20.「2026河南大学附中期中，★★☆」(9分)某水果店销售的一种水果的成本价是5元/千克.在销售过程中发现,当这种水果的价格定在7元/千克时,每天可以卖出160千克.在此基础上,这种水果的单价每提高1元,该水果店每天就会少卖出20千克.
(1)当定价为13元/千克时,该水果店销售这种水果每日获得的利润为元.
(2)若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元,为了让利于顾客,价格应定为多少?请用方程解决问题.

20.解析 (1)320.详解:当定价为 13 元/千克时,每日可以卖出 $160-(13-7)×20=160-120=40$(千克),利润为 $(13-5)×40=8×40=320$(元).
故答案为 320.
(2)设该种水果价格应定为 $x$ 元/千克,
由题意得 $(x-5)[160-20(x-7)]=420$,
整理得 $x^2-20x+96=0$,
解得 $x_1=12$,$x_2=8$.
$\because$ 要让利于顾客,$\therefore x=8$.
答:价格应定为 8 元/千克.

21. 聚焦中考直接经验学习「2026 四川自贡月考，★★☆」(10 分)阅读材料,解答问题.
解方程:$(4x-1)^2 -10(4x-1)+24=0$.
解:把$4x-1$视为一个整体,设$4x-1=y$,

请仿照材料解下列方程:
(1)$x^4 -x^2 -6=0$.
(2)$(x^2 -2x)^2 -5x^2 +10x -6=0$.

21.解析 (1)设 $x^2=y$,则原方程可化为 $y^2-y-6=0$,
因式分解,得 $(y-3)(y+2)=0$,解得 $y_1=3$,$y_2=-2$.
当 $y=3$ 时,$x^2=3$,$\therefore x=\pm\sqrt{3}$;当 $y=-2$ 时,$x^2=-2$,无实数根.
$\therefore$ 原方程的解为 $x_1=\sqrt{3}$,$x_2=-\sqrt{3}$.
(2)原方程整理得 $(x^2-2x)^2-5(x^2-2x)-6=0$,
设 $x^2-2x=y$,则原方程可化为 $y^2-5y-6=0$,
因式分解,得 $(y-6)(y+1)=0$,解得 $y_1=6$,$y_2=-1$.
当 $y=6$ 时,$x^2-2x=6$,解得 $x_1=1+\sqrt{7}$,$x_2=1-\sqrt{7}$;
当 $y=-1$ 时,$x^2-2x=-1$,解得 $x_3=x_4=1$.
综上所述,原方程的解为 $x_1=1+\sqrt{7}$,$x_2=1-\sqrt{7}$,$x_3=1$,$x_4=1$.