1. 和它们的分别相等的两个三角形全等，简写成“”或“”。

1. 两角 夹边 角边角 ASA

【分析】
本题考查全等三角形判定定理的记忆，解题时先回忆全等三角形涉及角和边的判定规则：涉及两个角和一条边的判定分为两种，分别是两角及夹边相等、两角及其中一角的对边相等，题干中“它们的”指代前面两个角的公共边，也就是夹边，对应角边角的判定内容，据此填写对应内容即可。
【解析】
根据全等三角形的角边角判定定理的标准内容：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，该判定方法简写成“角边角”，英文缩写为“ASA”，按顺序填入对应空位即可。
【答案】
两角 夹边 角边角 ASA
【知识点】
1. 全等三角形判定
2. ASA定理
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对全等三角形判定定理的识记，学习过程中要准确区分不同全等判定的适用条件，避免混淆各判定定理的内容。
【难度系数】
0.9

2. 分别相等且其中一组等角的对边的两个三角形全等，简写成“”或“”.

2. 两角 相等 角角边 AAS

【分析】
本题考查全等三角形判定定理的基础概念，解题思路如下：首先回忆已学的全等三角形各类判定定理的内容，对应题干给出的描述：判定条件包含两个角相等、且一组等角的对边相等，符合“角角边（AAS）”判定定理的内容，依次对应空缺位置填空即可。
【解析】
根据全等三角形的角角边判定定理规则：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，该判定定理可简写成“角角边”，也可用字母简写为“AAS”。
因此四个空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
两角；相等；角角边；AAS
【知识点】
全等三角形判定、AAS定理
【点评】
本题属于基础记忆类题目，核心考查对全等三角形判定定理内容的掌握，只要能准确区分不同判定定理的条件差异，就能快速完成作答。
【难度系数】
0.9

知识点一 用“ASA”判定三角形全等
1.【判定辨析】如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠B，AO=BO，又因为__________=∠BOD，所以△AOC≌△BOD，其依据是__________。
2.(1)(答题模板)如图，AB//DE，AC//DF，BC=EF。求证：△ABC≌△DEF。
证明：∵AB//DE，AC//DF，∴∠B=______，∠ACB=______。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}∠B=∠\_\_\_\_\_\_, \\BC=EF, \\∠ACB=\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
∴△ABC≌△DEF(ASA)。
(2)【针对练习】如图，点B是AC的中点，AD//BE，∠DBA=∠C。求证：AD=BE。

1. ∠AOC ASA 2.(1) ∠E ∠DFE E ∠DFE (2) 证明:
∵点 B 为线段AC 的中点,
∴AB=BC.
∵AD//BE,
∴∠A=∠EBC. 在△ABD 和△BCE 中,$\begin{cases}∠A=∠EBC, \\AB=BC, \\∠DBA=∠C,\end{cases}$
∴△ABD≌△BCE(ASA).
∴AD=BE.

【分析】
1. 第1题解题思路：已知AB与CD交于点O，对顶角相等，可推出一组对应角相等，结合题干给出的∠A=∠B、AO=BO的条件，刚好满足两角及其夹边对应相等的全等判定要求，对应ASA判定定理。
2. 第2(1)题解题思路：根据平行线“两直线平行，同位角相等”的性质，可推导出两组对应角相等，结合已知的BC=EF的边相等条件，补全ASA判定的条件即可。
3. 第2(2)题解题思路：要证两条线段相等，可先证线段所在的三角形全等。先由中点定义得到一组对应边相等，再由平行线性质得到一组对应角相等，结合已知的角相等条件，用ASA判定△ABD≌△BCE，再根据全等三角形对应边相等即可得证。
【解析】
1. AB与CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD。此时△AOC和△BOD满足：∠A=∠B，AO=BO，∠AOC=∠BOD，即两角及其夹边对应相等，全等依据为ASA。
2. (1) 由AB//DE，根据两直线平行同位角相等，得∠B=∠E；由AC//DF，同理得∠ACB=∠DFE，将两组对应角填入全等判定条件即可。
(2) 证明：
∵点B是AC的中点，
∴AB=BC（中点的定义），
∵AD//BE，
∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等），
在△ABD和△BCE中，
$\{\begin{array}{l}∠A=∠EBC, \\AB=BC, \\∠DBA=∠C,\end{array} $
∴△ABD≌△BCE（ASA），
∴AD=BE（全等三角形对应边相等）。
【答案】
1. $∠ AOC$；ASA
2. (1) $∠ E$；$∠ DFE$；$E$；$∠ DFE$
(2) 证明:
∵点 B 为线段AC 的中点,
∴AB=BC.
∵AD//BE,
∴∠A=∠EBC. 在△ABD 和△BCE 中,$\begin{cases}∠A=∠EBC, \\AB=BC, \\∠DBA=∠C,\end{cases}$
∴△ABD≌△BCE(ASA).
∴AD=BE.
【知识点】
对顶角的性质；平行线的性质；ASA判定三角形全等
【点评】
本组题目是三角形全等ASA判定的基础应用类题目，解题时需熟练掌握平行线、对顶角、中点等相关性质，准确找到全等三角形的对应边和对应角即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3. ，在$△ ABC$中，$∠ B=∠ C$，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段DE，DF，则能够直接判定$△ BDE ≌ △ CDF$的依据是。

