②不含字母的项为常数项；③按某一字母降幂排列就是把各项按该字母的指数从大到小排列，升幂排列就是按指数从小到大排列，注意移动项时必须连同项的符号一起移动，不能漏项。
【解析】
首先拆分多项式$-y^2x + x^3y -1 -x^2y^3$的4个项分别为：$-y^2x$、$x^3y$、$-1$、$-x^2y^3$。
1. 计算各项次数：
$-y^2x$的次数：$1+2=3$
$x^3y$的次数：$3+1=4$
$-1$是常数项，次数为0
$-x^2y^3$的次数：$2+3=5$
最高次项次数为5，总共有4个项，因此该多项式是五次四项式，最高次项为$-x^2y^3$，常数项为$-1$。
2. 按x的降幂排列：按x的指数从大到小排序，结果为$x^3y - x^2y^3 - y^2x - 1$。
3. 按y的升幂排列：按y的指数从小到大排序，结果为$-1 + x^3y - y^2x - x^2y^3$。
【答案】
五 四 $-x^2y^3$ $-1$ $x^3y - x^2y^3 - y^2x - 1$ $-1 + x^3y - y^2x - x^2y^3$
【知识点】
多项式的项与次数，降幂排列，升幂排列
【点评】
本题考查多项式的基础概念与排列规则，解题核心是准确计算项的次数，同时注意移动多项式的项时要连同项的符号一起移动，避免因漏带符号、排错指数顺序出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要结合多项式的基础概念和排列规则逐步推导：①先拆分多项式的所有独立单项式，计算每个单项式的次数（所有字母的指数和），最高次项的次数就是多项式的总次数，单项式的总个数就是项数；②不含字母的项为常数项；③按某一字母降幂排列就是把各项按该字母的指数从大到小排列，升幂排列就是按指数从小到大排列，注意移动项时必须连同项的符号一起移动，不能漏项。
【解析】
首先拆分多项式$-y^2x + x^3y -1 -x^2y^3$的4个项分别为：$-y^2x$、$x^3y$、$-1$、$-x^2y^3$。
1. 计算各项次数：
$-y^2x$的次数：$1+2=3$
$x^3y$的次数：$3+1=4$
$-1$是常数项，次数为0
$-x^2y^3$的次数：$2+3=5$
最高次项次数为5，总共有4个项，因此该多项式是五次四项式，最高次项为$-x^2y^3$，常数项为$-1$。
2. 按x的降幂排列：按x的指数从大到小排序，结果为$x^3y - x^2y^3 - y^2x - 1$。
3. 按y的升幂排列：按y的指数从小到大排序，结果为$-1 + x^3y - y^2x - x^2y^3$。
【答案】
五 四 $-x^2y^3$ $-1$ $x^3y - x^2y^3 - y^2x - 1$ $-1 + x^3y - y^2x - x^2y^3$
【知识点】
多项式的项与次数，降幂排列，升幂排列
【点评】
本题考查多项式的基础概念与排列规则，解题核心是准确计算项的次数，同时注意移动多项式的项时要连同项的符号一起移动，避免因漏带符号、排错指数顺序出错。
【难度系数】
0.8
6. 多项式$x^3 - 3x^2y - 3xy^2 + y^3$是按照
$y$
的升幂排列的。答案
6. y
解析
【分析】
解题时首先要明确升幂排列的定义：把多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做按这个字母的升幂排列。接下来我们可以分别统计多项式各项中x、y两个字母的指数，看哪个字母的指数是依次增大的，就是按该字母的升幂排列。注意：如果某一项不含某个字母，那么该项中这个字母的指数视为0。
【解析】
先列出多项式$x^3 - 3x^2y - 3xy^2 + y^3$的每一项，分别统计各项中y的指数：
1. 第一项$x^3$：不含字母y，因此y的指数为0；
2. 第二项$-3x^2y$：y的指数为1；
3. 第三项$-3xy^2$：y的指数为2；
4. 第四项$y^3$：y的指数为3。
