1.(2024·甘肃兰州中考)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=130°$,$DA ⊥ AC$,则$∠ ADB=$ ()


A.$100°$
B.$115°$
C.$130°$
D.$145°$

1.B 【解析】在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=130°,
所以∠B=∠C=$\frac{1}{2}×(180°−130°)=25°$.
因为 DA⊥AC,所以∠DAC=90°,
所以∠ADB=∠DAC+∠C=90°+25°=115°.

【典型例题 2】如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，D 是 BC 的中点，连接 AD，若$∠ C=36°$，求$∠ BAD$的度数.

【解】因为$AB=AC$，$∠ C=36°$，所以$∠ B=∠ C=36°$(等边对等角). 因为 D 是 BC 的中点，所以$BD=CD$. 又$AB=AC$，所以$AD⊥ BC$(等腰三角形“三线合一”)，所以$∠ ADB=90°$，所以$∠ BAD=90° -36°=54°$.
规律方法 1. 应用这一性质的前提条件必须是等腰三角形，且必须是底边上的高、中线及顶角平分线才互相重合，若是一腰上的“三线”则不一定重合.
2. 等腰三角形“三线合一”的性质可以用来证明角相等、线段相等或垂直，已知“一线”就可得到另外“两线”. 并且利用等腰三角形的性质解题，往往要比利用三角形全等更简捷.

解：
∵ AB=AC，∠C=36°，
∴ ∠B=∠C=36°（等边对等角）。
∵ D是BC的中点，
∴ BD=CD，
又∵ AB=AC，
∴ AD⊥BC（等腰三角形“三线合一”），
∴ ∠ADB=90°，
∴ ∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°。

2.(2024·云南中考)已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高.若点F到直线AB的距离为3,则点F到直线AC的距离为 ()

A.$\dfrac{3}{2}$
B.2
C.3
D.$\dfrac{7}{2}$

2.C 【解析】因为 AF 是等腰三角形ABC 底边BC上的高,所以 AF 是顶角∠BAC 的平分线.又点 F 到直线AB 的距离为 3,所以点 F 到直线AC 的距离为 3.

1. 如图1，已知$∠ AOB$，只用直尺和圆规，如何判断$∠ AOB$是不是直角？如图2，小意在$OA$，$OB$上分别取点$C$，$D$，以点$C$为圆心，$CD$为半径画弧，交$OB$的反向延长线于点$E$. 若测量得$OE=OD$，则$∠ AOB=90°$. 小意判断的依据是（）


A.等边对等角
B.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
C.垂线段最短
D.等腰三角形“三线合一”

1.D

2.(2024·黑龙江哈尔滨中考)如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，分别以点A和点B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD.若$∠ B=50°$，则$∠ DAC=$（）

A.$20°$
B.$50°$
C.$30°$
D.$80°$

2.C 【解析】因为 AB=AC,∠B=50°,所以∠C=
∠B=50°,所以∠BAC=180°−∠B−∠C=80°.
由作图可知 DM 是线段 AB 的垂直平分线,
所以 DA=DB,所以∠BAD=∠B=50°,
所以∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−50°=30°.