1. 下列说法正确的是
（）

A.成中心对称的两个图形全等
B.全等的两个图形成中心对称
C.成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称
对称
D.关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称

1. A

【分析】
要解决这道题，需先明确中心对称、轴对称、全等图形的核心概念和性质，再逐一验证每个选项的正误：首先回忆中心对称的定义：若两个图形成中心对称，则其中一个图形绕某点旋转180°后能与另一个图形完全重合；轴对称是指一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合；全等图形是能够完全重合的图形。结合这些性质逐个判断选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：成中心对称的两个图形，其中一个绕对称中心旋转180°后可与另一个完全重合，满足全等图形的定义，因此成中心对称的两个图形全等，该说法正确。
B选项：全等的两个图形仅要求形状大小完全一致，位置不需要满足“绕某点旋转180°重合”的条件，例如两个全等的正三角形，一个正放、一个平放在侧边，二者不成中心对称，该说法错误。
C选项：成中心对称的两个图形仅满足旋转180°重合的特征，不一定满足沿某条直线翻折重合的轴对称要求，例如两个成中心对称的非等腰梯形，不存在对称轴使其轴对称，该说法错误。
D选项：关于某条直线成轴对称的两个图形仅满足翻折重合的特征，不一定满足绕某点旋转180°重合的中心对称要求，例如两个关于某条直线对称的正三角形，不成中心对称，该说法错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
1.中心对称的性质
2.轴对称的性质
3.全等图形的概念
【点评】
本题主要考查中心对称、轴对称与全等图形的联系与区别，解题的关键是准确掌握各类图形变换的定义和性质，注意区分两种对称的不同特征，避免混淆概念。
【难度系数】
0.8

2. 如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于$O$点成中心对称，点$O$是对称中心，点$A$的对称点为点，$AB$ $DE$，$BC //$ ，$AC =$ 。

2. D ，= ，EF ，DF

【分析】
解决本题首先回忆中心对称的性质：①关于某点成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分；②对应线段平行（或共线）且相等，对应边长度相等。接下来结合图形确定对应关系：首先判断点A的对称点，再依次找出AB、BC、AC的对应线段，根据性质填写对应内容即可。
【解析】
∵$△ ABC$与$△ DEF$关于$O$点成中心对称
1. 成中心对称的两个图形中对应点关于对称中心对称，因此点$A$的对称点为点$D$；
2. 成中心对称的两个图形中对应线段平行且相等，$AB$的对应线段是$DE$，因此$AB=DE$；
3. $BC$的对应线段是$EF$，因此$BC// EF$；
4. 成中心对称的两个图形对应边长度相等，$AC$的对应边是$DF$，因此$AC=DF$。
【答案】
$D$，$=$，$EF$，$DF$
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对中心对称性质的理解和应用，只要能准确识别成中心对称图形的对应点、对应线段，结合性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9

3. 如图,在平面直角坐标系中,若$△ ABC$与$△ A_{1}B_{1}C_{1}$关于点$E$成中心对称,则对称中心点$E$的坐标是 （）

A.$(3,-1)$
B.$(0,0)$
C.$(2,-1)$
D.$(-1,3)$

3. A

【分析】
根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形的对称中心是任意两组对应点连线的中点，因此我们可以先从图中识别出两组对应点的坐标，再利用中点坐标公式计算对应点连线的中点，该中点就是对称中心E的坐标。
【解析】
首先读取对应点的坐标：点A的坐标为$(3,2)$，其对应点$A_1$的坐标为$(3,-4)$。
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点连线的中点坐标为$(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2})$。
代入A和$A_1$的坐标计算中点：
横坐标：$\dfrac{3+3}{2}=3$，纵坐标：$\dfrac{2+(-4)}{2}=-1$。
选取另一组对应点$B(1,1)$和$B_1(5,-3)$验证：横坐标$\dfrac{1+5}{2}=3$，纵坐标$\dfrac{1+(-3)}{2}=-1$，结果一致。
因此对称中心点E的坐标是$(3,-1)$。
【答案】
A
【知识点】
1.中心对称的性质
2.中点坐标公式
【点评】
本题属于基础题，解题核心是牢记中心对称中对称中心为对应点连线中点的性质，只要能正确读取平面直角坐标系中点的坐标、熟练运用中点坐标公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4. 如图,已知线段AB与A'B'关于点O中心对称.
(1)作出线段A'B';
(2)AB=;
(3)AB与A'B'的关系是.
(填位置关系与数量关系)

