1. 中心对称:一个图形绕着某一点旋转$180°$,如果旋转后的图形能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点或,这个点叫作(简称中心),这两个图形在旋转后能重合的点叫作.

1. 对称 中心对称 对称中心 对称点

【分析】
本题考查中心对称的基础定义，属于概念识记类题型。解题时只需回忆教材中关于中心对称的定义内容，将定义里的关键词对应到空缺处即可：首先明确两个图形绕某点旋转180°重合的关系表述，再依次对应公共点的名称、重合对应点的名称。
【解析】
根据中心对称的定义：一个图形绕着某一点旋转$180°$，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点，据此依次填入对应概念即可。
【答案】
对称；中心对称；对称中心；对称点
【知识点】
中心对称的定义；对称中心的概念；对称点的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对中心对称相关基础概念的记忆掌握程度，是学习中心对称性质、中心对称作图等内容的基础，熟练掌握教材核心概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2.【例1】下列图形中，$△ A'B'C'$与$△ ABC$成中心对称的是（）

2. D

【分析】
要解这道题，首先要明确中心对称的核心特征：两个图形成中心对称，需满足将其中一个图形绕某一点旋转180°后，能与另一个图形完全重合，也可以通过“对应点连线都经过同一点，且该点平分所有对应点连线”来判断。接下来逐个分析选项：先排除明显是轴对称的选项B，再排除旋转角不是180°的普通旋转变换（选项A、C），最后验证选项D符合中心对称的特征即可得出答案。
【解析】
根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称（中心对称），对各选项逐一分析：
1. 选项A：△A'B'C'是△ABC绕点O旋转小于180°的角得到的，旋转后不能与△ABC重合，不属于中心对称；
2. 选项B：△A'B'C'与△ABC关于中间的虚线成轴对称，不是中心对称；
3. 选项C：△A'B'C'是△ABC旋转某一不等于180°的角得到的，旋转后不能与△ABC重合，不属于中心对称；
4. 选项D：△A'B'C'绕点O旋转180°后，恰好与△ABC完全重合，符合中心对称的定义。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的判定；轴对称的识别；旋转的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对中心对称、轴对称、普通旋转变换的区分能力，只要牢记中心对称的核心是旋转180°后与另一个图形重合，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8

3. 下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）


A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

3. C

【分析】
解题的核心是依据中心对称的定义进行判断：把其中一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形完全重合，那么这两个图形成中心对称。我们只需要逐组将每组右侧的图形旋转180°，对比是否能和左侧图形重合，统计符合条件的组数即可。
【解析】
我们对四组图形逐一验证：
1. 第一组：右侧的数字5旋转180°后可与左侧的数字2完全重合，两图形成中心对称；
2. 第二组：右侧的数字2旋转180°后得到的图形与左侧的数字2不相同，无法重合，两图形不成中心对称；
3. 第三组：右侧图形旋转180°后可与左侧图形重合，两图形成中心对称；
4. 第四组：右侧的数字9旋转180°后可与左侧的数字6完全重合，两图形成中心对称。
综上，共有3组成中心对称。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的识别
【点评】
本题重点考查中心对称的判定方法，解题关键是熟练掌握中心对称的定义，注意不要和轴对称的判定混淆。
【难度系数】
0.7

4. 中心对称的性质:①成中心对称的两个图形中,对称点所连线段都经过,并且被平分(即对称点与对称中心三点共线);②中心对称的两个图形是图形.

4. ①对称中心 对称中心 ②全等

【分析】
本题考查中心对称的基础性质，解题时可先回忆中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若能与另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称，该点为对称中心。结合旋转的特征推导性质：①旋转180°时，对应点（即对称点）与旋转中心必然共线，且对应点到旋转中心的距离相等，因此对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分；②旋转属于全等变换，不改变图形的形状和大小，因此成中心对称的两个图形全等。
【解析】
根据中心对称的性质填写：
①成中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分（即对称点与对称中心三点共线）；
②中心对称的两个图形是全等图形。
【答案】
①对称中心 对称中心 ②全等
【知识点】
中心对称的性质；全等图形
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对中心对称核心性质的记忆和理解，熟练掌握基础性质是解决中心对称相关综合题的前提。
【难度系数】
0.9

5.【例2】如图所示，$△ A'B'C'$与$△ ABC$关于点$O$成中心对称，则
(1)$AO=$，
$BO=$，
$CO=$；
(2)$A$，$O$，三点在同一直线上，
三点在同一直线上；
(3)$AB//$且$AB=$，$△ ABC≌$。

5. (1) A'O B'O C'O
(2) A' B,B',O(或C,C',O)
(3) A'B' A'B' △A'B'C'

