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1. 判断下列说法是否正确.
（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近$x$轴和$y$轴，但永远也不可能到达$x$轴或$y$轴.（
（2）在$y=\frac{3}{x}$中，由于$3 ＞ 0$，所以$y$一定随$x$的增大而减小.（
（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近$x$轴和$y$轴，但永远也不可能到达$x$轴或$y$轴.（
√
）（2）在$y=\frac{3}{x}$中，由于$3 ＞ 0$，所以$y$一定随$x$的增大而减小.（
×
）答案
1. (1) √；(2) ×
解析
【分析】
本题考查反比例函数的基本性质，解题时可结合反比例函数的定义、图象特征和增减性逐一判断：
1. 对于第（1）问，先回忆反比例函数自变量和因变量的取值范围，即可判断图象与坐标轴是否有交点；
2. 对于第（2）问，要明确反比例函数的增减性是限定在每个象限内的，缺少该前提的表述都是错误的，可举反例验证。
【解析】
（1）反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），根据分式有意义的条件，分母不为0，因此自变量$x\ne0$，对应的函数值$y=\frac{k}{x}\ne0$，因此反比例函数的图象与$x$轴、$y$轴均无交点，图象的每个分支只能无限接近$x$轴和$y$轴，永远无法到达，故该说法正确。
（2）对于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，$k=3＞0$，其图象位于第一、三象限，性质为在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。若缺少“在每个象限内”的前提，跨象限比较时不满足该规律：例如取$x_1=-1$（对应第三象限，$y_1=-3$），$x_2=1$（对应第一象限，$y_2=3$），此时$x_1＜x_2$，但$y_1＜y_2$，$y$随$x$的增大而增大，因此原说法错误。
【答案】
（1）√；（2）×
【知识点】
反比例函数的图象特征；反比例函数的增减性
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是判断反比例函数增减性时忽略“在同一象限内”的前置条件，学习时要准确把握性质的适用范围，结合图象记忆性质可以有效避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数的基本性质，解题时可结合反比例函数的定义、图象特征和增减性逐一判断：
1. 对于第（1）问，先回忆反比例函数自变量和因变量的取值范围，即可判断图象与坐标轴是否有交点；
2. 对于第（2）问，要明确反比例函数的增减性是限定在每个象限内的，缺少该前提的表述都是错误的，可举反例验证。
【解析】
（1）反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），根据分式有意义的条件，分母不为0，因此自变量$x\ne0$，对应的函数值$y=\frac{k}{x}\ne0$，因此反比例函数的图象与$x$轴、$y$轴均无交点，图象的每个分支只能无限接近$x$轴和$y$轴，永远无法到达，故该说法正确。
（2）对于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，$k=3＞0$，其图象位于第一、三象限，性质为在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。若缺少“在每个象限内”的前提，跨象限比较时不满足该规律：例如取$x_1=-1$（对应第三象限，$y_1=-3$），$x_2=1$（对应第一象限，$y_2=3$），此时$x_1＜x_2$，但$y_1＜y_2$，$y$随$x$的增大而增大，因此原说法错误。
【答案】
（1）√；（2）×
【知识点】
反比例函数的图象特征；反比例函数的增减性
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是判断反比例函数增减性时忽略“在同一象限内”的前置条件，学习时要准确把握性质的适用范围，结合图象记忆性质可以有效避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
2. 反比例函数 $y=(2m - 1)x^{m^2 - 2}$ 的图象在第二、四象限，则 $m$ 的值是(
A.$-1$
B.$1$
C.$-1$ 或 $1$
D.$-\sqrt{3}$ 或 $\sqrt{3}$
A
)A.$-1$
B.$1$
C.$-1$ 或 $1$
D.$-\sqrt{3}$ 或 $\sqrt{3}$
答案
2. A
解析
【分析】
解决这道题需结合反比例函数的定义和图象性质分步推导：首先根据反比例函数的形式要求，求出m的可能取值；再根据图象在第二、四象限的性质，筛选出符合条件的m值即可。反比例函数的标准形式为$y=kx^{-1}(k≠0)$，因此需满足x的次数为-1、系数不为0；若图象在第二、四象限，则系数$k＜0$。