观察可得y的指数依次为0、1、2、3，是从小到大的顺序，符合升幂排列的要求。若统计x的指数，依次为3、2、1、0，是从大到小的降幂排列，不符合题意。因此该多项式是按照y的升幂排列的。
【答案】
y
【知识点】
升幂排列的定义；单项式的次数
【点评】
本题重点考查升幂排列概念的应用，解题的易错点是容易忽略不含目标字母的项中该字母的指数为0，只要逐一统计目标字母在每项的次数变化规律，就能快速判断排列方式。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确升幂排列的定义：把多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做按这个字母的升幂排列。接下来我们可以分别统计多项式各项中x、y两个字母的指数，看哪个字母的指数是依次增大的，就是按该字母的升幂排列。注意：如果某一项不含某个字母，那么该项中这个字母的指数视为0。
【解析】
先列出多项式$x^3 - 3x^2y - 3xy^2 + y^3$的每一项，分别统计各项中y的指数：
1. 第一项$x^3$：不含字母y，因此y的指数为0；
2. 第二项$-3x^2y$：y的指数为1；
3. 第三项$-3xy^2$：y的指数为2；
4. 第四项$y^3$：y的指数为3。
观察可得y的指数依次为0、1、2、3，是从小到大的顺序，符合升幂排列的要求。若统计x的指数，依次为3、2、1、0，是从大到小的降幂排列，不符合题意。因此该多项式是按照y的升幂排列的。
【答案】
y
【知识点】
升幂排列的定义；单项式的次数
【点评】
本题重点考查升幂排列概念的应用，解题的易错点是容易忽略不含目标字母的项中该字母的指数为0，只要逐一统计目标字母在每项的次数变化规律，就能快速判断排列方式。
【难度系数】
0.9
7. 已知多项式$2x^2 + \frac{2}{5}x^3 + x -5x^4 - \frac{1}{3}$。
（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；
（2）按要求把这个多项式重新排列：①按$x$的降幂排列；②按$x$的升幂排列。
（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；
（2）按要求把这个多项式重新排列：①按$x$的降幂排列；②按$x$的升幂排列。
答案
（1）是四次五项式，它的二次项是$2x^2$，一次项是$x$，常数项是$-\frac{1}{3}$ （2）①$-5x^4 + \frac{2}{5}x^3 + 2x^2 + x - \frac{1}{3}$ ②$-\frac{1}{3} + x + 2x^2 + \frac{2}{5}x^3 - 5x^4$
解析
【分析】
解题思路：先回忆多项式的相关概念：①多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，项数是多项式中单项式的总个数；②组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数为n的项叫n次项。对于多项式的排列：降幂排列是把多项式各项按x的次数从高到低排列，升幂排列是按x的次数从低到高排列，排列时要注意每一项必须连同它前面的符号一起移动。
第一步解决第（1）问：先找出该多项式的所有项，分别确定每项的次数，找到最高次项的次数就是多项式的次数，数出单项式的总个数就是项数，再分别找出次数为2、1的项和不含字母的常数项即可。
第二步解决第（2）问：先明确各项的次数，①按x的降幂排列就把次数从高到低依次写出各项，注意带符号；②按x的升幂排列就把次数从低到高依次写出各项即可。
【解析】
（1）先列出多项式$2x^2 + \frac{2}{5}x^3 + x -5x^4 - \frac{1}{3}$的所有项：$-5x^4$（次数4）、$\frac{2}{5}x^3$（次数3）、$2x^2$（次数2）、$x$（次数1）、$-\frac{1}{3}$（次数0）。
