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1.计算:$(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36).$
答案
1. 解:原式 = [(-51)+(-7)+(-11)] + [(+12)+(+36)] = (-69)+(+48) = -21.
解析
【分析】
本题是多个有理数相加的计算，解题时可利用有理数加法的交换律和结合律，把所有负数归为一组、所有正数归为一组，先分别计算两组的和，再计算最终的异号两数相加的结果，这种分组计算的方式能简化运算步骤，降低符号出错的概率。
【解析】
解：原式 = [(-51)+(-7)+(-11)] + [(+12)+(+36)]
先计算同号组的和：
$(-51)+(-7)+(-11)=-(51+7+11)=-69$
$(+12)+(+36)=12+36=48$
再计算异号两数的和：
$(-69)+(+48)=-(69-48)=-21$
【答案】
$-21$
【知识点】
1.有理数加法运算 2.加法运算律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察加法运算律的灵活应用，掌握同号结合的简便运算技巧，能有效提升运算效率和准确率，是后续学习复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题是多个有理数相加的计算，解题时可利用有理数加法的交换律和结合律，把所有负数归为一组、所有正数归为一组，先分别计算两组的和，再计算最终的异号两数相加的结果，这种分组计算的方式能简化运算步骤，降低符号出错的概率。
【解析】
解：原式 = [(-51)+(-7)+(-11)] + [(+12)+(+36)]
先计算同号组的和：
$(-51)+(-7)+(-11)=-(51+7+11)=-69$
$(+12)+(+36)=12+36=48$
再计算异号两数的和：
$(-69)+(+48)=-(69-48)=-21$
【答案】
$-21$
【知识点】
1.有理数加法运算 2.加法运算律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察加法运算律的灵活应用，掌握同号结合的简便运算技巧，能有效提升运算效率和准确率，是后续学习复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
2. 计算：$(-\dfrac{1}{3})-(-\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{5}.$
答案
2. 解:原式 = $-\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5} = (-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3})+(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{5}) = -1+1 = 0.$
解析
【分析】
这是有理数加减混合运算类题目，解题思路如下：第一步先依据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将算式中的减法全部转化为加法，统一运算形式；第二步观察算式中数字的特征，发现分母为3的分数有2个、分母为5的分数有2个，我们可以利用加法交换律和结合律，把同分母的分数分别分为一组相加，能简化计算过程；最后将两组的计算结果相加即可得到最终答案。
【解析】
首先将减法转化为加法，去括号得：
原式$=-\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5}$
利用加法交换律、结合律分组，把同分母分数结合计算：
$= (-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3})+(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{5})$
分别计算两组的和：
$= -1+1$
$= 0$
【答案】
$0$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律的应用
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，解题核心是先统一运算符号，再结合数字特征灵活选用运算律分组计算，能够有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
这是有理数加减混合运算类题目，解题思路如下：第一步先依据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将算式中的减法全部转化为加法，统一运算形式；第二步观察算式中数字的特征，发现分母为3的分数有2个、分母为5的分数有2个，我们可以利用加法交换律和结合律，把同分母的分数分别分为一组相加，能简化计算过程；最后将两组的计算结果相加即可得到最终答案。
【解析】
首先将减法转化为加法，去括号得：
原式$=-\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5}$
利用加法交换律、结合律分组，把同分母分数结合计算：
$= (-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3})+(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{5})$
分别计算两组的和：
$= -1+1$
$= 0$
【答案】
$0$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律的应用
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，解题核心是先统一运算符号，再结合数字特征灵活选用运算律分组计算，能够有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
3. 计算：$(-0.5)+2\frac{1}{4}+(-9\frac{1}{2})+(+9.75).$
答案
3. 解:原式 = $-0.5+2.25-9.5+9.75 = (-0.5-9.5)+(2.25+9.75) = -10+12 = 2.$
解析
【分析】
本题是有理数加减混合运算题，解题时首先观察算式中数的形式，既有小数也有带分数，可先将带分数统一转化为小数，再观察数的特征，利用加法交换律和结合律把能凑成整数的数分组结合计算，能够大幅简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
解：先将式中的带分数转化为小数：$2\frac{1}{4}=2.25$，$-9\frac{1}{2}=-9.5$，
则原式$=-0.5+2.25-9.5+9.75$
利用加法交换律和结合律分组得：
$=(-0.5-9.5)+(2.25+9.75)$
分别计算两组的和：
$=-10+12$
$=2$
【答案】