【解析】
第一步：根据反比例函数的定义列条件：
自变量x的指数为-1，且系数不为0，即：
$\begin{cases}m^2 - 2 = -1 \\2m - 1 ≠ 0\end{cases}$
解方程$m^2-2=-1$，得$m^2=1$，即$m=1$或$m=-1$，两个取值均满足$2m-1≠0$。
第二步：结合图象所在象限筛选m值：
因为图象在第二、四象限，所以反比例系数小于0，即$2m-1＜0$。
当$m=1$时，$2×1-1=1＞0$，不符合要求，舍去；
当$m=-1$时，$2×(-1)-1=-3＜0$，符合要求。
综上，$m=-1$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于反比例函数基础题型，解题时需先根据函数定义确定参数的可选范围，再结合图象的象限限制筛选最终结果，注意不要遗漏系数的符号要求，避免误选多解。
【难度系数】
0.7
解决这道题需结合反比例函数的定义和图象性质分步推导：首先根据反比例函数的形式要求，求出m的可能取值；再根据图象在第二、四象限的性质，筛选出符合条件的m值即可。反比例函数的标准形式为$y=kx^{-1}(k≠0)$，因此需满足x的次数为-1、系数不为0；若图象在第二、四象限，则系数$k＜0$。
【解析】
第一步：根据反比例函数的定义列条件：
自变量x的指数为-1，且系数不为0，即：
$\begin{cases}m^2 - 2 = -1 \\2m - 1 ≠ 0\end{cases}$
解方程$m^2-2=-1$，得$m^2=1$，即$m=1$或$m=-1$，两个取值均满足$2m-1≠0$。
第二步：结合图象所在象限筛选m值：
因为图象在第二、四象限，所以反比例系数小于0，即$2m-1＜0$。
当$m=1$时，$2×1-1=1＞0$，不符合要求，舍去；
当$m=-1$时，$2×(-1)-1=-3＜0$，符合要求。
综上，$m=-1$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于反比例函数基础题型，解题时需先根据函数定义确定参数的可选范围，再结合图象的象限限制筛选最终结果，注意不要遗漏系数的符号要求，避免误选多解。
【难度系数】
0.7
3. 已知反比例函数$y=\dfrac{2a - 3}{x}$的图象的每支都是$y$随$x$的增大而增大，则$a$的取值范围为
$a ＜ \dfrac{3}{2}$
。答案
3. $a ＜ \dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，函数图象的每一分支上，$y$随$x$的增大而增大。本题中反比例函数的比例系数为$2a-3$，结合题目给出的增减性条件，列出关于$a$的不等式，解不等式即可得到$a$的取值范围。
【解析】
已知反比例函数$y=\dfrac{2a - 3}{x}$的图象每支上$y$随$x$的增大而增大，根据反比例函数的性质可知其比例系数小于0，即：
$2a-3＜0$
移项得：$2a＜3$
两边同时除以2，解得：$a＜\dfrac{3}{2}$
【答案】
$a ＜ \dfrac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数增减性和比例系数的对应关系，熟记反比例函数的性质是解题的关键，解题时注意结合增减性判断比例系数的符号即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，函数图象的每一分支上，$y$随$x$的增大而增大。本题中反比例函数的比例系数为$2a-3$，结合题目给出的增减性条件，列出关于$a$的不等式，解不等式即可得到$a$的取值范围。
【解析】
已知反比例函数$y=\dfrac{2a - 3}{x}$的图象每支上$y$随$x$的增大而增大，根据反比例函数的性质可知其比例系数小于0，即：
$2a-3＜0$
移项得：$2a＜3$
两边同时除以2，解得：$a＜\dfrac{3}{2}$
【答案】
$a ＜ \dfrac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数增减性和比例系数的对应关系，熟记反比例函数的性质是解题的关键，解题时注意结合增减性判断比例系数的符号即可。
【难度系数】
0.8
4. 数学课外兴趣小组的同学每人需要制作一个面积为$200\ \mathrm{cm}^2$的矩形学具进行展示.设矩形的宽为$x\ \mathrm{cm}$,长为$y\ \mathrm{cm}$,那么这些同学制作的矩形的长$y\ \mathrm{cm}$与宽$x\ \mathrm{cm}$之间的函数关系图象大致是(
A
)答案
4. A
解析
【分析】
首先要根据矩形的面积公式推导出长$y$和宽$x$的函数关系式，再结合实际意义确定自变量和函数值的取值范围，最后结合反比例函数的图象性质判断符合要求的图象。第一步，利用矩形面积=长×宽的公式，结合已知面积得到$xy=200$，变形得到函数解析式；第二步，矩形的长和宽都是正数，因此$x＞0$，$y＞0$，说明函数图象只能在第一象限；第三步，该函数是反比例函数，$k=200＞0$，因此第一象限内的图象是从左上向右下延伸的双曲线分支，无限接近坐标轴但不与坐标轴相交，据此逐一排除错误选项即可。
