9.「2025江苏徐州中考,★☆」急刹车时,停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离,记作y m;反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离,记作$d_1$ m;刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离,记作$d_2$ m,已知$y=d_1+d_2$,$d_1$与骑行速度成正比,$d_2$与骑行速度的平方成正比。当骑行速度为13 km/h时,反应距离为2.6 m,刹车距离为1 m。
(1)若骑行速度为26 km/h,则$d_1=$
(2)设骑行速度为x km/h,求y关于x的函数表达式。
(3)当刹车距离为2 m时,停车距离为多少?(精确到0.1 m,参考数据:$\sqrt{2}≈1.41$,$\sqrt{3}≈1.73$,$\sqrt{5}≈2.24$)
(1)若骑行速度为26 km/h,则$d_1=$
5.2
,$d_2=$4
。(2)设骑行速度为x km/h,求y关于x的函数表达式。
(3)当刹车距离为2 m时,停车距离为多少?(精确到0.1 m,参考数据:$\sqrt{2}≈1.41$,$\sqrt{3}≈1.73$,$\sqrt{5}≈2.24$)
答案
(1) 5.2;4。
详解:设骑行速度为 $x\ \mathrm{km/h}$,$\because d_1$ 与骑行速度成正比,$d_2$ 与骑行速度的平方成正比,$\therefore$ 设 $d_1=k_1x$,$d_2=k_2x^2$,$\because$ 当骑行速度为13 km/h时,反应距离为2.6 m,$\therefore 13k_1=2.6$,解得 $k_1=0.2$,$\therefore d_1=0.2x$,当 $x=26$ 时,$d_1=0.2×26=5.2$,$\because$ 当骑行速度为13 km/h时,刹车距离为1 m,$\therefore 1=13^2× k_2$,解得 $k_2=\frac{1}{169}$,$\therefore d_2=\frac{1}{169}x^2$,当 $x=26$ 时,$d_2=\frac{1}{169}×26^2=4$。
(2) 由(1)可得 $d_1=0.2x$,$d_2=\frac{1}{169}x^2$,$\therefore y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=d_1+d_2=\frac{1}{169}x^2+0.2x$。
(3) $\because$ 刹车距离为2 m,$\therefore 2=\frac{1}{169}x^2$,解得 $x=13\sqrt{2}$ 或 $x=-13\sqrt{2}$(舍去),$\therefore y=2+0.2x\approx2+0.2×13×1.41=5.666\approx5.7(\mathrm{m})$,$\therefore$ 停车距离约为5.7 m。
详解:设骑行速度为 $x\ \mathrm{km/h}$,$\because d_1$ 与骑行速度成正比,$d_2$ 与骑行速度的平方成正比,$\therefore$ 设 $d_1=k_1x$,$d_2=k_2x^2$,$\because$ 当骑行速度为13 km/h时,反应距离为2.6 m,$\therefore 13k_1=2.6$,解得 $k_1=0.2$,$\therefore d_1=0.2x$,当 $x=26$ 时,$d_1=0.2×26=5.2$,$\because$ 当骑行速度为13 km/h时,刹车距离为1 m,$\therefore 1=13^2× k_2$,解得 $k_2=\frac{1}{169}$,$\therefore d_2=\frac{1}{169}x^2$,当 $x=26$ 时,$d_2=\frac{1}{169}×26^2=4$。
(2) 由(1)可得 $d_1=0.2x$,$d_2=\frac{1}{169}x^2$,$\therefore y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=d_1+d_2=\frac{1}{169}x^2+0.2x$。
(3) $\because$ 刹车距离为2 m,$\therefore 2=\frac{1}{169}x^2$,解得 $x=13\sqrt{2}$ 或 $x=-13\sqrt{2}$(舍去),$\therefore y=2+0.2x\approx2+0.2×13×1.41=5.666\approx5.7(\mathrm{m})$,$\therefore$ 停车距离约为5.7 m。
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