最高次项的次数是4，总共有5个单项式，所以该多项式是四次五项式。
其中二次项是$2x^2$，一次项是$x$，常数项是$-\frac{1}{3}$。
（2）①按x的降幂排列，即按x的次数从高到低排列，各项顺序为：$-5x^4 + \frac{2}{5}x^3 + 2x^2 + x - \frac{1}{3}$。
②按x的升幂排列，即按x的次数从低到高排列，各项顺序为：$-\frac{1}{3} + x + 2x^2 + \frac{2}{5}x^3 - 5x^4$。
【答案】
（1）是四次五项式，它的二次项是$2x^2$，一次项是$x$，常数项是$-\frac{1}{3}$ （2）①$-5x^4 + \frac{2}{5}x^3 + 2x^2 + x - \frac{1}{3}$ ②$-\frac{1}{3} + x + 2x^2 + \frac{2}{5}x^3 - 5x^4$
【知识点】
多项式的项与次数；升幂排列；降幂排列
【点评】
本题考查多项式的基础概念与排列规则，属于基础题型，解题关键是明确多项式相关概念的定义，排列多项式时要注意每项需连同它前面的符号一起移动，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
解题思路：先回忆多项式的相关概念：①多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，项数是多项式中单项式的总个数；②组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数为n的项叫n次项。对于多项式的排列：降幂排列是把多项式各项按x的次数从高到低排列，升幂排列是按x的次数从低到高排列，排列时要注意每一项必须连同它前面的符号一起移动。
第一步解决第（1）问：先找出该多项式的所有项，分别确定每项的次数，找到最高次项的次数就是多项式的次数，数出单项式的总个数就是项数，再分别找出次数为2、1的项和不含字母的常数项即可。
第二步解决第（2）问：先明确各项的次数，①按x的降幂排列就把次数从高到低依次写出各项，注意带符号；②按x的升幂排列就把次数从低到高依次写出各项即可。
【解析】
（1）先列出多项式$2x^2 + \frac{2}{5}x^3 + x -5x^4 - \frac{1}{3}$的所有项：$-5x^4$（次数4）、$\frac{2}{5}x^3$（次数3）、$2x^2$（次数2）、$x$（次数1）、$-\frac{1}{3}$（次数0）。
最高次项的次数是4，总共有5个单项式，所以该多项式是四次五项式。
其中二次项是$2x^2$，一次项是$x$，常数项是$-\frac{1}{3}$。
（2）①按x的降幂排列，即按x的次数从高到低排列，各项顺序为：$-5x^4 + \frac{2}{5}x^3 + 2x^2 + x - \frac{1}{3}$。
②按x的升幂排列，即按x的次数从低到高排列，各项顺序为：$-\frac{1}{3} + x + 2x^2 + \frac{2}{5}x^3 - 5x^4$。
【答案】
（1）是四次五项式，它的二次项是$2x^2$，一次项是$x$，常数项是$-\frac{1}{3}$ （2）①$-5x^4 + \frac{2}{5}x^3 + 2x^2 + x - \frac{1}{3}$ ②$-\frac{1}{3} + x + 2x^2 + \frac{2}{5}x^3 - 5x^4$
【知识点】
多项式的项与次数；升幂排列；降幂排列
【点评】
本题考查多项式的基础概念与排列规则，属于基础题型，解题关键是明确多项式相关概念的定义，排列多项式时要注意每项需连同它前面的符号一起移动，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
8. 把多项式 $7xy^2 - 2x^2y + cy^3 - ax^3$ 分别按下列要求重新排列：
（1）按 $x$ 的升幂排列；
（2）按 $x$ 的降幂排列；