【解析】
根据矩形面积公式可得：$x· y=200$，
变形得：$y=\frac{200}{x}$，
∵矩形的宽$x$和长$y$都为正数，即$x＞0$，$y＞0$，
∴该函数是$k=200＞0$的反比例函数，图象仅在第一象限，且$y$随$x$的增大而减小，为双曲线的一支，无限接近坐标轴但不与坐标轴相交：
选项B的图象在第二象限，$x＜0$，不符合实际，排除；
选项C是一次函数的直线图象，不符合反比例函数的图象特征，排除；
选项D的图象与$x$轴相交，不符合反比例函数的性质，排除；
只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象与性质；矩形面积计算
【点评】
本题结合实际场景考查函数图象的判断，解题时要先根据数量关系求出函数解析式，尤其要注意实际问题中自变量的取值范围，不能只看函数形式忽略实际意义。
【难度系数】
0.8
首先要根据矩形的面积公式推导出长$y$和宽$x$的函数关系式，再结合实际意义确定自变量和函数值的取值范围，最后结合反比例函数的图象性质判断符合要求的图象。第一步，利用矩形面积=长×宽的公式，结合已知面积得到$xy=200$，变形得到函数解析式；第二步，矩形的长和宽都是正数，因此$x＞0$，$y＞0$，说明函数图象只能在第一象限；第三步，该函数是反比例函数，$k=200＞0$，因此第一象限内的图象是从左上向右下延伸的双曲线分支，无限接近坐标轴但不与坐标轴相交，据此逐一排除错误选项即可。
【解析】
根据矩形面积公式可得：$x· y=200$，
变形得：$y=\frac{200}{x}$，
∵矩形的宽$x$和长$y$都为正数，即$x＞0$，$y＞0$，
∴该函数是$k=200＞0$的反比例函数，图象仅在第一象限，且$y$随$x$的增大而减小，为双曲线的一支，无限接近坐标轴但不与坐标轴相交：
选项B的图象在第二象限，$x＜0$，不符合实际，排除；
选项C是一次函数的直线图象，不符合反比例函数的图象特征，排除；
选项D的图象与$x$轴相交，不符合反比例函数的性质，排除；
只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象与性质；矩形面积计算
【点评】
本题结合实际场景考查函数图象的判断，解题时要先根据数量关系求出函数解析式，尤其要注意实际问题中自变量的取值范围，不能只看函数形式忽略实际意义。
【难度系数】
0.8
5. 已知点$A(2,3)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，当$x ＞ -2$且$x≠0$时，$y$的取值范围是
$y ＜ -3$ 或 $y ＞ 0$
.答案
5. $y ＜ -3$ 或 $y ＞ 0$
解析
【分析】
解题首先需先求出反比例函数的解析式，再结合反比例函数的图像性质分区间讨论y的取值范围：第一步，将已知点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值，确定函数解析式；第二步，根据k的正负判断函数图像所在象限及增减性；第三步，将x的取值范围x＞-2且x≠0拆分为-2＜x＜0和x＞0两个区间，分别对应第三象限和第一象限的图像，结合增减性分别求出两个区间内y的取值范围，最后合并结果即可。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
将点$A(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$，因此反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$。
2. 分析函数性质：
$\because k=6＞0$，$\therefore$ 该反比例函数的图像位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
3. 分区间求y的取值范围：
① 当$x＞0$时，函数图像位于第一象限，此时所有y值均大于0，即$y＞0$；
② 当$-2＜x＜0$时，函数图像位于第三象限，当$x=-2$时，$y=\frac{6}{-2}=-3$，由于在第三象限内y随x的增大而减小，因此当$-2＜x＜0$时，$y＜-3$。
综上，当$x ＞ -2$且$x≠0$时，y的取值范围为$y ＜ -3$ 或 $y ＞ 0$。
【答案】
$y ＜ -3$ 或 $y ＞ 0$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图像与性质
【点评】
本题解题的关键是分区间讨论x的取值范围，结合反比例函数的增减性求解，注意不要忽略x≠0的条件，避免漏算x＞0时y的取值范围。
【难度系数】
0.6
解题首先需先求出反比例函数的解析式，再结合反比例函数的图像性质分区间讨论y的取值范围：第一步，将已知点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值，确定函数解析式；第二步，根据k的正负判断函数图像所在象限及增减性；第三步，将x的取值范围x＞-2且x≠0拆分为-2＜x＜0和x＞0两个区间，分别对应第三象限和第一象限的图像，结合增减性分别求出两个区间内y的取值范围，最后合并结果即可。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
