16.如图16-4,数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.

(1)请写出通过求图16-4①、图16-4②阴影部分的面积分别能解释的乘法公式:
图16-4①: ;
图16-4②: .
(2)用4个全等的长和宽分别为$a,b$的长方形拼摆成一个如图16-4③所示的正方形,请通过计算阴影部分的面积,直接写出代数式$(a+b)^2,(a-b)^2,ab$之间的等量关系.
(3)根据(1)(2)中探索发现的结论,解答下列问题:已知$c-d=10,cd=-16$,求$c+d$的值.
(4)如图16-4④,C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边向两侧作正方形ACDE和正方形BCFG.若$AB=6$,两个正方形的面积和为20,求$△ AFC$的面积.

(1)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
(2)$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$.
(3)$\because c-d=10,cd=-16$,
由(2),得$(c-d)^2=(c+d)^2-4cd$,
$\therefore (c+d)^2=(c-d)^2+4cd=10^2+4×(-16)=36$.
$\therefore c+d=\pm6$.
(4)设正方形ACDE的边长为$a$,正方形BCFG的边长为$b$.依题意,得
$a+b=6,a^2+b^2=20,S_{△ ACF}=\frac{1}{2}ab$.
$\because (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$,
$\therefore 6^2=20+2ab$,解得$ab=8$.
$\therefore S_{△ ACF}=\frac{1}{2}ab=4$.

1.(长春市)下列运算一定正确的是()

A.$2a · 3a = 6a$
B.$a^2 · a^3 = a^6$
C.$(ab)^2 = a^2b^2$
D.$(a^3)^2 = a^5$

C

2.(河北省)下列运算正确的是()

A.$a^7 - a^3 = a^4$
B.$3a^2 · 2a^2 = 6a^2$
C.$(-2a)^3 = -8a^3$
D.$a^4 ÷ a^4 = a$

C

3.(新疆维吾尔自治区)计算$4a · 3a^2b ÷ 2ab$的结果是()

A.$6a$
B.$6ab$
C.$6a^2$
D.$6a^2b^2$

C

4.(山东省四市)下列运算正确的是()

A.$a^4 + a^3 = a^7$
B.$(a - 1)^2 = a^2 - 1$
C.$(a^3 b)^2 = a^3 b^2$
D.$a(2a + 1) = 2a^2 + a$

D