（3）按 $y$ 的降幂排列；
（4）按 $y$ 的升幂排列。
（1）按 $x$ 的升幂排列；
（2）按 $x$ 的降幂排列；
（3）按 $y$ 的降幂排列；
（4）按 $y$ 的升幂排列。
答案
（1）$cy^3 + 7xy^2 - 2x^2y - ax^3$ （2）$-ax^3 - 2x^2y + 7xy^2 + cy^3$ （3）$cy^3 + 7xy^2 - 2x^2y - ax^3$ （4）$-ax^3 - 2x^2y + 7xy^2 + cy^3$
解析
【分析】
要解决多项式的升降幂排列问题，需先明确核心规则：①按某一字母的升幂排列，是将多项式所有项按该字母的指数从小到大排列；降幂排列则是按该字母的指数从大到小排列。②排列时每一项要连同它前面的符号一起移动，不可遗漏符号。解题步骤：第一步先拆分多项式的所有项，分别统计每一项中指定字母的指数（不含该字母的项，该字母的指数视为0）；第二步按照要求的顺序重新排列各项即可。
【解析】
首先列出原多项式的四项，分别统计对应字母的次数：
原多项式四项为：$cy^3$、$7xy^2$、$-2x^2y$、$-ax^3$
各项x的次数：$cy^3$中x次数为0，$7xy^2$中x次数为1，$-2x^2y$中x次数为2，$-ax^3$中x次数为3
各项y的次数：$-ax^3$中y次数为0，$-2x^2y$中y次数为1，$7xy^2$中y次数为2，$cy^3$中y次数为3
（1）按x的升幂排列（x次数从小到大）：$cy^3 + 7xy^2 - 2x^2y - ax^3$
（2）按x的降幂排列（x次数从大到小）：$-ax^3 - 2x^2y + 7xy^2 + cy^3$
（3）按y的降幂排列（y次数从大到小）：$cy^3 + 7xy^2 - 2x^2y - ax^3$
（4）按y的升幂排列（y次数从小到大）：$-ax^3 - 2x^2y + 7xy^2 + cy^3$
【答案】
（1）$cy^3 + 7xy^2 - 2x^2y - ax^3$
（2）$-ax^3 - 2x^2y + 7xy^2 + cy^3$
（3）$cy^3 + 7xy^2 - 2x^2y - ax^3$
（4）$-ax^3 - 2x^2y + 7xy^2 + cy^3$
【知识点】
1. 升幂排列 2. 降幂排列 3. 多项式的项
【点评】
本题是多项式排列的基础题型，解题的关键是仅参考指定字母的次数统计排序，移动项时务必带上项前的符号，避免因符号遗漏、次数统计错误失分。
【难度系数】
0.8
要解决多项式的升降幂排列问题，需先明确核心规则：①按某一字母的升幂排列，是将多项式所有项按该字母的指数从小到大排列；降幂排列则是按该字母的指数从大到小排列。②排列时每一项要连同它前面的符号一起移动，不可遗漏符号。解题步骤：第一步先拆分多项式的所有项，分别统计每一项中指定字母的指数（不含该字母的项，该字母的指数视为0）；第二步按照要求的顺序重新排列各项即可。
【解析】
首先列出原多项式的四项，分别统计对应字母的次数：
原多项式四项为：$cy^3$、$7xy^2$、$-2x^2y$、$-ax^3$
各项x的次数：$cy^3$中x次数为0，$7xy^2$中x次数为1，$-2x^2y$中x次数为2，$-ax^3$中x次数为3
各项y的次数：$-ax^3$中y次数为0，$-2x^2y$中y次数为1，$7xy^2$中y次数为2，$cy^3$中y次数为3
（1）按x的升幂排列（x次数从小到大）：$cy^3 + 7xy^2 - 2x^2y - ax^3$
（2）按x的降幂排列（x次数从大到小）：$-ax^3 - 2x^2y + 7xy^2 + cy^3$
（3）按y的降幂排列（y次数从大到小）：$cy^3 + 7xy^2 - 2x^2y - ax^3$
（4）按y的升幂排列（y次数从小到大）：$-ax^3 - 2x^2y + 7xy^2 + cy^3$
【答案】
（1）$cy^3 + 7xy^2 - 2x^2y - ax^3$
（2）$-ax^3 - 2x^2y + 7xy^2 + cy^3$