将点$A(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$，因此反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$。
2. 分析函数性质：
$\because k=6＞0$，$\therefore$ 该反比例函数的图像位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
3. 分区间求y的取值范围：
① 当$x＞0$时，函数图像位于第一象限，此时所有y值均大于0，即$y＞0$；
② 当$-2＜x＜0$时，函数图像位于第三象限，当$x=-2$时，$y=\frac{6}{-2}=-3$，由于在第三象限内y随x的增大而减小，因此当$-2＜x＜0$时，$y＜-3$。
综上，当$x ＞ -2$且$x≠0$时，y的取值范围为$y ＜ -3$ 或 $y ＞ 0$。
【答案】
$y ＜ -3$ 或 $y ＞ 0$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图像与性质
【点评】
本题解题的关键是分区间讨论x的取值范围，结合反比例函数的增减性求解，注意不要忽略x≠0的条件，避免漏算x＞0时y的取值范围。
【难度系数】
0.6
6. 三个反比例函数图象的分支如图所示，则 $ k_1, k_2, k_3 $ 的大小关系是
$k_1 ＜ k_3 ＜ k_2$
。答案
6. $k_1 ＜ k_3 ＜ k_2$
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质：k的符号决定图象所在象限，$k＞0$时图象在一、三象限，$k＜0$时图象在二、四象限，先判断三个k的正负，确定最小的k值；再对同象限的两个反比例函数，可通过取相同的x值，比较对应y值的大小，进而得到k的大小关系。
【解析】
1. 判断k的正负：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象性质：当$k＞0$时，图象位于第一、三象限；当$k＜0$时，图象位于第二、四象限。
观察图象：$y_1=\frac{k_1}{x}$的图象在第二象限，因此$k_1＜0$；$y_2=\frac{k_2}{x}$、$y_3=\frac{k_3}{x}$的图象在第一象限，因此$k_2＞0$，$k_3＞0$，可得$k_1$是三个数中最小的。
2. 比较$k_2$和$k_3$的大小：
任取$x=a$（$a＞0$），此时对应$y_2$的函数值大于$y_3$的函数值，即$\frac{k_2}{a}＞\frac{k_3}{a}$，
由于$a＞0$，不等式两边同时乘$a$，不等号方向不变，得$k_2＞k_3$。
综上，$k_1、k_2、k_3$的大小关系为$k_1＜k_3＜k_2$。
【答案】
$k_1 ＜ k_3 ＜ k_2$
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查反比例函数图象与系数的关系，解题关键是先根据图象所在象限判断k的正负，再比较同象限内k的大小，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质：k的符号决定图象所在象限，$k＞0$时图象在一、三象限，$k＜0$时图象在二、四象限，先判断三个k的正负，确定最小的k值；再对同象限的两个反比例函数，可通过取相同的x值，比较对应y值的大小，进而得到k的大小关系。
【解析】
1. 判断k的正负：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象性质：当$k＞0$时，图象位于第一、三象限；当$k＜0$时，图象位于第二、四象限。
观察图象：$y_1=\frac{k_1}{x}$的图象在第二象限，因此$k_1＜0$；$y_2=\frac{k_2}{x}$、$y_3=\frac{k_3}{x}$的图象在第一象限，因此$k_2＞0$，$k_3＞0$，可得$k_1$是三个数中最小的。
2. 比较$k_2$和$k_3$的大小：
任取$x=a$（$a＞0$），此时对应$y_2$的函数值大于$y_3$的函数值，即$\frac{k_2}{a}＞\frac{k_3}{a}$，
由于$a＞0$，不等式两边同时乘$a$，不等号方向不变，得$k_2＞k_3$。
综上，$k_1、k_2、k_3$的大小关系为$k_1＜k_3＜k_2$。
【答案】
$k_1 ＜ k_3 ＜ k_2$
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查反比例函数图象与系数的关系，解题关键是先根据图象所在象限判断k的正负，再比较同象限内k的大小，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7. 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}(k ＜ 0)$ 的图象上有两点 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，且 $x_1 ＞ x_2 ＞ 0$，则 $y_1 - y_2$ 的值为(
