1.(乌鲁木齐一模)如图①是某型号抽油机，俗称磕头机.这是一种用于开采石油的机械设备，其核心特点是通过游梁、曲柄连杆机构带动驴头实现往复运动，利用曲柄重块平衡载荷，驱动抽油杆上下运动以抽取原油.图②是磕头机在某时刻工作的示意图，若AE是抽油杆，ED是驴头，DF是游梁，CB是支架，支架与游梁的夹角∠DCB=120°.点D在点E的北偏东28°方向上，测得ED=2 m，DC=2.5 m，BC=10 m.求抽油杆顶端到地面的距离AE.(结果精确到0.1 m，参考数据:sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53，$\sqrt{3}$≈1.73)

1. 解:过点 D 作MN⊥AE 交 AE 的延长线于点 M，交 BC 的延长线于点 N，
∴四边形 AMNB 是矩形，
∴AM=BN，
∴EM=cos∠MED · ED = cos 28°×2≈0.88×2 = 1.76(m)，
∴CN = cos∠DCN · DC=cos 60°×2.5=$\frac{1}{2}$×2.5=1.25(m).
∵BC=10 m，
∴AE=AM-EM=BN-EM=BC+CN-EM≈10+1.25-1.76≈9.5(m). 答:抽油杆顶端距地面的距离 AE 约是 9.5 m.

2.（乌鲁木齐模拟）某数学“综合与实践”小组的同学在学完了三角函数知识后，把“测量雅玛里克山青塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.为了减小测量误差，小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表.
课题 测量雅玛里克山青塔的高度
测量工具 卷尺、测角仪等
测量示意图
说明：AB表示青塔最高点到地面的竖直距离，测角仪的高度$CD=EF=1.5\ \mathrm{m}$，点$C,F,B$在同一直线上，点$C,F$之间的距离可直接测得，且点$A,B,C,D,E,F$在同一平面内.
测量数据 $α=36°,β=45°,CF=29.7\ \mathrm{m}$.
请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求雅玛里克山青塔的高度$AB$.（结果精确到1 m，参考数据：$\sin36°\approx0.59$，$\cos36°\approx0.81$，$\tan36°\approx0.73$，$\sqrt{2}\approx1.41$）

2. 解:如图，设 DE 交 AB 于点 G.
∵CD = BG = 1.5 m，CF=DE=29.7 m，∠AGD=90°，
∴tan α=$\frac{AG}{DG}$≈0.73.
∵tan β=$\frac{AG}{EG}$，
∴$\frac{AG}{EG}$=1，
∴AG=EG.
∵DG = DE - EG = DE - AG，
∴$\frac{AG}{29.7-AG}$≈0.73，
∴AG≈12.53 m，
∴AB=AG+BG≈12.53+1.5≈14(m). 答:雅玛里克山青塔的高度 AB 约为 14 m.