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1. 分式的乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的
分式乘分式，用分子的积作为积的
分子
，分母的积作为积的分母
。用式子表示为$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} =$$\frac{a · c}{b · d}$
。答案
1. 分子 分母 $\frac{a · c}{b · d}$
解析
【分析】
这道题考查分式乘法法则的基础识记内容，解题时只需回忆课本上分式乘法的法则表述即可：首先明确分式相乘时，积的分子由两个分式的分子相乘得到，积的分母由两个分式的分母相乘得到，再把这个规则转化为代数式子就能完成填空。
【解析】
根据分式乘法的运算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。按照该法则，两个分式$\frac{a}{b}$与$\frac{c}{d}$相乘时，积的分子为$a·c$，积的分母为$b·d$，因此对应的运算式子为$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{a · c}{b · d}$（隐含条件$b≠0,d≠0$）。
【答案】
分子 分母 $\frac{a · c}{b · d}$
【知识点】
分式的乘法法则
【点评】
本题是对分式乘法基础概念的直接考查，属于基础类题目，准确记忆教材中的运算法则即可快速作答，掌握该法则是后续进行复杂分式乘除运算的重要基础。
【难度系数】
0.95
这道题考查分式乘法法则的基础识记内容，解题时只需回忆课本上分式乘法的法则表述即可：首先明确分式相乘时，积的分子由两个分式的分子相乘得到，积的分母由两个分式的分母相乘得到，再把这个规则转化为代数式子就能完成填空。
【解析】
根据分式乘法的运算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。按照该法则，两个分式$\frac{a}{b}$与$\frac{c}{d}$相乘时，积的分子为$a·c$，积的分母为$b·d$，因此对应的运算式子为$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{a · c}{b · d}$（隐含条件$b≠0,d≠0$）。
【答案】
分子 分母 $\frac{a · c}{b · d}$
【知识点】
分式的乘法法则
【点评】
本题是对分式乘法基础概念的直接考查，属于基础类题目，准确记忆教材中的运算法则即可快速作答，掌握该法则是后续进行复杂分式乘除运算的重要基础。
【难度系数】
0.95
2. 分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c} =$
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘
。用式子表示为$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c} =$
$\frac{a · d}{b · c}$
。答案
2. 相乘 $\frac{a · d}{b · c}$
解析
【分析】
本题考查分式除法法则的基础识记，解题思路如下：首先回忆分式除法的运算逻辑：分式除法需要转化为已学的分式乘法运算处理，转化规则为将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式进行乘法运算；再根据分式乘法的计算规则，分子相乘的积作结果的分子，分母相乘的积作结果的分母，即可得出对应式子的运算结果。
【解析】
根据分式除法法则的定义：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；
再按照分式乘法的运算规则，分子与分子相乘的积作为积的分子，分母与分母相乘的积作为积的分母，因此：
$\frac{a}{b} · \frac{d}{c} = \frac{a·d}{b·c}$
【答案】
相乘；$\frac{a · d}{b · c}$
【知识点】
1. 分式的除法法则
2. 分式的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对分式乘除相关基础法则的记忆掌握，是后续学习分式混合运算的核心基础，需要熟练识记。
【难度系数】
0.9
本题考查分式除法法则的基础识记，解题思路如下：首先回忆分式除法的运算逻辑：分式除法需要转化为已学的分式乘法运算处理，转化规则为将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式进行乘法运算；再根据分式乘法的计算规则，分子相乘的积作结果的分子，分母相乘的积作结果的分母，即可得出对应式子的运算结果。
【解析】
根据分式除法法则的定义：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；
再按照分式乘法的运算规则，分子与分子相乘的积作为积的分子，分母与分母相乘的积作为积的分母，因此：
$\frac{a}{b} · \frac{d}{c} = \frac{a·d}{b·c}$
【答案】
相乘；$\frac{a · d}{b · c}$
【知识点】
1. 分式的除法法则
2. 分式的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对分式乘除相关基础法则的记忆掌握，是后续学习分式混合运算的核心基础，需要熟练识记。
【难度系数】
0.9
[典例1]计算:(1)$\frac{8x^2}{9y^2} · \frac{3y}{-4x}$；
(2)
温馨提示 (1)分式与分式相乘,若分子、分母是单项式,则先将分子、分母分别相乘,再约去公因式,化为最简分式或整式;若分子、分母中有多项式,则先对分子、分母因式分解,看能否约分,再进行乘法运算.
(2)当分式与整式相乘时,要把整式与分子相乘作为积的分子,分母不变.
(3)分式乘法的运算结果应化为最简分式或整式.
[举一反三]计算:
(1)$\frac{3x^2}{2y^3} · \frac{4y}{6x^3}$；
(2)$\frac{(2a-3)^2}{a+3} · \frac{a^2+6a+9}{3-2a}$。
(2)
温馨提示 (1)分式与分式相乘,若分子、分母是单项式,则先将分子、分母分别相乘,再约去公因式,化为最简分式或整式;若分子、分母中有多项式,则先对分子、分母因式分解,看能否约分,再进行乘法运算.