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
A
)A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
答案
7. A
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的性质：当k＜0时，函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大。首先根据两点横坐标都大于0，判断两点都在第四象限的图象上，再结合x₁＞x₂的大小关系，利用增减性比较y₁和y₂的大小，最后判断y₁-y₂的符号即可。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，
∴ 该函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大，
∵ $x_1 ＞ x_2 ＞ 0$，
∴ 点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$均位于第四象限的函数图象上，
根据增减性可得：$y_1 ＞ y_2$，
∴ $y_1 - y_2 ＞ 0$，即$y_1 - y_2$的值为正数。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质；函数值大小比较
【点评】
本题属于反比例函数的基础常考题，解题的关键是明确反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，做题时要先判断点所在的象限，再比较函数值大小，避免跨象限误用性质出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数的性质：当k＜0时，函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大。首先根据两点横坐标都大于0，判断两点都在第四象限的图象上，再结合x₁＞x₂的大小关系，利用增减性比较y₁和y₂的大小，最后判断y₁-y₂的符号即可。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，
∴ 该函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大，
∵ $x_1 ＞ x_2 ＞ 0$，
∴ 点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$均位于第四象限的函数图象上，
根据增减性可得：$y_1 ＞ y_2$，
∴ $y_1 - y_2 ＞ 0$，即$y_1 - y_2$的值为正数。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质；函数值大小比较
【点评】
本题属于反比例函数的基础常考题，解题的关键是明确反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，做题时要先判断点所在的象限，再比较函数值大小，避免跨象限误用性质出错。
【难度系数】
0.8
8. 如图，A,B两点在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，过A,B分别向坐标轴作垂线段.已知$S_{阴影}=1.7$，则$S_1 + S_2$等于(
A.4
B.4.2
C.4.6
D.5
C
)A.4
B.4.2
C.4.6
D.5
答案
8. C
解析
【分析】
首先回忆反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线段，两条垂线段与坐标轴围成的矩形面积等于|k|。本题中反比例函数的k=4，因此A、B两点对应的矩形面积均为4。再观察图形可得$S_1+S_{阴影}$等于A点对应的矩形面积，$S_2+S_{阴影}$等于B点对应的矩形面积，将两个关系式整理即可求出$S_1+S_2$的值。
【解析】
∵点A、B在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，根据反比例函数k的几何意义：
过A向x轴、y轴作垂线段，围成的矩形面积为$|k|=4$，即$\boldsymbol{S_1 + S_{阴影}=4}$；
同理，过B向x轴、y轴作垂线段，围成的矩形面积也为$4$，即$\boldsymbol{S_2 + S_{阴影}=4}$。
将两个等式相加得：$S_1 + S_2 + 2S_{阴影}=8$，
已知$S_{阴影}=1.7$，代入式子计算：
$S_1 + S_2 = 8 - 2×1.7 = 8 - 3.4 = 4.6$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义，面积和差计算
【点评】
本题是反比例函数中常见的面积计算题型，解题核心是熟练掌握反比例函数k的几何意义，结合图形的面积和差关系代入计算即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