4. (1) 如图,线段$A'B'$即为所求。
(2) $A'B'$
(3) 平行且相等

【分析】
本题围绕中心对称的相关知识展开，解题思路如下：(1)作图部分：根据中心对称点的作法，要得到线段AB关于点O的对称线段，只需先作出A、B两点关于O的对称点，再连接两点即可；(2)求数量关系：根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形对应线段相等，即可得出AB的对应相等线段；(3)判断位置和数量关系：通过证明△AOB和△A'OB'全等，既可以得到线段相等，也可以由内错角相等得到两线段平行，最终得出二者关系。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 连接AO，延长AO至点A'，使得OA'=OA，得到点A的对称点A'；
② 连接BO，延长BO至点B'，使得OB'=OB，得到点B的对称点B'；
③ 顺次连接A'、B'，所得线段A'B'即为所求。
(2) 根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形的对应线段相等，因此$AB=A'B'$。
(3) 在$△ AOB$和$△ A'OB'$中：
$\{\begin{array}{l} OA=OA'\\ ∠ AOB=∠ A'OB'\\ OB=OB'\end{array} $
$\therefore △ AOB≌ △ A'OB'(SAS)$
$\therefore AB=A'B'$，$∠ OAB=∠ OA'B'$
$\therefore AB// A'B'$
因此AB与A'B'的关系是平行且相等。
【答案】
(1) 如图,线段$A'B'$即为所求。
(2) $A'B'$
(3) 平行且相等
【知识点】
中心对称的性质，中心对称作图，全等三角形判定与性质
【点评】
本题是中心对称相关的基础题型，重点考查学生对中心对称性质的理解和作图实操能力，掌握中心对称的对应点连线过对称中心、且到对称中心距离相等的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

5.（人教九上$\mathrm{P}_{105}$习题$\mathrm{T}_{5}$改编）把图1以点$O$为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换:①向右平移1个单位长度；②先以直线$AB$为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位长度；③先绕着点$O$旋转$180°$,再向右平移1个单位长度；④绕着$OB$的中点旋转$180°$.其中不能得到的有.(填序号)

5. ①

【分析】
首先明确原基本图形是圆心在O、半径为1、直径在AB上的上半圆，解题核心是结合平移、轴对称、旋转的变换性质，逐个分析四种变换后图形的位置、朝向特征，判断哪个变换无法得到目标的右侧下半圆。思考时先回忆：平移仅改位置不改朝向，翻折和旋转既改位置也可能改朝向，变换前后图形大小形状不变。
【解析】
原基本图形为以O为圆心、半径1、位于直线AB上方的上半圆，直径落在AB上，逐一分析变换：
①向右平移1个单位：平移不改变图形朝向，平移后圆心移动到O右侧1个单位处（即点B），得到的是圆心在B、半径1、仍位于AB上方的上半圆，不符合目标图形特征。
②先以AB为对称轴翻折：翻折后上半圆变为AB下方的下半圆，圆心仍为O；再向右平移1个单位，圆心移至B点，得到圆心在B、半径1、位于AB下方的下半圆，符合要求。
③先绕点O旋转180°：旋转后上半圆转到AB下方成为下半圆，圆心仍为O；再向右平移1个单位，圆心移至B点，得到圆心在B、半径1、位于AB下方的下半圆，符合要求。
④绕OB的中点旋转180°：OB长度为1，中点距O点0.5个单位，旋转180°后原圆心O旋转到中点右侧0.5个单位处（即B点），原上半圆旋转后变为AB下方的下半圆，符合要求。
综上只有变换①无法得到目标图形。
【答案】
①
【知识点】
图形的平移；图形的轴对称；图形的旋转
【点评】
本题考查三类基本图形变换的性质，解题关键是准确把握不同变换对图形位置、朝向的影响，结合位置关系推理即可得出结论。
【难度系数】
0.7

6. 如图，直线a,b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D。若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为。

