3.(2026·新疆中考)如图,甲、乙两艘货船分别从港口A和港口B同时出发向港口C直线航行运送货物.已知港口A位于港口B北偏西18.4°的方向上,港口C位于港口A北偏东53°的方向上,$AB=100\sqrt{10}$海里,$AC=500$海里,甲船航行速度为10海里/时,乙船的航行速度大约是多少时,甲、乙两船可以同时到达港口C?(结果保留根号,参考数据:$\sin53°\approx0.80$,$\cos53°\approx0.60$,$\tan53°\approx1.33$,$\sin18.4°\approx\frac{\sqrt{10}}{10}$,$\cos18.4°\approx\frac{3\sqrt{10}}{10}$,$\tan18.4°\approx\frac{1}{3}$)

3. 解：如图，沿点B的正北方向作BF⊥CF于点F，交AC于点E，过点A作AD⊥BF于点D，设A的正北方向上有一点G，
∴DF//AG，∠ADB=∠ADE=∠CFE=90°，
∴∠GAE=∠AED=∠CEF=53°.
∵$\cos18.4°≈\frac{3\sqrt{10}}{10}$,$AB=100\sqrt{10}$海里，AC=500海里，$\sin18.4°≈\frac{\sqrt{10}}{10}$,
∴在Rt△ADB中，$\sin18.4°≈\frac{\sqrt{10}}{10}=\frac{AD}{AB}=\frac{AD}{100\sqrt{10}}$,$\cos18.4°≈\frac{3\sqrt{10}}{10}=\frac{BD}{AB}=\frac{BD}{100\sqrt{10}}$,
∴AD=100海里，BD=300海里.
∵$\sin53°≈0.80$,$\cos53°≈0.60$,
∴在Rt△ADE中，$\sin53°≈0.80=\frac{AD}{AE}=\frac{100}{AE}$,则AE=125海里，$\cos53°≈0.60=\frac{ED}{AE}=\frac{ED}{125}$,则ED=75海里.
∵AC=500海里，
∴EC=AC-AE=500-125=375(海里)，
∴在Rt△CFE中，$\sin53°≈0.80=\frac{CF}{CE}=\frac{CF}{375}$,则CF=300海里，$\cos53°≈0.60=\frac{EF}{CE}=\frac{EF}{375}$,则EF=225海里，
∴FB=BD+DE+EF=300+75+225=600(海里)，
∴在Rt△CFB中，$BC=\sqrt{CF^2+FB^2}=\sqrt{300^2+600^2}=300\sqrt{5}$(海里).
∵AC=500海里，甲船航行速度为10海里/时，甲和乙的行驶时间相同，
∴$t_乙=t_甲=\frac{500}{10}=50$(时).
∵$BC=300\sqrt{5}$海里，
∴$v_乙=\frac{300\sqrt{5}}{50}=6\sqrt{5}$(海里/时)，
∴乙船的航行速度大约是$6\sqrt{5}$海里/时时，甲、乙两船可以同时到达港口C.

4. 某中学的3D打印社团为展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的3D打印模型，需要测量并计算展览馆高度，为制作3D打印模型提供数据.

任务一 测量数据
1. 测出测角仪的高 $ CD = 1.4 \, \mathrm{m} $.
2. 利用测角仪测出展览馆顶端A的仰角 $ ∠ ACE = 61° $.
3. 测出测角仪CD底端D处到展览馆AB底端B处之间的距离 $ DB = 42 \, \mathrm{m} $.
任务二 计算实际高度
根据上述测得的数据，计算该城市规划展览馆AB的高度.(结果精确到1 m，参考数据：$ \sin 61° \approx 0.875 $，$ \cos 61° \approx 0.485 $，$ \tan 61° \approx 1.804 $)
任务三 换算模型高度
将该城市规划展览馆AB的高度按1：400等比例缩小，得到其3D打印模型的高度约为 cm.(结果精确到1 cm)
请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三.

4. 解：任务二：依题意，四边形EBDC为矩形，
∴CE=DB=42 m，EB=CD=1.4 m. 在Rt△AEC中，
∵∠AEC=90°，∠ACE=61°，
∴$AE=CE·\tan∠ACE=42×\tan61°≈75.8(\mathrm{m})$,
∴AB=AE+EB≈75.8+1.4≈77(m). 答：该城市规划展览馆AB的高度约为77 m.
任务三：19 解析 设3D打印模型的高度为x m，则x：77=1：400，解得x=0.192 5.
∵0.192 5 m=19.25 cm≈19 cm，
∴3D打印模型的高度约为19 cm，故答案为19.