$\boxed{2}$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律的应用；分数与小数的互化
【点评】
本题侧重考察有理数加减运算的简便计算能力，解题核心是先统一数的表现形式，再根据数的特征灵活运用运算律凑整，既能提高运算效率，也能减少计算失误。
【难度系数】
0.8
本题是有理数加减混合运算题，解题时首先观察算式中数的形式，既有小数也有带分数，可先将带分数统一转化为小数，再观察数的特征，利用加法交换律和结合律把能凑成整数的数分组结合计算，能够大幅简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
解：先将式中的带分数转化为小数：$2\frac{1}{4}=2.25$，$-9\frac{1}{2}=-9.5$，
则原式$=-0.5+2.25-9.5+9.75$
利用加法交换律和结合律分组得：
$=(-0.5-9.5)+(2.25+9.75)$
分别计算两组的和：
$=-10+12$
$=2$
【答案】
$\boxed{2}$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律的应用；分数与小数的互化
【点评】
本题侧重考察有理数加减运算的简便计算能力，解题核心是先统一数的表现形式，再根据数的特征灵活运用运算律凑整，既能提高运算效率，也能减少计算失误。
【难度系数】
0.8
4. 计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{98×99}+\frac{1}{99×100}$
答案
解:原式 = $(1-\dfrac{1}{2}) + (\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}) + (\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}) + (\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}) + \dots + (\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}) + (\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}) = 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100} = 1-\dfrac{1}{100} = \dfrac{99}{100}.$
解析
【分析】
观察算式中每一项的特征，每个分数的分母都是两个连续正整数的乘积，分子为1，可利用裂项规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$将每一项拆分为两个分数的差，拆分后相邻的分数可以正负抵消，最后只剩首项和末项，即可快速算出结果。
【解析】
解:原式 = $(1-\dfrac{1}{2}) + (\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}) + (\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}) + (\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}) + \dots + (\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}) + (\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100})$
去括号得：$1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$
中间项两两抵消后得：$1-\dfrac{1}{100}$
计算得：$\dfrac{99}{100}$
【答案】
$\dfrac{99}{100}$
【知识点】
裂项相消法，有理数加减运算
【点评】
本题是分数简便运算的经典题型，解题核心是识别裂项的结构特征，通过拆分抵消中间项大幅简化计算，熟练掌握该方法可有效提升同类型运算的效率和准确率。
【难度系数】
0.7
观察算式中每一项的特征，每个分数的分母都是两个连续正整数的乘积，分子为1，可利用裂项规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$将每一项拆分为两个分数的差，拆分后相邻的分数可以正负抵消，最后只剩首项和末项，即可快速算出结果。
【解析】
解:原式 = $(1-\dfrac{1}{2}) + (\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}) + (\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}) + (\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}) + \dots + (\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}) + (\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100})$
去括号得：$1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$
中间项两两抵消后得：$1-\dfrac{1}{100}$
计算得：$\dfrac{99}{100}$
【答案】
$\dfrac{99}{100}$
【知识点】
裂项相消法，有理数加减运算
【点评】
本题是分数简便运算的经典题型，解题核心是识别裂项的结构特征，通过拆分抵消中间项大幅简化计算，熟练掌握该方法可有效提升同类型运算的效率和准确率。
【难度系数】
0.7
5. 计算：$(-2 \frac{5}{12}) + (-3 \frac{5}{6}) + (-4 \frac{3}{4}) + 10$
答案
5. 解:原式 = $[(-2)+(-\dfrac{5}{12})] + [(-3)+(-\dfrac{5}{6})] + [(-4)+(-\dfrac{3}{4})] + 10 = [(-2)+(-3)+(-4)+10] + [(-\dfrac{5}{12})+(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{3}{4})] = 1+(-2) = -1.$
解析
【分析】
本题是带分数的有理数加法运算，解题时可先将每个带分数拆分为整数部分与分数部分的和，再利用加法交换律和结合律，把所有整数部分分为一组、所有分数部分分为另一组分别计算，最后将两组的计算结果相加即可，这样分组能简化通分过程，降低计算复杂度。
【解析】
解：原式 = $[(-2)+(-\dfrac{5}{12})] + [(-3)+(-\dfrac{5}{6})] + [(-4)+(-\dfrac{3}{4})] + 10$
= $[(-2)+(-3)+(-4)+10] + [(-\dfrac{5}{12})+(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{3}{4})]$