(2)当分式与整式相乘时,要把整式与分子相乘作为积的分子,分母不变.
(3)分式乘法的运算结果应化为最简分式或整式.
[举一反三]计算:
(1)$\frac{3x^2}{2y^3} · \frac{4y}{6x^3}$；
(2)$\frac{(2a-3)^2}{a+3} · \frac{a^2+6a+9}{3-2a}$。
答案
1. 【举一反三】解 (1)原式$=\frac{12x^2 y}{12x^3 y^3}=\frac{1}{xy^2}.$
(2)原式$=\frac{(2a-3)^2}{a+3} · \frac{(a+3)^2}{-(2a-3)}=-(2a-3)(a+3)=-2a^2-3a+9.$
(2)原式$=\frac{(2a-3)^2}{a+3} · \frac{(a+3)^2}{-(2a-3)}=-(2a-3)(a+3)=-2a^2-3a+9.$
解析
【分析】
分式乘法运算按两类情况处理：
1. 当分子分母均为单项式时，可先将分子、分母分别相乘，再约去公因式化为最简形式，也可先约分再计算，两种方法结果一致；
2. 当分子分母含多项式时，先对多项式进行因式分解，互为相反数的因式可提取负号变形后再约分，最后化简为最简整式或分式即可。
【解析】
(1) 计算$\frac{3x^2}{2y^3} · \frac{4y}{6x^3}$：
先分别计算分子、分母的乘积：分子为$3x^2·4y=12x^2y$，分母为$2y^3·6x^3=12x^3y^3$，得原式$=\frac{12x^2 y}{12x^3 y^3}$；
再约去分子分母的公因式$12x^2y$，得$\frac{1}{xy^2}$。
(2) 计算$\frac{(2a-3)^2}{a+3} · \frac{a^2+6a+9}{3-2a}$：
先因式分解并变形：$a^2+6a+9=(a+3)^2$，$3-2a=-(2a-3)$，原式化为$\frac{(2a-3)^2}{a+3} · \frac{(a+3)^2}{-(2a-3)}$；
再约去公因式$(2a-3)$和$(a+3)$，得$-(2a-3)(a+3)$；
最后展开计算：$-(2a^2+6a-3a-9)=-2a^2-3a+9$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{xy^2}}$；(2) $\boldsymbol{-2a^2-3a+9}$
【知识点】
分式的乘法运算，因式分解，约分
【点评】
两道题均为分式乘法的基础练习题，分别覆盖了单项式型和含多项式型的分式乘法运算，解题核心是遵循“先分解、再约分、后计算”的步骤，需注意互为相反数的因式变形时不要漏写负号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
分式乘法运算按两类情况处理：
1. 当分子分母均为单项式时，可先将分子、分母分别相乘，再约去公因式化为最简形式，也可先约分再计算，两种方法结果一致；
2. 当分子分母含多项式时，先对多项式进行因式分解，互为相反数的因式可提取负号变形后再约分，最后化简为最简整式或分式即可。
【解析】
(1) 计算$\frac{3x^2}{2y^3} · \frac{4y}{6x^3}$：
先分别计算分子、分母的乘积：分子为$3x^2·4y=12x^2y$，分母为$2y^3·6x^3=12x^3y^3$，得原式$=\frac{12x^2 y}{12x^3 y^3}$；
再约去分子分母的公因式$12x^2y$，得$\frac{1}{xy^2}$。
(2) 计算$\frac{(2a-3)^2}{a+3} · \frac{a^2+6a+9}{3-2a}$：
先因式分解并变形：$a^2+6a+9=(a+3)^2$，$3-2a=-(2a-3)$，原式化为$\frac{(2a-3)^2}{a+3} · \frac{(a+3)^2}{-(2a-3)}$；
再约去公因式$(2a-3)$和$(a+3)$，得$-(2a-3)(a+3)$；
最后展开计算：$-(2a^2+6a-3a-9)=-2a^2-3a+9$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{xy^2}}$；(2) $\boldsymbol{-2a^2-3a+9}$
【知识点】
分式的乘法运算，因式分解，约分
【点评】
两道题均为分式乘法的基础练习题，分别覆盖了单项式型和含多项式型的分式乘法运算，解题核心是遵循“先分解、再约分、后计算”的步骤，需注意互为相反数的因式变形时不要漏写负号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
2. 分式的除法
[典例2]计算：
(1)$\dfrac{4a^2b^2}{15m^3} ÷ \dfrac{-8ab^2}{35m^2}$；
(2)$(xy - x^2) ÷ \dfrac{x - y}{xy}$。
温馨提示 (1)分式的除法需转化为乘法,转化是“一变一倒”的过程,即除号变为乘号,除式的分子与分母颠倒位置.
(2)当除式是整式时,可以将分母看成1后再进行运算.
