1. 在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为分.

1. 71.

【分析】
解题核心是利用平均数的基本关系：总分=平均分×人数。首先可以先算出6名同学的总分数，减去甲同学的分数得到剩余5名同学的总分数，再除以人数5即可得到5人的平均分；也可以通过设未知数，利用6人总分=甲的分数+其余5人总分的等量关系列一元一次方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 计算6名同学的总得分：$6×74 = 444$（分）
2. 计算除甲外5名同学的总得分：$444 - 89 = 355$（分）
3. 计算5名同学的平均分：$355÷5 = 71$（分）
方法二（方程法）：
设除甲以外的5名同学的平均分为$x$分，根据总分等量关系列方程：
$5x + 89 = 6×74$
化简得：$5x + 89 = 444$
移项计算：$5x = 355$
解得：$x = 71$
【答案】
71
【知识点】
平均数计算；一元一次方程应用
【点评】
本题是基础题型，解题关键是掌握平均数、总分数、人数三者的数量关系，既可以用算术方法直接推导，也可以通过列方程求解，容易掌握。
【难度系数】
0.9

2. 在篮球比赛中，胜一场得2分，负一场得1分.七(1)班比了22场，总得分40分，它胜了几场，负了几场？(没有平局)

2. 胜了18场，负了4场.

【分析】
这是典型的比赛积分类一元一次方程应用题，解题时首先梳理题目中的两个等量关系：①胜场数+负场数=总比赛场数22场；②胜场总得分+负场总得分=总得分40分。我们可以设胜场数为未知数x，先通过第一个等量关系用含x的式子表示出负场数，再代入第二个等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设七(1)班胜了$ x $场，则负了$ (22-x) $场。
根据总得分40分列方程得：
$ 2x + 1×(22-x) = 40 $
去括号得：$ 2x + 22 - x = 40 $
合并同类项得：$ x + 22 = 40 $
移项计算得：$ x = 18 $
则负场数为：$ 22 - 18 = 4 $（场）
经检验，结果符合题意。
【答案】
胜了18场，负了4场。
【知识点】
一元一次方程应用；列方程解应用题；解一元一次方程
【点评】
本题属于比赛积分类的基础应用题，解题核心是找准题目中的两个等量关系，用其中一个等量关系设未知数并表示出未知量，另一个等量关系列方程，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

3. “办学互助”是萧红中学办学特色之一.七年级18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是其中5名同学的得分情况：

（1）由表格知，答对一题得分，答错一题得分；
（2）第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？

3. （1）5，−1；（2）答对了17道题.

【分析】
（1）先观察参赛者A的得分情况：全对20题得100分，直接用总分除以题数就能得到答对1题的分值；再任选一名答错过题的参赛者（如B），结合答对题的分值，根据“总得分=答对得分+答错得分”即可算出答错1题的分值。
（2）求参赛者F答对的题数，可先设答对题数为未知数，用总题数减去答对题数表示答错题数，再根据上述得分等量关系列一元一次方程，解方程后检验结果是否符合实际意义即可。
【解析】
（1）已知参赛者A答对20题得100分，因此答对1题的分值为：
$100÷20=5$（分）
设答错1题得$a$分，根据参赛者B的得分情况可列算式：
$19×5 + 1× a=94$
解得$a=94-95=-1$
即答错1题得$-1$分。
（2）设第6名同学F答对了$x$道题，则答错了$(20-x)$道题，根据得分规则列方程：
$5x + (-1)×(20-x)=82$
去括号得：$5x-20+x=82$
合并同类项得：$6x=102$
系数化为1得：$x=17$
经检验，$x=17$是原方程的解，且符合竞赛题数的实际意义。
【答案】
（1）$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{-1}$；（2）答对了$\boldsymbol{17}$道题。
【知识点】
一元一次方程的实际应用；解一元一次方程；有理数混合运算
【点评】
本题以知识竞赛计分为背景，考查一元一次方程的实际应用，解题核心是先从已知数据中推导得分规则，再找准等量关系列方程求解，需要注意方程的解要符合实际情境的要求。
【难度系数】
0.7

问题 足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析可知,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才有可能达到预期目标?
名师指导
根据题意分别用含一个未知数的式子表示胜的场次和平的场次,再根据总共积分列出方程.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解:

解：
(1) 设前8场比赛中，这支球队共胜了$x$场，则平了$(8-1-x)$即$(7-x)$场。
根据题意列方程：
$3x + 1×(7-x) = 17$
去括号得：$3x +7 -x =17$
移项、合并同类项得：$2x=10$
系数化为1得：$x=5$
(2) 若剩余的$14-8=6$场比赛全部获胜，球队得到的分数最高，最高得分为：
$17 + 3×6 = 35 \mathrm{（分）}$
(3) 球队要达到预期目标，后面6场比赛总得分至少为$29-17=12$分。
要让胜场数最少，则剩余未胜的场次全部为平局（平局得分高于输球，可在更少胜场下拿到足够分数）。
设后面6场比赛中这支球队要胜$y$场，则平$(6-y)$场，列方程：
$3y + 1×(6-y) = 12$
解得：$2y=6$，$y=3$。
若胜2场，后面6场最多可得$3×2 + 1×4=10$分，总得分$17+10=27＜29$，无法达到目标，因此胜场数最少为3。
答：(1) 前8场比赛中，这支球队共胜了5场；(2) 这支球队打满14场比赛，最高能得35分；(3) 在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才有可能达到预期目标。

【分析】
(1) 前8场比赛共输1场，因此胜场和平场总和为7场。设胜场数为未知数，用总场次减去胜场和输场表示平场数，再根据“胜场总积分+平场总积分=17分”的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 要得到最高得分，剩余6场比赛需全部获胜（胜场单场得分最高），用当前已得分数加剩余场次全赢的总积分即可得到最高分。
(3) 先计算后续6场至少需要拿到的分数：目标总分29分减去已得17分，得12分。要让胜场数最少，非胜场次需全部为平局（平局得分高于输球，可用最少胜场凑够目标分数），设胜场数为未知数，根据“后6场总积分≥12”列方程求解，最后验证结果是否符合要求。
【解析】
(1) 设前8场比赛中，这支球队共胜了$x$场，则平了$(8-1-x)=(7-x)$场。
根据题意列方程：
$3x + 1×(7-x) = 17$
去括号得：$3x +7 -x =17$
移项、合并同类项得：$2x=10$
系数化为1得：$x=5$
(2) 剩余未比赛场次为$14-8=6$场，若剩余场次全部获胜，总得分最高，最高得分为：
$17 + 3×6 = 35$（分）
(3) 要达到得分不低于29分的目标，后面6场比赛至少需要得分为$29-17=12$分。
要使胜场数最少，则剩余未胜的场次全部为平局。
设后面6场比赛中胜$y$场，则平$(6-y)$场，列方程：
$3y + 1×(6-y) = 12$
解得：$2y=6$，$y=3$。
验证：若胜2场，后6场最多得$3×2 + 1×4=10$分，总得分$17+10=27＜29$，不符合要求，因此最少胜3场。
【答案】
(1) 前8场共胜了5场；(2) 最高能得35分；(3) 后面6场至少要胜3场。
【知识点】
一元一次方程应用，比赛积分计算，最值分析
【点评】
本题结合足球比赛的实际场景考查一元一次方程的实际应用，解题核心是理清胜、平、负场次的数量关系和对应积分规则，第三问需要结合“胜场最少”的要求确定非胜场次全部平局的前提，能有效提升逻辑分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7