基础知识·预习
问题1 利用等腰三角形的轴对称性，你发现了它的哪些性质？
问题2 请利用全等三角形的知识证明等腰三角形的性质。

解：
问题1：利用等腰三角形的轴对称性，可得到等腰三角形的两条核心性质：
1. 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
2. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）。
问题2：
1. 证明“等边对等角”：
已知：在△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C。
证明：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D。
∴ ∠BAD = ∠CAD
在△ABD和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠BAD = ∠CAD \\AD = AD\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B = ∠C。
2. 证明“三线合一”：
承接上述全等结论，由△ABD ≌ △ACD可得：
BD = CD，∠ADB = ∠ADC。
又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°，
∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°，即AD⊥BC。
因此AD同时是∠BAC的平分线、BC边上的中线、BC边上的高，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
同理，若作BC边上的中线AD，通过SSS可证△ABD≌△ACD，推出AD平分∠BAC且AD⊥BC；若作BC边上的高AD，通过HL可证Rt△ABD≌Rt△ACD，推出AD平分∠BAC且BD=CD，即可完整验证“三线合一”的全部结论。

【典型例题1】(2024·四川内江中考)
如图,在△ABC中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为.

【解析】由AE=AC,BC=BD,可得∠AEC=∠ACE,∠BDC=∠BCD.
在△CDE中,∠AEC + ∠BDC + ∠DCE=180°,
所以∠ACE + ∠BCD + ∠DCE=180°,即∠ACB + 2∠DCE=180°,
所以∠ACB=180°−2×40°=100°.
【答案】100°

【解析】由AE=AC,BC=BD,可得∠AEC=∠ACE,∠BDC=∠BCD.
在△CDE中,∠AEC + ∠BDC + ∠DCE=180°,
所以∠ACE + ∠BCD + ∠DCE=180°,即∠ACB + 2∠DCE=180°,
所以∠ACB=180°−2×40°=100°.
【答案】100°