(3)分式的除法的运算结果应化为最简分式或整式.
[举一反三]计算:
(1)$\dfrac{ab^2}{2c^2} ÷ \dfrac{-3a^2b}{4c}$；
(2)$\dfrac{a^2 -1}{a^2 +4a +4} ÷ \dfrac{a +1}{a +2}$。
典例解析
[典例2]计算：
(1)$\dfrac{4a^2b^2}{15m^3} ÷ \dfrac{-8ab^2}{35m^2}$；
(2)$(xy - x^2) ÷ \dfrac{x - y}{xy}$。
温馨提示 (1)分式的除法需转化为乘法,转化是“一变一倒”的过程,即除号变为乘号,除式的分子与分母颠倒位置.
(2)当除式是整式时,可以将分母看成1后再进行运算.
(3)分式的除法的运算结果应化为最简分式或整式.
[举一反三]计算:
(1)$\dfrac{ab^2}{2c^2} ÷ \dfrac{-3a^2b}{4c}$；
(2)$\dfrac{a^2 -1}{a^2 +4a +4} ÷ \dfrac{a +1}{a +2}$。
典例解析
答案
【举一反三】解 (1)原式$=\frac{ab^2}{2c^2} · (-\frac{4c}{3a^2 b})=-\frac{2b}{3ac}.$
(2)原式$=\frac{(a+1)(a-1)}{(a+2)^2} · \frac{a+2}{a+1}=\frac{a-1}{a+2}.$
(2)原式$=\frac{(a+1)(a-1)}{(a+2)^2} · \frac{a+2}{a+1}=\frac{a-1}{a+2}.$
解析
【分析】
解决分式除法运算问题，核心思路是先将除法转化为乘法（即除号变乘号，除式的分子分母颠倒位置），再按分式乘法规则运算：①先确定结果的符号；②若分子分母是多项式，先因式分解，再约去分子分母的公因式，最终结果化为最简分式或整式。
第(1)题是两个单项式型分式相除，转化为乘法后直接约分系数、相同字母的幂即可，注意负号的处理；第(2)题分子分母是多项式，先分别用平方差公式、完全平方公式因式分解，再转化为乘法约分。
【解析】
(1) 根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得：
原式$=\dfrac{ab^2}{2c^2} · (-\dfrac{4c}{3a^2b})$
先确定符号为负，再约分：系数部分$\dfrac{4}{2×3}=\dfrac{2}{3}$，字母部分$a$的幂约分为$\dfrac{1}{a}$，$b$的幂约分为$b$，$c$的幂约分为$\dfrac{1}{c}$，合并得：
$=-\dfrac{2b}{3ac}$
(2) 先对分子分母因式分解：$a^2-1=(a+1)(a-1)$，$a^2+4a+4=(a+2)^2$，再将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{(a+1)(a-1)}{(a+2)^2} · \dfrac{a+2}{a+1}$
约去公因式$(a+1)$和$(a+2)$，得：
$=\dfrac{a-1}{a+2}$
【答案】
(1)$-\dfrac{2b}{3ac}$；(2)$\dfrac{a-1}{a+2}$
【知识点】
分式的除法法则；因式分解；分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，解题时要牢记“除法变乘法、除式要颠倒”的规则，遇到多项式先因式分解再约分，同时注意运算过程中符号的判断，最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
解决分式除法运算问题，核心思路是先将除法转化为乘法（即除号变乘号，除式的分子分母颠倒位置），再按分式乘法规则运算：①先确定结果的符号；②若分子分母是多项式，先因式分解，再约去分子分母的公因式，最终结果化为最简分式或整式。
第(1)题是两个单项式型分式相除，转化为乘法后直接约分系数、相同字母的幂即可，注意负号的处理；第(2)题分子分母是多项式，先分别用平方差公式、完全平方公式因式分解，再转化为乘法约分。
【解析】
(1) 根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得：
原式$=\dfrac{ab^2}{2c^2} · (-\dfrac{4c}{3a^2b})$
先确定符号为负，再约分：系数部分$\dfrac{4}{2×3}=\dfrac{2}{3}$，字母部分$a$的幂约分为$\dfrac{1}{a}$，$b$的幂约分为$b$，$c$的幂约分为$\dfrac{1}{c}$，合并得：
$=-\dfrac{2b}{3ac}$
(2) 先对分子分母因式分解：$a^2-1=(a+1)(a-1)$，$a^2+4a+4=(a+2)^2$，再将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{(a+1)(a-1)}{(a+2)^2} · \dfrac{a+2}{a+1}$
约去公因式$(a+1)$和$(a+2)$，得：
$=\dfrac{a-1}{a+2}$
【答案】
(1)$-\dfrac{2b}{3ac}$；(2)$\dfrac{a-1}{a+2}$
【知识点】
分式的除法法则；因式分解；分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，解题时要牢记“除法变乘法、除式要颠倒”的规则，遇到多项式先因式分解再约分，同时注意运算过程中符号的判断，最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