先计算整数部分的和：$(-2)+(-3)+(-4)+10 = 1$
再计算分数部分的和，通分取分母为12：
$(-\dfrac{5}{12})+(-\dfrac{10}{12})+(-\dfrac{9}{12}) = \dfrac{-5-10-9}{12} = \dfrac{-24}{12} = -2$
最后将两部分结果相加：$1 + (-2) = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数加法运算、加法运算律应用、带分数运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型习题，核心是通过合理拆分带分数、利用加法运算律分组计算，有效降低通分难度，减少计算出错概率，掌握这种分组方法能大幅提升有理数混合运算的效率和准确率。
【难度系数】
0.7
本题是带分数的有理数加法运算，解题时可先将每个带分数拆分为整数部分与分数部分的和，再利用加法交换律和结合律，把所有整数部分分为一组、所有分数部分分为另一组分别计算，最后将两组的计算结果相加即可，这样分组能简化通分过程，降低计算复杂度。
【解析】
解：原式 = $[(-2)+(-\dfrac{5}{12})] + [(-3)+(-\dfrac{5}{6})] + [(-4)+(-\dfrac{3}{4})] + 10$
= $[(-2)+(-3)+(-4)+10] + [(-\dfrac{5}{12})+(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{3}{4})]$
先计算整数部分的和：$(-2)+(-3)+(-4)+10 = 1$
再计算分数部分的和，通分取分母为12：
$(-\dfrac{5}{12})+(-\dfrac{10}{12})+(-\dfrac{9}{12}) = \dfrac{-5-10-9}{12} = \dfrac{-24}{12} = -2$
最后将两部分结果相加：$1 + (-2) = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数加法运算、加法运算律应用、带分数运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型习题，核心是通过合理拆分带分数、利用加法运算律分组计算，有效降低通分难度，减少计算出错概率，掌握这种分组方法能大幅提升有理数混合运算的效率和准确率。
【难度系数】
0.7
6. 计算：$(-\dfrac{1}{30})÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5}).$
答案
解:原式的倒数是 $(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5}) ÷ (-\dfrac{1}{30}) = (\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5}) × (-30) = \dfrac{2}{3} × (-30) - \dfrac{1}{10} × (-30) + \dfrac{1}{6} × (-30) - \dfrac{2}{5} × (-30) = -20 - (-3) + (-5) - (-12) = -20+3-5+12 = -10,$ 所以 $(-\dfrac{1}{30}) ÷ (\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5}) = -\dfrac{1}{10}.$
解析
【分析】
观察算式可知，若直接先计算括号内的分数加减，需要通分，计算量较大；而括号内各分数的分母都是30的因数，因此我们可以先求原式的倒数，将除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律进行简便计算，最后对计算结果取倒数即可得到原式的值。
【解析】
先求原式的倒数：
$\begin{aligned}&(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5}) ÷ (-\dfrac{1}{30})\\=&(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5}) × (-30)\\=&\dfrac{2}{3} × (-30) - \dfrac{1}{10} × (-30) + \dfrac{1}{6} × (-30) - \dfrac{2}{5} × (-30)\\=&-20 - (-3) + (-5) - (-12)\\=&-20+3-5+12\\=&-10\end{aligned}$
根据倒数的性质，倒数的倒数等于原数，因此原式的值为$\dfrac{1}{-10}=-\dfrac{1}{10}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{10}$
【知识点】
有理数除法运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题采用倒数法简化有理数运算，避免了繁琐的通分步骤，解题时要注意除法没有分配律，需先将除法转化为倒数形式的乘法，再利用乘法分配律计算，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.6
观察算式可知，若直接先计算括号内的分数加减，需要通分，计算量较大；而括号内各分数的分母都是30的因数，因此我们可以先求原式的倒数，将除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律进行简便计算，最后对计算结果取倒数即可得到原式的值。
【解析】
先求原式的倒数：
$\begin{aligned}&(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5}) ÷ (-\dfrac{1}{30})\\=&(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5}) × (-30)\\=&\dfrac{2}{3} × (-30) - \dfrac{1}{10} × (-30) + \dfrac{1}{6} × (-30) - \dfrac{2}{5} × (-30)\\=&-20 - (-3) + (-5) - (-12)\\=&-20+3-5+12\\=&-10\end{aligned}$
根据倒数的性质，倒数的倒数等于原数，因此原式的值为$\dfrac{1}{-10}=-\dfrac{1}{10}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{10}$
【知识点】
有理数除法运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题采用倒数法简化有理数运算，避免了繁琐的通分步骤，解题时要注意除法没有分配律，需先将除法转化为倒数形式的乘法，再利用乘法分配律计算，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.6
7. 新考法·探究与运用 阅读理解.
