8.如图 3-5-10,在网格图中,每格是边长为1的正方形,四边形ABCD 的顶点均为格点.
(1)以点 O 为位似中心,在网格图中作四边形$A'B'C'D'$,使四边形$A'B'C'D'$与四边形ABCD位似,且$\frac{OC'}{OC}=2$;
(2)求$\frac{S_{△ A'B'O}}{S_{△ A'C'O}}$的值.

图 3-5-10

8. 解:(1)如图,四边形 $A'B'C'D'$ 即为所求.

(2)$\because A'B'^2=2^2+2^2=8,B'O^2=4^2+4^2=32,A'O^2=2^2+6^2=40$,
$\therefore A'B'^2+B'O^2=A'O^2$.
$\therefore△ A'B'O$ 是直角三角形.
$\therefore S_{△ A'B'O}=\frac{1}{2}A'B'· B'O=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×4\sqrt{2}=8$.
$\because S_{△ A'C'O}=\frac{1}{2}A'C'· C'O=\frac{1}{2}×6×2=6$,
$\therefore \frac{S_{△ A'B'O}}{S_{△ A'C'O}}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$.

9.如图 3-5-11,矩形 ABCD 与矩形 AB'C'D'是位似图形,点 A 为位似中心.已知矩形 ABCD 的周长为 24,BB'=4,DD'=2,求 AB 与 AD 的长.

图 3-5-11

9. 解:$\because$ 矩形 ABCD 的周长为 24,
$\therefore AB+AD=12$.
设 $AB=x$,则 $AD=12-x$,
$AB'=AB+BB'=x+4$,
$AD'=AD+DD'=14-x$.
$\because$ 矩形 ABCD 与矩形 $AB'C'D'$ 是位似图形,
$\therefore$ 矩形 $ABCD∽$ 矩形 $AB'C'D'$.
$\therefore \frac{AB}{AB'}=\frac{AD}{AD'}$.
$\therefore \frac{x}{x+4}=\frac{12-x}{14-x}$,
解得 $x=8$.
$\therefore AB=8,AD=4$.

10.如图3-5-12，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作$OE ⊥ BC$于点E，连接DE，交OC于点F，作$FG ⊥ BC$于点G，则$△ ABC$与$△ FGC$是位似图形吗？若是，请说明理由，并求出位似中心及相似比；若不是，请说明理由。

图3-5-12

是位似图形，理由略.位似中心为点C，相似比为3：1。