【分析】
解决本题的核心是运用中心对称的性质思考：首先明确成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行且相等，两个图形全等。先确定△ABC和△A'B'C'的对应点：A对应A'，B对应B'，C对应C'，再结合对应性质推导各空即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一求解：
(1) 成中心对称的两个图形中，对称点到对称中心的距离相等，因此$AO=A'O$，$BO=B'O$，$CO=C'O$；
(2) 成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，因此$A$，$O$，$A'$三点在同一直线上，$B$、$O$、$B'$（或$C$、$O$、$C'$）三点也在同一直线上；
(3) 成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等，图形全等，因此$AB// A'B'$且$AB=A'B'$，$△ ABC≌△ A'B'C'$。
【答案】
(1) $A'O$；$B'O$；$C'O$
(2) $A'$；$B,O,B'$（或$C,O,C'$）
(3) $A'B'$；$A'B'$；$△ A'B'C'$
【知识点】
中心对称的性质；全等图形的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查中心对称的基本性质，只要熟练掌握中心对称的相关定义和性质，准确识别对应点就能快速解答。
【难度系数】
0.8

6. 如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则
(1)它们的对称中心是点,点A的对称点是点,点E的对称点是点;
(2)BD//且BD=;
(3)连接点A,F的线段经过点,且被点C,△ABD≌.

6. (1) C F D
(2) GE GE
(3) C 平分 △FGE

【分析】
解题时要结合中心对称的性质思考：首先，成中心对称的两个图形，对称中心是对应点连线的公共交点，对应点绕对称中心旋转180°后互相重合；其次，中心对称的两个图形的对应线段平行且相等，对应点连线经过对称中心且被对称中心平分，两个图形本身全等。先找到两个四边形的公共顶点确定对称中心，再依次找对应点、对应线段、对应图形即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析：
(1) 四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，两图形的公共顶点为C，即绕点C旋转180°后两个四边形可互相重合，因此对称中心是点C；旋转后点A与点F重合，点E与点D重合，故点A的对称点是点F，点E的对称点是点D。
(2) BD和GE是成中心对称的对应线段，根据中心对称的性质，对应线段平行且相等，因此BD//GE且BD=GE。
(3) 点A和点F是一组对应点，根据性质，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，因此连接A、F的线段经过点C，且被点C平分；△ABD和△FGE是成中心对称的对应三角形，中心对称的两个图形全等，因此△ABD≌△FGE。
【答案】
(1) C；F；D
(2) GE；GE
(3) C；平分；△FGE
【知识点】
中心对称的性质；全等图形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用题型，解题的关键是熟记中心对称中对称中心、对应点、对应线段的相关特征，结合图形特征分析即可快速得到结果。
【难度系数】
0.85

7.【例3】如图,画出$△ ABC$关于点A成中心对称的图形.

7. 解:如图,△AB'C'即为所求。

【分析】
要画出△ABC关于点A成中心对称的图形，首先结合中心对称的性质思考：关于某点中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。首先确定三个顶点的对称点：点A是对称中心，其对称点为自身；接下来分别找B、C的对称点，只需延长BA、CA，在延长线上截取与AB、AC长度相等的线段，即可得到对应点B'、C'，最后顺次连接三个对称点即可得到所求图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 延长BA至点B'，使AB'=AB，得到点B关于点A的对称点B'；
2. 延长CA至点C'，使AC'=AC，得到点C关于点A的对称点C'；
3. 顺次连接A、B'、C'，得到的△AB'C'即为△ABC关于点A成中心对称的图形。
【答案】
如图，△AB'C'即为所求。
【知识点】
中心对称的性质，中心对称作图
【点评】
本题是基础作图题，主要考查中心对称性质的应用，作图的关键是准确找到各顶点关于对称中心的对应点，掌握中心对称的性质就能快速完成作图。
【难度系数】
0.9

8. 如图,画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标.

8. 解:如图,△A'B'C'即为所求。
A'(-1,-2),B'(-4,-3),C'(-5,-1)

【分析】
要画出△ABC关于原点O中心对称的图形，首先要掌握关于原点中心对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。解题分三步进行：第一步先确定原三角形三个顶点A、B、C在平面直角坐标系中的坐标；第二步根据坐标特征求出三个顶点关于原点对称的点A'、B'、C'的坐标；第三步在坐标系中描出这三个对称点，顺次连接即可得到所求图形。
【解析】
1. 读取原三角形各顶点坐标：由平面直角坐标系可得A(1,2)，B(4,3)，C(5,1)；
2. 根据“关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数”的规律，计算对称点坐标：
点A(1,2)关于原点对称的点A'的坐标为(-1,-2)；
点B(4,3)关于原点对称的点B'的坐标为(-4,-3)；
点C(5,1)关于原点对称的点C'的坐标为(-5,-1)；
3. 在平面直角坐标系中依次描出A'、B'、C'三点，顺次连接三点，得到的△A'B'C'即为△ABC关于原点O中心对称的图形。
【答案】
如图,△A'B'C'即为所求。
A'(-1,-2),B'(-4,-3),C'(-5,-1)
【知识点】
原点对称点坐标特征，中心对称作图，平面直角坐标系坐标识别
【点评】
本题属于中心对称的基础考查题型，解题核心是熟练掌握关于原点对称的点的坐标变化规律，作图时注意描点准确、连线规范即可。
【难度系数】
0.85