（3）$cy^3 + 7xy^2 - 2x^2y - ax^3$
（4）$-ax^3 - 2x^2y + 7xy^2 + cy^3$
【知识点】
1. 升幂排列 2. 降幂排列 3. 多项式的项
【点评】
本题是多项式排列的基础题型，解题的关键是仅参考指定字母的次数统计排序，移动项时务必带上项前的符号，避免因符号遗漏、次数统计错误失分。
【难度系数】
0.8
9. 多项式$x^5 + m - 2x^2y^2 - y^4$是按$x$的降幂排列的，则$m$代表的项不可能是 【 】
A.$3x^3y$
B.$-2xy$
C.$-5x^2y$
D.$\frac{2}{3}x^4y^4$
A.$3x^3y$
B.$-2xy$
C.$-5x^2y$
D.$\frac{2}{3}x^4y^4$
答案
B
解析
【分析】
首先明确按x的降幂排列的定义：将多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列，同指数的项可以相邻排列。先确定已知多项式中各固定项的x的指数：第一项$x^5$的x指数为5，第三项$-2x^2y^2$的x指数为2，第四项$-y^4$的x指数为0。由于m在第一项和第三项之间，因此m中x的指数需要满足大于等于2且小于等于5，只要不符合这个范围的就是不可能的项，逐一判断选项即可。
【解析】
按x的降幂排列的要求是：多项式各项的x的指数从左到右依次不增大（同指数项可相邻排列）。
对已知多项式的固定项分析：
1. 第一项$x^5$：x的指数为5；
2. 第三项$-2x^2y^2$：x的指数为2；
3. 第四项$-y^4$：x的指数为0。
因此m中x的指数$a$需满足$2\le a\le5$，逐个判断选项：
A选项$3x^3y$：x的指数为3，满足$2\le3\le5$，符合要求，可能是m；
B选项$-2xy$：x的指数为1，$1＜2$，不满足要求，不可能是m；
C选项$-5x^2y$：x的指数为2，满足$2\le2\le5$，同指数项可相邻排列，符合要求，可能是m；
D选项$\frac{2}{3}x^4y^4$：x的指数为4，满足$2\le4\le5$，符合要求，可能是m。
【答案】
B
【知识点】
多项式的降幂排列
【点评】
本题核心是对按指定字母降幂排列规则的应用，解题时只需关注指定字母的指数大小，不需要考虑其他字母的指数，注意同指数的项可以相邻排列即可。
【难度系数】
0.7
首先明确按x的降幂排列的定义：将多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列，同指数的项可以相邻排列。先确定已知多项式中各固定项的x的指数：第一项$x^5$的x指数为5，第三项$-2x^2y^2$的x指数为2，第四项$-y^4$的x指数为0。由于m在第一项和第三项之间，因此m中x的指数需要满足大于等于2且小于等于5，只要不符合这个范围的就是不可能的项，逐一判断选项即可。
【解析】
按x的降幂排列的要求是：多项式各项的x的指数从左到右依次不增大（同指数项可相邻排列）。
对已知多项式的固定项分析：
1. 第一项$x^5$：x的指数为5；
2. 第三项$-2x^2y^2$：x的指数为2；
3. 第四项$-y^4$：x的指数为0。
因此m中x的指数$a$需满足$2\le a\le5$，逐个判断选项：
A选项$3x^3y$：x的指数为3，满足$2\le3\le5$，符合要求，可能是m；
B选项$-2xy$：x的指数为1，$1＜2$，不满足要求，不可能是m；
C选项$-5x^2y$：x的指数为2，满足$2\le2\le5$，同指数项可相邻排列，符合要求，可能是m；
D选项$\frac{2}{3}x^4y^4$：x的指数为4，满足$2\le4\le5$，符合要求，可能是m。
【答案】
B
【知识点】
多项式的降幂排列
【点评】
本题核心是对按指定字母降幂排列规则的应用，解题时只需关注指定字母的指数大小，不需要考虑其他字母的指数，注意同指数的项可以相邻排列即可。
【难度系数】
0.7