3. AAS

【分析】
解题时先回忆全等三角形的判定定理，再逐一梳理题干给出的已知条件，对应匹配判定依据即可：第一步先找角的相等条件，由DE、DF分别垂直AB、AC，可得两个三角形各有一个直角，即∠BED=∠CFD=90°，再结合题干给出的∠B=∠C，就得到两组对应角相等；第二步找边的相等条件，D是BC中点，根据中点定义可得BD=CD，这条边是∠B、∠C的对边，因此满足“两角及其中一角的对边对应相等”的全等判定规则，可直接得出判定依据。
【解析】
解：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDF中：
$\{\begin{array}{l}∠BED=∠CFD \\∠B=∠C \\BD=CD\end{array} $
∴△BDE≌△CDF（AAS）
【答案】
AAS
【知识点】
全等三角形AAS判定；垂线的定义；线段中点定义
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题关键是准确提取题干和图形中的边角相等条件，对应匹配全等判定定理即可，日常学习中要熟练区分各个全等判定定理的适用场景。
【难度系数】
0.8

4.【教材P34“探究3”变式】如图，画一条线段AB，以AB为边作△ABC，其中$BC=4$，延长AC到点D，使得$CD=AC$，延长BC到点E，连接DE。若$∠CED=∠B$，则CE的长为（）

A.2
B.3
C.4
D.6

4. C

【分析】
解题时首先梳理题干给出的已知条件：CD=AC，∠CED=∠B，再结合图形中AD与BE相交形成的对顶角∠ACB=∠DCE，可通过角角边判定定理证明△ABC与△DEC全等，再借助全等三角形对应边相等的性质即可求出CE的长度。
【解析】
在△ABC和△DEC中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠CED（已知）\\∠ACB=∠DCE（对顶角相等）\\AC=DC（已知）\end{array} $
∴△ABC≌△DEC（AAS）
根据全等三角形对应边相等，可得$CE=BC$，
已知$BC=4$，因此$CE=4$。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，核心考查全等三角形的判定与性质的应用，解题的关键是准确识别图形中的隐含对顶角条件，结合已知条件判断三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5.如图，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，$AD⊥ CE$，$BE⊥ CE$，垂足分别为$D$，$E$。
求证：$BE=CD$。

5. 证明:
∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠E=90°.
∴∠B+∠BCE=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°.
∴∠B=∠ACD. 在△ACD 和△CBE中,$\begin{cases}∠ADC=∠E, \\∠ACD=∠B, \\AC=CB,\end{cases}$
∴△ACD≌△CBE(AAS).
∴BE=CD.

【分析】
要证明两条线段相等，通常可证明两条线段所在的三角形全等。观察图形可知，$BE$在$△ CBE$中，$CD$在$△ ACD$中，因此只需证明$△ ACD≌△ CBE$即可。首先根据垂直的定义可得两个三角形均有直角，再结合$∠ ACB=90°$，利用同角的余角相等推出一组角相等，结合已知的$AC=BC$，即可用AAS判定两三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等得证结论。
【解析】
证明：
$\because AD⊥ CE,BE⊥ CE$，
$\therefore ∠ ADC=∠ E=90°$，
$\therefore ∠ B+∠ BCE=90°$，
$\because ∠ ACB=90°$，
$\therefore ∠ BCE+∠ ACD=90°$，
$\therefore ∠ B=∠ ACD$。
在$△ ACD$和$△ CBE$中，
$\begin{cases}∠ ADC=∠ E \\∠ ACD=∠ B \\AC=CB\end{cases}$
$\therefore △ ACD≌△ CBE(\mathrm{AAS})$，
$\therefore BE=CD$。
【答案】
$BE=CD$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；余角的性质；垂直的定义
【点评】
本题是基础几何证明题，核心思路是通过三角形全等推导对应边相等，解题的突破口是利用同角的余角相等得到相等的角，能够锻炼基础的几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8

知识点三 选择适当的方法判定两个三角形全等
6.(教材 P45 习题 T13 改编) 一材多题
如图,点 B,E,C,F 在同一条直线上,∠B = ∠DEF,BE=CF,需证明△ABC≌△DEF.

(1)若以“SAS”为依据,应补充条件;
(2)若以“ASA”为依据,应补充条件;
(3)若以“AAS”为依据,应补充条件.

6. (1) AB=DE (2) ∠ACB=∠F (3) ∠A=∠D

【分析】
首先整理已知条件：点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，可通过等式的性质推出BC=EF，同时题目给出∠B=∠DEF，此时已经具备一组对应边相等、一组对应角相等。接下来结合不同的全等判定定理分析缺少的条件即可：①SAS是两边及其夹角对应相等，现有夹角和一组夹边，缺少另一组夹边；②ASA是两角及其夹边对应相等，现有夹边和一组角，缺少夹边对应的另一组角；③AAS是两角及其中一角的对边对应相等，现有一组角和一组对边，缺少另一组对应角。
【解析】
先推导对应等边：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
又已知∠B=∠DEF。
(1) 依据“SAS”判定要求，需两边及其夹角对应相等，现有夹角∠B=∠DEF、一组夹边BC=EF，缺少另一组夹边相等，故补充AB=DE。
(2) 依据“ASA”判定要求，需两角及其夹边对应相等，现有夹边BC=EF、一组角∠B=∠DEF，缺少夹边对应的另一组角相等，故补充∠ACB=∠F。
(3) 依据“AAS”判定要求，需两角及其中一角的对边对应相等，现有一组角∠B=∠DEF、对应对边BC=EF，缺少另一组对应角相等，故补充∠A=∠D。
【答案】
(1) AB=DE (2) ∠ACB=∠F (3) ∠A=∠D
【知识点】
全等三角形的SAS判定、全等三角形的ASA判定、全等三角形的AAS判定
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是先通过线段和差得到一组对应边相等，再结合不同判定定理的构成条件补充缺失的相等元素，需准确区分各判定定理的要求，避免混淆不同判定的条件。
【难度系数】
0.8