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1.两条直线被一组平行线所截，所得的
对应线段成比例
.答案
1. 对应线段成比例
2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的
对应线段成比例
.答案
2. 对应线段成比例
▶例1 如图3-3-1,已知直线$a// b// c$,直线$m,n$与直线$a,b,c$分别交于点$A,C,E,B,D,F$.若$AC=4,CE=6,BD=3$,则$BF=(\quad)$.
A.7
B.7.5
C.8
D.8.5
思路提示 由直线$a// b// c$,根据平行线分线段成比例定理,可得$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$;又由$AC=4,CE=6,BD=3$,可求得$DF$的长;由$BF=BD+DF$,可求得$BF$的长.
图3-3-1
A.7
B.7.5
C.8
D.8.5
思路提示 由直线$a// b// c$,根据平行线分线段成比例定理,可得$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$;又由$AC=4,CE=6,BD=3$,可求得$DF$的长;由$BF=BD+DF$,可求得$BF$的长.
图3-3-1
答案
例1 B
变式训练1 (2025·黑龙江哈尔滨中考)如图3-3-2，AB//CD//EF，若BC=5，CE=8，则$\frac{AD}{DF}=$(
A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{8}{2}$
D.$\frac{5}{8}$
D
).A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{8}{2}$
D.$\frac{5}{8}$
答案
变式训练1 D
▶例2 如图3-3-3,在△ABC中,已知D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE//BC,EF//AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于(
A.5:8
B.3:8
C.3:5
D.2:5
图3-3-3
思路提示 先由AD:DB=3:5,求得BD:BA的值;再由DE//BC,根据平行线分线段成比例定理,可得CE:CA=BD:BA;然后由EF//AB,可得CF:CB=CE:CA,则可求得答案.
小结反思 此题考查平行线分线段成比例定理的推论,熟练掌握比例线段的对应关系是解题的关键.
A
).A.5:8
B.3:8
C.3:5
D.2:5
图3-3-3
思路提示 先由AD:DB=3:5,求得BD:BA的值;再由DE//BC,根据平行线分线段成比例定理,可得CE:CA=BD:BA;然后由EF//AB,可得CF:CB=CE:CA,则可求得答案.
小结反思 此题考查平行线分线段成比例定理的推论,熟练掌握比例线段的对应关系是解题的关键.
答案
例2 A
