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一、工程问题
1.某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需7.5 h完成，如果让八年级学生单独工作需5 h完成.如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生完成剩余部分，共需要多少时间完成？
1.某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需7.5 h完成，如果让八年级学生单独工作需5 h完成.如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生完成剩余部分，共需要多少时间完成？
答案
1. 解:设共需要x h完成.
由题意,得$\frac{1}{7.5}+\frac{1}{5}x=1$,
解得$x=4\frac{1}{3}$.
答:共需要$4\frac{1}{3}$ h完成.
由题意,得$\frac{1}{7.5}+\frac{1}{5}x=1$,
解得$x=4\frac{1}{3}$.
答:共需要$4\frac{1}{3}$ h完成.
二、盈亏问题
2. 原来将一批水果按100％的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38％的利润重新定价，这样出售了其中的40％，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果，结果实际获得的总利润是原来利润的30.2％，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
2. 原来将一批水果按100％的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38％的利润重新定价，这样出售了其中的40％，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果，结果实际获得的总利润是原来利润的30.2％，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
答案
2. 解:设第二次降价是按x的利润定价出售，
已知按38%的利润出售了其中的40%,则按x的利润出售了1-40%=60%,
根据题意可列方程$38\%×40\%+60\%x=30.2\%$,
解得$x=0.25=25\%$,
所以第二次降价后的价格是原来定价的$(1+25\%)÷(1+100\%)=0.625=62.5\%$.
答:第二次降价后的价格是原来定价的62.5%.
已知按38%的利润出售了其中的40%,则按x的利润出售了1-40%=60%,
根据题意可列方程$38\%×40\%+60\%x=30.2\%$,
解得$x=0.25=25\%$,
所以第二次降价后的价格是原来定价的$(1+25\%)÷(1+100\%)=0.625=62.5\%$.
答:第二次降价后的价格是原来定价的62.5%.
三、劳力调配、配套问题
3.某车间为了提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人。
(1)调入多少名工人？
(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为了使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
3.某车间为了提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人。
(1)调入多少名工人？
(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为了使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
答案
3. 解:(1)设调入x名工人.
由题意,得$16+x=3x+4$,
解得$x=6$.
答:调入6名工人.
(2)$16+6=22$(名).
设安排y名工人生产螺柱.
由题意,得$2×1200y=2000(22-y)$,
解得$y=10$,
所以$22-y=22-10=12$.
答:应安排10名工人生产螺柱,12名工人生产螺母.
由题意,得$16+x=3x+4$,
解得$x=6$.
答:调入6名工人.
(2)$16+6=22$(名).
设安排y名工人生产螺柱.
由题意,得$2×1200y=2000(22-y)$,
解得$y=10$,
所以$22-y=22-10=12$.
答:应安排10名工人生产螺柱,12名工人生产螺母.
四、情景对话问题
4. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价为10元/个，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片(如图)，解答下面两个问题：
(1)小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，让小明再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价为8元/支，签字笔标价为6元/支.经过沟通，这次老板给予八折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
4. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价为10元/个，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片(如图)，解答下面两个问题：
(1)小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，让小明再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价为8元/支，签字笔标价为6元/支.经过沟通，这次老板给予八折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
答案
4. 解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了$(x+1)$个.
由题意,得$10(x+1)×0.85=10x-17$,
解得$x=17$.
答:小明原计划购买文具袋17个.
(2)设小明购买了钢笔y支,则购买了签字笔$(50-y)$支.
由题意,得$[8y+6(50-y)]×0.8=272$,
解得$y=20$,则$50-y=30$.
答:小明购买了钢笔20支,签字笔30支.
由题意,得$10(x+1)×0.85=10x-17$,
解得$x=17$.
答:小明原计划购买文具袋17个.
(2)设小明购买了钢笔y支,则购买了签字笔$(50-y)$支.
由题意,得$[8y+6(50-y)]×0.8=272$,
解得$y=20$,则$50-y=30$.
答:小明购买了钢笔20支,签字笔30支.
