21.(2026南京鼓楼区期末)(8分)已知关于$x$的一元一次方程
$mx - 3.5 = -\frac{1}{2} - 2x.$
(1)当$m=2$时，解这个方程；
(2)当$m=$时($m$为整数)，这个一元一次方程的解为正整数.

21.解:(1)当$m=2$时,
原方程为$2x-3.5=-\frac{1}{2}-2x$.
移项,得$2x+2x=-\frac{1}{2}+3.5$.
合并同类项,得$4x=3$.
系数化为1,得$x=\frac{3}{4}$.
(2)移项,得$mx+2x=-\frac{1}{2}+3.5$.
合并同类项,得$(m+2)x=3$.
系数化为1,得$x=\frac{3}{m+2}(m+2≠0)$.
因为方程的解为正整数,$m$为整数,
所以$m+2=1$或$m+2=3$,
解得$m=-1$或$m=1$.
故答案为$-1$或$1$.

22.(2026南京期末)(8分)如图,点F在AC上,∠1=∠C.
(1)尺规作图:过点F作FH//AD,交BC于点H;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,试说明∠2=∠CFH.

22.解:(1)如图,FH即为所求.
(2)因为$∠1=∠C$,
所以$ED// AC$,
所以$∠2=∠DAC$.
因为$FH// AD$,
所以$∠DAC=∠CFH$,
所以$∠2=∠CFH$.

23.(2026苏州昆山期末)(8分)如图,点P,N在线段MQ上,G是线段MQ的中点.
(1)若$MQ=12\ \mathrm{cm}$,$MN=8\ \mathrm{cm}$,求线段$NG$的长.
(2)若$MN=PQ$,$G$是线段$PN$的中点吗?请说明理由.

23.解:(1)因为G是线段$MQ$的中点,$MQ=12\ \mathrm{cm}$,
所以$MG=\frac{1}{2}MQ=6\ \mathrm{cm}$.
又因为$MN=8\ \mathrm{cm}$,
所以$NG=MN-MG=8-6=2(\mathrm{cm})$.
(2)是.
理由:因为$MN=PQ$,
所以$MN-PN=PQ-PN$,
即$MP=NQ$.
又因为G是线段$MQ$的中点,
所以$MG=QG$,
所以$MG-MP=QG-NQ$,
所以$PG=NG$,
所以G是线段$PN$的中点.