3.(乌鲁木齐模拟)暑假期间,小明一家到某旅游风景区登山.他们从山底A处出发,先步行200 m到达B处,再从B处坐缆车到达山顶C处.已知山坡AB的坡角α=16°,缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β=37°,这座山的高度CD=296 m,点A,B,C,D在同一平面内.
(1)求小明一家步行上升的竖直高度.
(2)求缆车的行驶路线BC的长.
(结果取整数,参考数据:sin 16°≈0.28,cos 16°≈0.96,tan 16°≈0.29,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)

3. 解:(1) 如图，过点 B 作 BE⊥AD 于点 E. 在Rt△ABE 中，∠A=α=16°，AB=200 m，则 BE=AB · sin A≈200×0.28=56(m). 答:小明一家步行上升的竖直高度约为 56 m. (2) 如图，过点 B 作 BF⊥CD 于点 F，则四边形 BEDF 为矩形，
∴DF=BE=56 m.
∵CD=296 m，
∴CF=CD-DF=296-56=240(m). 在 Rt△CBF 中，∠CBF=β=37°，则 BC=$\frac{CF}{\sin∠CBF}$≈$\frac{240}{0.60}$=400(m). 答:缆车的行驶路线 BC 的长约为 400 m.

4.(乌鲁木齐模拟)小吉购买了可升降夹书阅读架,将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图所示,测得底座AB的高为2 cm,∠ABC=150°,支架BC的长为18 cm,面板DE的长为24 cm,CD为6 cm.(厚度忽略不计)
(1)求支点C离桌面l的高度.
(2)当面板DE绕点C转动时,面板与桌面的夹角α满足$30°≤α≤60°$,当面板与桌面的夹角增大时,点E离桌面l的高度也随之增大,问当面板DE绕点C转动过程中,点E离桌面l最大高度与最小高度的差是多少?(结果保留根号)

解:(1)如图，过点 C 作 CH⊥l 于点 H，过点 B 作BJ⊥CH 于点 J，则四边形 ABJH 是矩形，
∴JH=AB=2 cm.
∵∠ABC=150°，∠ABJ=90°，
∴∠CBJ=60°，
∴CJ=BC · sin 60°=9$\sqrt{3}$ cm，
∴CH=JH+CJ=(2+9$\sqrt{3}$)cm，
∴支点 C 离桌面l的高度为(2+9$\sqrt{3}$)cm. (2)如图，过点 E 作 EK⊥l 于点 K，过点 C 作 CG⊥EK 于点 G，则四边形CGKH 是矩形，
∴GK=CH=(2+9$\sqrt{3}$)cm. 当∠ECG=60°时，点 E 到 l 的距离最大.
∵DE=24 cm，CD=6 cm，
∴CE=DE-CD=24-6=18(cm)，
∴EG=EC · sin 60°=9$\sqrt{3}$ cm，
∴EK=EG+GK=(2+18$\sqrt{3}$)cm. 当∠ECG=30°时，点 E到 l 的距离最小，可得最小值=(11+9$\sqrt{3}$)cm，
∴点E 离桌面 l 最大高度与最小高度的差=(2+18$\sqrt{3}$)-(11+9$\sqrt{3}$)=(9$\sqrt{3}$-9)cm.