在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数$k(k≠0)$,所对应的图形与原图形,位似中心是,它们的相似比为.

1. 位似
2. 坐标原点
3. |k|

例 如图3-5-13,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4).画出它的一个以原点为位似中心,相似比为$\frac{1}{2}$的位似图形.
思路提示 把点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘$\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$,得到四边形A'B'C'D'四个顶点的坐标,然后描点可得出所求图形.
小结反思 本题考查位似变换的作图方法:首先,确定位似中心;然后,分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;接着,根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;最后,顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.
变式训练 在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3),以原点O为位似中心画一个四边形,使它与四边形OABC位似且相似比是1:2,则点B的对应点的坐标为().

A.$(\frac{9}{2},9)$或$(-\frac{9}{2},-9)$
B.$(-\frac{3}{2},-3)$
C.$(\frac{3}{2},3)$或$(-\frac{3}{2},-3)$
D.$(\frac{9}{2},9)$

图3-5-13

例 略
变式训练 C

1.在平面直角坐标系中，已知点$E(-4,2)$，$F(-2,-2)$。以原点$O$为位似中心，相似比为$\frac{1}{2}$，把$△ EFO$缩小，则点$E$的对应点$E'$的坐标是().

A.$(-2,1)$
B.$(-8,4)$
C.$(-8,4)$或$(8,-4)$
D.$(-2,1)$或$(2,-1)$

1. D