首先回忆反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线段，两条垂线段与坐标轴围成的矩形面积等于|k|。本题中反比例函数的k=4，因此A、B两点对应的矩形面积均为4。再观察图形可得$S_1+S_{阴影}$等于A点对应的矩形面积，$S_2+S_{阴影}$等于B点对应的矩形面积，将两个关系式整理即可求出$S_1+S_2$的值。
【解析】
∵点A、B在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，根据反比例函数k的几何意义：
过A向x轴、y轴作垂线段，围成的矩形面积为$|k|=4$，即$\boldsymbol{S_1 + S_{阴影}=4}$；
同理，过B向x轴、y轴作垂线段，围成的矩形面积也为$4$，即$\boldsymbol{S_2 + S_{阴影}=4}$。
将两个等式相加得：$S_1 + S_2 + 2S_{阴影}=8$，
已知$S_{阴影}=1.7$，代入式子计算：
$S_1 + S_2 = 8 - 2×1.7 = 8 - 3.4 = 4.6$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义，面积和差计算
【点评】
本题是反比例函数中常见的面积计算题型，解题核心是熟练掌握反比例函数k的几何意义，结合图形的面积和差关系代入计算即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
9. 如图，点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象的一支上，点B在反比例函数$y=-\frac{k}{2x}$图象的一支上，点C，D在x轴上。若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为
$-6$
。答案
9. -6
解析
【分析】
本题是反比例函数与正方形结合的综合题，解题思路如下：首先由正方形的面积求出正方形的边长，再根据正方形对边平行的性质，得出A、B两点纵坐标相等，均等于正方形的边长；然后设出A点的坐标，根据边长写出B点的坐标，再将两点坐标分别代入对应的反比例函数解析式，建立关于k的方程，解方程即可得到k的值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是面积为9的正方形，
∴正方形的边长为$\sqrt{9}=3$，即$AD=BC=AB=3$，且点A、B的纵坐标均为3。
设点A的横坐标为$m$（$m＜0$），则$A(m,3)$，点B的横坐标为$m+3$，即$B(m+3,3)$。
∵点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴代入得$3=\frac{k}{m}$，即$k=3m$ ①。
∵点B在反比例函数$y=-\frac{k}{2x}$的图象上，
∴代入得$3=-\frac{k}{2(m+3)}$，整理得$-k=6(m+3)$ ②。
将①代入②可得：$-3m=6(m+3)$，
展开得：$-3m=6m+18$，
移项合并同类项得：$-9m=18$，解得$m=-2$。
把$m=-2$代入①得：$k=3×(-2)=-6$。
【答案】
-6
【知识点】
反比例函数的图象与性质，正方形的性质
【点评】
本题将反比例函数和正方形性质结合考查，核心是利用几何图形的性质得到点的坐标特征，再结合函数解析式建立方程求解，渗透了数形结合的数学思想。
【难度系数】
0.65
本题是反比例函数与正方形结合的综合题，解题思路如下：首先由正方形的面积求出正方形的边长，再根据正方形对边平行的性质，得出A、B两点纵坐标相等，均等于正方形的边长；然后设出A点的坐标，根据边长写出B点的坐标，再将两点坐标分别代入对应的反比例函数解析式，建立关于k的方程，解方程即可得到k的值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是面积为9的正方形，
∴正方形的边长为$\sqrt{9}=3$，即$AD=BC=AB=3$，且点A、B的纵坐标均为3。
设点A的横坐标为$m$（$m＜0$），则$A(m,3)$，点B的横坐标为$m+3$，即$B(m+3,3)$。
∵点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴代入得$3=\frac{k}{m}$，即$k=3m$ ①。
∵点B在反比例函数$y=-\frac{k}{2x}$的图象上，
∴代入得$3=-\frac{k}{2(m+3)}$，整理得$-k=6(m+3)$ ②。
将①代入②可得：$-3m=6(m+3)$，
展开得：$-3m=6m+18$，
移项合并同类项得：$-9m=18$，解得$m=-2$。
把$m=-2$代入①得：$k=3×(-2)=-6$。
【答案】
-6
【知识点】
反比例函数的图象与性质，正方形的性质
【点评】
本题将反比例函数和正方形性质结合考查，核心是利用几何图形的性质得到点的坐标特征，再结合函数解析式建立方程求解，渗透了数形结合的数学思想。
【难度系数】
0.65
