1.(乌鲁木齐模拟)在学校开展的“数学实践周”活动中，数学兴趣小组利用三角函数原理测算某古建筑的高度，根据测量的数据绘制了如图所示的示意图.测得斜坡DE的长为6 m，$∠ DEC=30°$，在斜坡顶部点D处测得古建筑AB顶端A的仰角为$45°$，又在斜坡底部点E处测得古建筑AB顶端A的仰角为$58°$，点C，E，B在同一条直线上.
(1)求斜坡的高度CD.
(2)计算古建筑AB的高度.($\tan 58°$取1.6，$\sqrt{3}$取1.7，结果保留整数)

1. 解：(1)在Rt△CDE中，DE=6 m，∠DEC=30°，
∴$CD=\frac{1}{2}DE=3\ \mathrm{m}$，即斜坡的高度为3 m.
(2)如图，过点D作DF⊥AB于点F.
在Rt△CDE中，$CE=\frac{\sqrt{3}}{2}DE=3\sqrt{3}\ \mathrm{m}$. 在Rt△ADF中，∠ADF=45°,
∴DF=AF. 设AF=x m，则DF=AF=x m，AB=(x+3) m，BE=$(x-3\sqrt{3})$ m. 在Rt△ABE中，$\tan 58°=\frac{AB}{BE}$,
∴$\frac{x+3}{x-3\sqrt{3}}=1.6$,解得$x=5+8\sqrt{3}≈19(\mathrm{m})$,经检验，$x=5+8\sqrt{3}≈19$是原方程的解且符合题意，
∴$AB=x+3≈19+3=22(\mathrm{m})$,即古建筑AB的高度约为22 m.

2. 小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响。以下是五一假期期间小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息解答问题。
调查目的：居民楼一楼采光是否受到影响
调查数据：
①五一正午测得楼房影子的长度为4.4 m，楼间距为19 m，太阳光线与水平线的夹角为70°。
②一楼窗户下端距离地面1.4 m。
③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角α为30°，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上。
建立模型：
如图，$AB ⊥ BC$，$DE ⊥ BC$，$BC=4.4 \ \mathrm{m}$，$BE=19 \ \mathrm{m}$，$∠ ACB=70°$，$α=30°$。
参考数据：$\sqrt{3}\approx1.73$，$\sin70°\approx0.94$，$\cos70°\approx0.34$，$\tan70°\approx2.75$。
(1)根据调查数据，请你计算楼房$AB$的高度。(结果精确到1 m)
(2)计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度$DE$，并判断会不会影响一楼的采光。(结果精确到0.1 m)

2. 解：(1)在Rt△ABC中，BC=4.4 m，∠ACB=70°.
∵$\tan∠ACB=\frac{AB}{BC}$,
∴$AB=BC·\tan∠ACB≈4.4×2.75≈12(\mathrm{m})$. 答：楼房AB的高度约为12 m.
(2)如图，过点D作DF⊥AB于点F，则四边形FBED为矩形，
∴DF=BE=19 m，DE=BF.
在Rt△AFD中，DF = 19 m，∠ADF = 30°.
∵$\tan∠ADF=\frac{AF}{DF}$,
∴$AF=DF·\tan∠ADF=19×\frac{\sqrt{3}}{3}≈10.96(\mathrm{m})$,
∴$DE=BF=AB-AF≈12-10.96≈1.0(\mathrm{m})$.
∵1.0＜1.4，
∴不会影响一楼的采光.