1.(乌鲁木齐模拟)红灯笼是我国传统吉祥饰物,兼具照明、装饰与文化象征功能.经市场调查发现,某种灯笼的进价为40元/对,售价为50元/对,每天可售出200对.若售价每对提高1元,则每天少售出5对.设该种灯笼每对涨价$ x $元($ x $为正整数),每天的销售量为$ y $对,每天的销售利润为$ w $元.
(1)直接写出$ y $关于$ x $的函数解析式.(不需要写出自变量$ x $的取值范围)
(2)当该种灯笼的售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

1. 解:(1)$y=-5x+200$. (2)由题意,得$w=(50+x-40)y=(50+x-40)(-5x+200)=-5x^2+150x+2000$.$\because -5＜0$,$\therefore$抛物线开口向下.当$x=-\frac{150}{2×(-5)}=15$时,$w$有最大值.把$x=15$代入,得$w=-5×15^2+150×15+2000=3125$(元),此时售价为$50+15=65$(元/对).答:当该种灯笼的售价为65元/对时,每天的销售利润最大,最大利润是3125元.

2.(乌鲁木齐模拟)某中学在当地政府的支持下,建成了一处劳动实践基地.今年计划将其中1000 m²的土地全部用于种植甲、乙两种蔬菜.经调查发现,甲种蔬菜的种植成本y(单位:元/m²)与其种植面积x(单位:m²)的函数关系如图所示,其中200≤x≤700,乙种蔬菜的种植成本为50元/m².
(1)求甲种蔬菜的种植成本y与其种植面积x之间的函数解析式.
(2)设今年甲、乙两种蔬菜的总种植成本为W元,如何分配两种蔬菜的种植面积,使W最小?

2. 解:(1)当$200≤ x≤ 600$时,设$y=kx+b$.由图象可得$\begin{cases}200k+b=20\\600k+b=40\end{cases}$,解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{20}\\b=10\end{cases}$,$\therefore y=\dfrac{1}{20}x+10(200≤ x≤ 600)$.当$600＜x≤700$时,$y=40$. 因此$y=\begin{cases}\dfrac{1}{20}x+10&(200≤ x≤ 600)\\40&(600＜x≤700)\end{cases}$. (2)①当$200≤ x≤ 600$时,$W=x(\dfrac{1}{20}x+10)+50(1000-x)=\dfrac{1}{20}x^2-40x+50000=\dfrac{1}{20}(x-400)^2+42000$,$\therefore$抛物线的对称轴为直线$x=400$,$\therefore$当$x=400$时,$W$取最小值为42000元.②当$600＜x≤700$时,$W=40x+50(1000-x)=-10x+50000$.$\because -10＜0$,$\therefore$当$x=700$时,$W$取最小值为$-10×700+50000=43000$(元).$\because 42000＜43000$,$\therefore$甲种蔬菜种植$400\ \mathrm{m}^2$,乙种蔬菜种植$600\ \mathrm{m}^2$时,$W$最小,$W$最小为42000元.