18.「2026江西新余四中月考，★☆」(8分)已知关于x的一元二次方程$x^2+(m+3)x+m=0$.
(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.
(2)若$x_1,x_2$是原方程的两根,且$x_1+x_2 -x_1x_2=17$,求m的值.

18.解析 (1)证明:$\because \Delta=(m+3)^2-4m=m^2+6m+9-4m=m^2+2m+9=(m+1)^2+8＞0$,
$\therefore$ 无论 $m$ 取何值,原方程总有两个不相等的实数根.
(2)由根与系数的关系,得 $x_1+x_2=-m-3$,$x_1x_2=m$,
$\because x_1+x_2-x_1x_2=17$,
$\therefore -m-3-m=17$,
$\therefore m=-10$.

19.「2026河南平顶山期末，★☆」(9分)小明有一根长为32 cm的铁丝,请按要求回答以下问题:
(1)如果把这根铁丝做成一个正方形(无浪费),那么该正方形的面积是cm².
(2)如果把这根铁丝平均分成2段,分别做成正方形(无浪费),那么这两个正方形的面积之和是cm².
(3)如果把这根铁丝分成2段,分别做成正方形(无浪费),且要使这两个正方形的面积之和等于34 cm²,那么这两个正方形的边长分别是多少?
(4)这根铁丝能否剪成2段,分别做成正方形(无浪费),并且使它们的面积之和是30 cm²?请说明理由.

19.解析 (1)64.详解:该正方形的面积为$(\frac{32}{4})^2=64(\mathrm{cm}^2)$.故答案为 64.
(2)32.详解:这两个正方形的面积之和为 $2×(32÷2÷4)^2=32(\mathrm{cm}^2)$.故答案为 32.
(3)设其中一个正方形的边长是 $x$ cm,则另一个正方形的边长为 $\frac{32}{4}-x=(8-x)$ cm,
由题意得 $x^2+(8-x)^2=34$,解得 $x_1=3$,$x_2=5$.
当 $x=3$ 时,$8-x=8-3=5$,
当 $x=5$ 时,$8-x=8-5=3$.
$\therefore$ 这两个正方形的边长分别是 5 cm 和 3 cm.
(4)不能,理由如下:
设其中一个正方形的边长是 $y$ cm,则另一个正方形的边长是 $(8-y)$ cm.
由题意得 $y^2+(8-y)^2=30$,整理得 $y^2-8y+17=0$,
$\because \Delta=(-8)^2-4×17=-4＜0$,$\therefore$ 此方程没有实数根,
$\therefore$ 这根铁丝剪成 2 段后,做成的两个正方形的面积和不能是 30 $\mathrm{cm}^2$.