6. 6

【分析】
解题时可利用中心对称的性质将不规则阴影面积转化为规则图形面积计算：首先明确中心对称的核心性质是关于中心对称的两个图形全等，对应部分面积相等。观察图形可知，左下角的阴影区域和右上角曲线OA、线段OB、AB围成的空白区域关于点O中心对称，因此二者面积相等，我们可将左下角阴影补到右上角的空白处，此时阴影总面积就等于长为OB、宽为AB的矩形面积，再结合已知条件求出矩形的长和宽即可算出面积。
【解析】
∵ 曲线C关于点O成中心对称，点A与点A'是对称点，
∴ 左下角阴影部分的面积 = 右上角曲线OA、OB、AB围成的空白部分的面积，
∴ 阴影部分的面积之和等于矩形的面积。
又
∵ A'D⊥b，OD=2，由中心对称性质可得AB=OD=2，已知OB=3，
∴ 阴影部分面积之和 = OB×AB = 3×2 = 6。
【答案】
6
【知识点】
中心对称的性质，割补法求面积，矩形面积计算
【点评】
本题解题核心是利用中心对称的性质完成面积转化，通过割补法将不规则的阴影面积转化为规则的矩形面积，简化了计算过程，能有效考查学生对中心对称性质的灵活运用能力和图形转化思维。
【难度系数】
0.7

7.（拓展题）如图，$△ ABC$和$△ DEF$关于某点成中心对称.
(1)在图中画出对称中心$O$；
(2)若$AB = 6, AC = 5, BC = 3$, 求$△ DEF$的周长；
(3)连接$AF, CD$, 判断四边形$ACDF$的形状, 并说明理由.

7. (1) 对称中心$O$如图所示。
(2) $\because △ABC$ 和$△DEF$关于点$O$成中心对称，
$\therefore △ABC≌ △DEF.$
$\therefore DF = AC = 5 , DE = AB = 6 , EF = BC = 3.$
$\therefore △DEF$ 的周长为 $3 + 5 + 6 = 14.$
(3) 四边形$ACDF$是平行四边形. 理由如下：
$\because △ABC$ 和$△DEF$关于点$O$成中心对称，点$A$与点$D$，点$C$与点$F$是对称点，
$\therefore AO = DO , CO = FO.$
$\therefore$ 四边形$ACDF$是平行四边形。

【分析】
(1) 找中心对称的对称中心可依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。因此只需连接两组对应点，连线的交点就是对称中心，可选择连接AD、CF（或AD、BE、BE、CF中任意两组），交点即为所求的点O。
(2) 要求△DEF的周长，首先利用中心对称的性质可得成中心对称的两个图形全等，因此△DEF和△ABC的对应边相等，周长相等，计算出△ABC的周长即可得到△DEF的周长。
(3) 判断四边形ACDF的形状，可根据中心对称的性质得到对称点连线被对称中心平分，即AO=DO、CO=FO，再结合平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得出结论。
【解析】
(1) 连接AD、CF，两条线段的交点即为对称中心O。
(2) 解：$\because △ABC$ 和$△DEF$关于点$O$成中心对称，
$\therefore △ABC≌ △DEF$，
$\therefore DF = AC = 5 , DE = AB = 6 , EF = BC = 3$，
$\therefore △DEF$ 的周长为 $3 + 5 + 6 = 14$。
(3) 四边形$ACDF$是平行四边形，理由如下：
$\because △ABC$ 和$△DEF$关于点$O$成中心对称，点$A$与点$D$，点$C$与点$F$是对称点，
$\therefore AO = DO , CO = FO$，
即四边形ACDF的对角线互相平分，
$\therefore$ 四边形$ACDF$是平行四边形。
【答案】
(1) 对称中心$O$如图所示。
(2) $△ DEF$的周长为14；
(3) 四边形$ACDF$是平行四边形。
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，平行四边形的判定
【点评】
本题结合中心对称的性质设置了画图、计算、证明三类问题，难度适中，既考查了学生对中心对称相关性质的理解和应用能力，也巩固了全等三角形、平行四边形判定的相关知识，有助于提升学生结合图形变换知识解决几何问题的能力。
【难度系数】
0.7