计算$(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})$时，把$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}$与$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}$分别看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以降低难度，解题过程如下.
解：设$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}$为$A$，$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}$为$B$，
则原式$=(1+A)B-(1+B)A = B+AB - A - BA = B - A = \dfrac{1}{5}$.
请用上面的方法计算$(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6})×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7})-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7})×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6})$.
计算$(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})$时，把$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}$与$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}$分别看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以降低难度，解题过程如下.
解：设$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}$为$A$，$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}$为$B$，
则原式$=(1+A)B-(1+B)A = B+AB - A - BA = B - A = \dfrac{1}{5}$.
请用上面的方法计算$(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6})×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7})-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7})×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6})$.
答案
解:设$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}$为$M$，$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}$为$N$, 则原式$=(1+M)N-(1+N)M = N+MN-M-NM = N-M = \dfrac{1}{7}.$
解析
【分析】
首先观察待计算式子的结构，发现与题干给出的例题结构完全一致：式子中重复出现两个复杂的分数和，直接通分计算会非常繁琐。我们可以仿照例题的整体代换（换元）思路，把较短的重复分数和$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}$设为$M$，较长的重复分数和$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}$设为$N$，将原式转化为含$M$、$N$的代数式，再利用乘法分配律展开化简，最后根据$N$和$M$的关系即可快速求出结果。
【解析】
解：设$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}$为$M$，$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}$为$N$，
则原式$=(1+M)N - (1+N)M$
$=N + MN - M - NM$
$=N - M$
因为$N = M + \dfrac{1}{7}$，所以$N - M = \dfrac{1}{7}$。
【答案】
$\dfrac{1}{7}$
【知识点】
整体代换思想，乘法分配律，有理数混合运算
【点评】
本题是方法迁移类题目，核心是运用整体代换思想简化运算，通过将重复出现的复杂部分设为字母，避免了繁琐的通分计算，是有理数简便运算中的常用技巧，解题的关键是准确识别式子中重复的整体部分，灵活运用运算律化简。
【难度系数】
0.7
首先观察待计算式子的结构，发现与题干给出的例题结构完全一致：式子中重复出现两个复杂的分数和，直接通分计算会非常繁琐。我们可以仿照例题的整体代换（换元）思路，把较短的重复分数和$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}$设为$M$，较长的重复分数和$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}$设为$N$，将原式转化为含$M$、$N$的代数式，再利用乘法分配律展开化简，最后根据$N$和$M$的关系即可快速求出结果。
【解析】
解：设$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}$为$M$，$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}$为$N$，
则原式$=(1+M)N - (1+N)M$
$=N + MN - M - NM$
$=N - M$
因为$N = M + \dfrac{1}{7}$，所以$N - M = \dfrac{1}{7}$。
【答案】
$\dfrac{1}{7}$
【知识点】
整体代换思想，乘法分配律，有理数混合运算
【点评】
本题是方法迁移类题目，核心是运用整体代换思想简化运算，通过将重复出现的复杂部分设为字母，避免了繁琐的通分计算，是有理数简便运算中的常用技巧，解题的关键是准确识别式子中重复的整体部分，灵活运用运算律化简。
【难度系数】
0.7
